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【暑假预习】小学数学北师大版新教材六年级上册第五单元《比的认识》暑假知识点预习检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在下面各比中，能与组成比例的是（ ）。
A． B． C． D．
2．把5克糖放入100克的水中，糖和糖水的比是（ ）。
A． B． C．
3．把10kg糖溶解在100kg水中，糖和水的最简整数比是（ ）。
A．1∶9 B．1∶10 C．1∶11 D．10∶11
4．一件工作，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，甲和乙完成此项工作需要的时间比是（ ）。
A．8∶18 B．10∶8 C．4∶5
5．“黄金比”在日常生活中有着广泛的应用，常常给人以最美的感觉，它的比值约等于（ ）。
A．0.518 B．0.618 C．0.718
6．下面的比中，不能与1.4∶4组成比例的是（ ）。
A． B．7∶20 C． D．0.35∶1
7．如果，（、都不为）则（ ）。
A． B． C． D．
8．把1.8∶0.6化成最简单的整数比是（ ）。
A．18∶6 B． C．3∶1 D．3
9．从学校到车站，小明步行要6分钟，小华步行要8分钟，小明与小华步行速度的比是（ ）。
A．4∶3 B．2∶3 C．3∶4 D．无法确定
10．把5∶18的前项加上2.5，要使比值不变，后项应（ ）。
A．加上2.5 B．加上9 C．除以 D．乘
二、填空题
11．18∶( )＝＝( )%＝( )折＝( )成。
12．∶0.2的比值是( )，化成最简整数比是( )。
13．两个正方体的棱长比是3∶2，则这两个正方体的表面积的比( )∶( )，体积的比是( )∶( )。
14．用2.5，2，5，4这四个数组成的比例是( )。
15．20世纪六七十年代，大部分家庭都使用煤油灯照明。甲煤油灯可装煤油35毫升，乙煤油灯可装煤油42毫升，甲、乙两个煤油灯可装煤油量的比是( )∶( )，比值是( )。
16．写出比值是4的两个比，并组成比例：( )。
17．修一条公路，甲队每天修这条路的，乙队每天能修这条路的，两队合作，( )天修完这条路。合作修完时，甲队和乙队完成的工程量的比是( )。
18．已知：，则x，y，z，k这四个数中最大的是( )。
19．一个小正方体与一个大正方体的棱长比是2∶5，它们的表面积之比是( )，它们的体积比是( )。
三、判断题
20．在比例里两个比的比值不相等。( )
21．和0.12∶0.9可以组成比例。( )
22．如果被减数与减数的比是7∶3，则差与减数的比是4∶3。( )
23．在80克水中放入20克盐，盐和盐水的质量比是1∶5。( )
四、计算题
24．直接写出得数。
÷16＝ 3÷＝ ＋×＝

25．求比值。

26．按照下面的条件列出比例，并且解比例。
比例的两个内项分别是2.5和4，两个外项分别是和。
五、解答题
27．下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？把能组成的比例写出来。
铁块质量/g 78 62.4
铁块体积/cm3 10 8
工作总量/个 56 84
工作时间/时 4 6
28．新趋势材料题如果这个圆柱形容器的底面直径和高都是12cm，那么这个圆柱形容器中的球的体积是多少立方厘米？
古希腊著名数学家阿基米德的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的几何图形，就是圆柱形容器里放了一个球，这个球“顶天立地”，四周紧贴容器内壁（如下图）。在这个图形中，球的体积与圆柱的体积的比为2∶3，球的表面积与圆柱的表面积的比也是2∶3，这是阿基米德最为满意的一个科学发现。
29．甲、乙、丙三个工程队合修一条长35千米的公路。甲、乙两个工程队修路的速度比是2∶3，乙、丙两个工程队修路的速度比是4∶5。甲、乙、丙工程队各修了多少千米？
30．城市环卫管理处要把栽种240棵鲜花的任务按人数分给三个小组，已知第一组有8人，第二小组有12人，第三小组有10人，那么三个小组应当各栽种多少棵鲜花？
《【暑假预习】小学数学北师大版新教材六年级上册第五单元《比的认识》暑假知识点预习检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B C B A D C A B
1．B
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例。分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例，反之，比值不相等的，就不能组成比例。
【详解】6∶8
＝6÷8
＝
A．4∶3
＝4÷3
＝
≠，所以6∶8与4∶3不能组成比例。
B．0.3∶0.4
＝0.3÷0.4
＝
＝，所以6∶8与0.3∶0.4能组成比例。
C．5∶3
＝5÷3
＝
≠，所以6∶8与5∶3不能组成比例。
D．6∶7
＝6÷7
＝
≠，所以6∶8与6∶7不能组成比例。
能与6∶8组成比例的是0.3∶0.4。
故答案为：B
2．A
【分析】把5克糖放入100克的水中，就形成了克的糖水，进而写出糖和糖水的比，再根据比的性质把比化成最简比得解。
【详解】糖：糖水
糖和糖水的比是。
故答案为：
3．B
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
先根据比的意义写出糖和水的质量比，再根据比的基本性质化简比即可。
【详解】10∶100
＝（10÷10）∶（100÷10）
＝1∶10
糖和水的最简整数比是1∶10。
故答案为：B
4．C
【分析】根据比的意义，写出甲和乙完成此项工作需要的时间比即可。
【详解】8∶10
＝（8÷2）∶（10÷2）
＝4∶5
甲和乙完成此项工作需要的时间比是4∶5。
故答案为：C
5．B
【分析】把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618∶1时，被称为“黄金比”，根据比值的求法，比的前项÷比的后项得到的结果即是黄金比。
【详解】由分析可得：
黄金比是0.618∶1
比值为：0.618÷1＝0.618
综上所述：“黄金比”在日常生活中有着广泛的应用，常常给人以最美的感觉，它的比值约等于0.618。
故答案为：B
【点睛】本题考查了“黄金比”的意义，掌握求比值的方法是解题的关键。
6．A
【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项，先求出1.4∶4的比值，再找出和该比值不相等的选项，据此解答。
【详解】1.4∶4＝1.4÷4＝0.35
A．＝＝＝＝0.7
B．7∶20＝7÷20＝0.35
C．＝＝＝＝0.35
D．0.35∶1＝0.35÷1＝0.35
综上所述，不能与1.4∶4组成比例的是。
故答案为：A
7．D
【分析】比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数。
比和分数的关系：比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母。
将1.2转化成分数，所以，据此解答。
【详解】根据分析可知：
＝
＝
＝6∶5
所以＝6∶5。
故答案为：D
8．C
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫作比的基本性质，利用比的基本性质1.8∶0.6的前项和后项同时除以0.6，据此解答。
【详解】1.8∶0.6
＝（1.8÷0.6）∶（0.6÷0.6）
＝3∶1
所以，把1.8∶0.6化成最简单的整数比是3∶1。
故答案为：C
9．A
【分析】分析题目，把路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间分别求出小华和小明的速度，再根据比的意义写出小明与小华的速度之比，最后根据比的基本性质把结果化成最简整数比即可。
【详解】1÷6＝
1÷8＝
∶
＝（×24）∶（×24）
＝4∶3
从学校到车站，小明步行要6分钟，小华步行要8分钟，小明与小华步行速度的比是4∶3。
故答案为：A
10．B
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此分析。
【详解】（5＋2.5）÷5
＝7.5÷5
＝1.5
18×1.5－18
＝27－18
＝9
把5∶18的前项加上2.5，要使比值不变，后项应乘1.5或加上9。
故答案为：B
11． 30 60 六 六
【分析】求比的后项：利用“后项＝前项÷比值”，用18除以得到结果；分数化小数，直接用分子÷分母；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可；根据几折就是百分之几十，确定折数；根据几成就是百分之几十，确定成数。
【详解】18÷＝18×＝30
3÷5＝0.6＝60%
60%＝六折＝六成
所以18∶30＝＝60%＝六折＝六成。
12． 4 4∶1
【分析】求比值：用比的前项除以比的后项即可；化简比：根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；据此解答。
【详解】
因此的比值是4，化成最简整数比是。
【点睛】解答本题的关键是明确：化简比的结果还是一个比，求比值的结果是一个数。
13． 9 4 27 8
【分析】由两个正方体的棱长比为3∶2，可以设一个正方体的棱长为3，则另一个正方体的棱长为2；根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，分别求出两个正方体的表面积和体积，再根据比的意义写出它们的表面积比、体积比，并化简比。
【详解】设一个正方体的棱长为3，则另一个正方体的棱长为2
表面积之比：（6×3×3）∶（6×2×2）
＝（18×3）∶（12×2）
＝54∶24
＝9∶4
体积之比：（3×3×3）∶（2×2×2）
＝（9×3）∶（4×2）
＝27∶8
因此，两个正方体的棱长比是3∶2，则这两个正方体的表面积的比9∶4，体积的比是27∶8。
14．2.5∶2＝5∶4
【分析】要用给定的四个数组成比例，先根据比例的基本性质，找出其中乘积相等的两组数，再将这两组数分别作为比例的外项和内项，写出对应的比例式，最后通过计算比值验证比例是否成立。
【详解】2.5×4＝10
2×5＝10
因为2.5×4＝2×5，所以可组成比例：2.5∶2＝5∶4
验证：2.5÷2＝1.25，5÷4＝1.25，比值相等，比例成立。（答案不唯一）
15． 5 6
【分析】用甲煤油灯可装煤油的毫升数比乙煤油灯可装煤油的毫升数，再根据比的基本性质化成最简整数比，用最简整数比的前项除以后项求出比值。
【详解】35毫升∶42毫升＝35∶42＝（35÷7）∶（42÷7）＝5∶6
5∶6＝5÷6＝
所以甲、乙两个煤油灯可装煤油量的比是5∶6，比值是。
16．4∶1＝8∶2
【分析】比值＝比的前项÷比的后项。比例是指两个比相等的式子，即只要写出两个比值是4的比，用等号连接即可。
【详解】比值是4的比可以是4∶1，可以是8∶2，可以组成比例4∶1＝8∶2（答案不唯一）。
17． 12 2∶3/
【分析】把修这条公路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；再根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两队合修需要的天数。
根据“工作效率×工作时间＝工作量”求出合作修完时甲队和乙队各自完成的工程量，再根据比的意义写出甲队和乙队完成工程量的比，并化简比。
【详解】1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×12
＝12（天）
（×12）∶（×12）
＝∶
＝（×5）∶（×5）
＝2∶3
两队合作，12天修完这条路。合作修完时，甲队和乙队完成的工程量的比是2∶3。
18．z
【分析】假设，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，根据和－加数＝另一个加数，被除数÷商＝除数，积÷因数＝另一个因数，商×除数＝被除数，分别计算出x，y，z，k的值，比较即可。
【详解】假设。
＞＞＞，x，y，z，k这四个数中最大的是z。
19． 4∶25 8∶125
【分析】已知一个小正方体与一个大正方体的棱长比是2∶5，那么可以把小正方体的棱长看作2，大正方体的棱长看作5，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值计算出大、小正方体的表面积、体积，再求它们的比。
【详解】2×2×6
＝4×6
＝24
5×5×6
＝25×6
＝150
2×2×2
＝4×2
＝8
5×5×5
＝25×5
＝125
24∶150
＝（24÷6）∶（150÷6）
＝4∶25
所以它们的表面积之比是4∶25，它们的体积比是8∶125。
20．×
【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例，因此组成比例的两个比的比值必须相等，题目中的说法与比例的意义相矛盾，据此解答。
【详解】分析可知，在比例中，两个比的比值一定相等，如：3∶2＝6∶4，3∶2＝3÷2＝1.5，6∶4＝6÷4＝1.5，两个比的比值相等，所以题目说法不正确。
故答案为：×
21．×
【分析】根据比例的基本性质，比例的两个外项的积等于两个内项的积，分别计算和0.9与和0.12的乘积，比较是否相等即可解答。
【详解】×0.9＝0.3
×0.12＝0.03
乘积不相等，不能组成比例。
故答案为：×
22．√
【分析】根据已知的比，将被减数和减数转化为份数，利用“差＝被减数－减数”的数量关系求出差所占的份数，进而求出差与减数的比，最后与题干结论进行对比判断。
【详解】因为被减数与减数的比是，所以可以把被减数看作份，减数看作份。
根据减法各部分之间的关系：差＝被减数－减数，
则差占的份数为：（份）。
所以差与减数的比是。
故答案为：√
23．√
【分析】根据题意可知，盐水有（20＋80）克，根据比的意义，可知盐和盐水的质量比是20∶（80＋20），再化简即可，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；据此解答。
【详解】20∶（80＋20）
＝20∶100
＝（20÷20）∶（100÷20）
＝1∶5
在80克水中放入20克盐，盐和盐水的质量比是1∶5。原题干说法正确。
故答案为：√
24．；15.5；；；
；；2；
【详解】略
25．6.4；2
【分析】，先把分数和百分数转化成小数，然后根据求比值的方法，用比的前项除以后项计算。
，根据求比值的方法，用比的前项除以后项计算。
【详解】
＝0.8∶0.125
＝0.8÷0.125
＝6.4
＝0.54÷0.27
＝2
26．∶2.5＝4∶
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。据此列出比例方程，并求解。
【详解】∶2.5＝4∶
解：＝2.5×4
＝10
＝10÷
＝10×2
＝20
27．铁块质量与铁块体积这两个量能组成比例，78∶10＝62.4∶8；工作总量与工作时间这两个量能组成比例，56∶4＝84∶6。
【分析】判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。据此解答。
【详解】因为78∶10＝78÷10＝7.8，62.4∶8＝62.4÷8＝7.8，所以它们能组成比例78∶10＝62.4∶8；
因为56∶4＝56÷4＝14，84∶6＝84÷6＝14，所以它们能组成比例56∶4＝84∶6。
故铁块质量与铁块体积这两个量能组成比例，78∶10＝62.4∶8；工作总量与工作时间这两个量能组成比例，56∶4＝84∶6。
28．
【分析】已知圆柱底面直径为12厘米，高为12厘米，先根据圆柱的体积公式，求出圆柱的体积，又已知球的体积与圆柱的体积的比为，再利用球的体积与圆柱的体积的比例关系求出球的体积，据此解答。
【详解】
（立方厘米）
解：设这个圆柱形容器中的球的体积是。




答：这个圆柱形容器中的球的体积是904.32cm 。
29．8千米；12千米；15千米
【分析】先利用比的基本性质，统一乙队对应的份数，求出甲、乙、丙三队的连比。据此算出总份数，用公路总长度除以总份数求出每份的长度，再分别乘各队对应的份数，即可求出各队修路的长度。
【详解】2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12
4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15
所以甲、乙、丙三队修路长度的比是 8∶12∶15
8＋12＋15
＝20＋15
＝35
35÷35＝1（千米）
1×8＝8（千米）
1×12＝12（千米）
1×15＝15（千米）
答：甲工程队修了8千米，乙工程队修了12千米，丙工程队修了15千米。
30．第一小组64棵；第二小组96棵；第三小组80棵
【分析】根据题意，栽种240棵鲜花的任务按人数分给三个小组，则三个小组的人数比就是三个小组分得的鲜花棵数比；
用鲜花的总棵数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘三个小组分得鲜花的份数，即是三个小组各栽种鲜花的棵数。
【详解】第一小组∶第二小组∶第三小组＝8∶12∶10＝4∶6∶5
一份数：
240÷（4＋6＋5）
＝240÷15
＝16（棵）
第一小组：16×4＝64（棵）
第二小组：16×6＝96（棵）
第三小组：16×5＝80（棵）
答：第一小组栽种64棵鲜花，第二小组栽种96棵鲜花，第三小组栽种80棵鲜花。
【点睛】本题考查按比分配问题，先由三个小组的人数比得出三个小组的任务比，再把比看作份数，求出一份数是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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