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【暑假预习】小学数学北师大版新教材六年级上册第一至四单元期中暑假知识点预习检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．5个同样大的橙子分给小朋友，每人分个，可以分给几人？理理的算法是人。“”中的“4”表示（ ）。
A．4个橙子分给5个人 B．1人分得4个橙子
C．5个橙子分给4个人 D．1个橙子分给4个人
2．下面三幅图中，各正方形边长相等，涂色部分的面积相比较，（ ）。
A．图（1）最大 B．图（2）最大 C．图（3）最大 D．同样大
3．下面说法错误的是（ ）。
A．所有半径都相等，所有直径都相等
B．圆的位置与圆心有关系
C．一个圆的周长越长，它的面积就越大
D．圆有无数条对称轴，直径所在的直线是它的对称轴
4．一个圆形小广场，亮亮沿着直径从一端走到另一端，一共走了40米，则这个圆形小广场的面积是（ ）平方米。
A．1256 B．5024 C．125.6
5．常用测量圆周长的方法有两种：第一种方法是用线绕圆片一周，再量出这条线的长度；第二种方法是把圆片放在直尺上滚动一周，然后读出滚动一周的长度。这两种方法用到的都是（ ）思想。
A．化圆为方 B．化方为圆 C．化曲为直 D．化直为曲
6．根据如图的线段图列式，正确的是（ ）。
A． B． C． D．
7．在长是16cm，宽是10cm的长方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）。
A．5cm B．8cm C．10cm D．16cm
8．下面图中能用来表示的意义的是（ ）。
A． B． C． D．
9．某方便面的广告语这样说：“赠量，加量不加价。”一袋方便面现在的质量是120克，赠量前是（ ）克。
A．90 B．80 C．60
10．乒乓球从高处自由落下，每次反弹的高度与落下高度的比大约2∶5，如果连续两次反弹后的高度是100分米，那么乒乓球开始大约是从（ ）的高度落下。
A．40分米 B．62.5米 C．16分米 D．25米
二、填空题
11．农业科技化建设确实已成为我国现代农业的突出亮点，某农场用无人机播撒种子，播撒范围是一个圆形，半径是15米，其周长是( )米，面积是( )平方米。
12．找规律填数。
13．如图中，圆的半径是( )cm，直径是( )cm。
14．车轮做成圆形，车轴安在圆心上，车行驶起来才平稳，这是因为圆心到圆上任意一点的距离都( )。生活中的圆还有( )和( )等。
15．比少的数是( )；的是( )。
16．填表。
半径 0.5m
直径 10cm
周长 9.42dm
面积
17．比千米多千米是( )千米，比千米多是( )千米。
18．如图所示，正方形面积是16平方厘米，那么圆空白部分的面积是( )平方厘米。
19．甲乙两车以同样的速度从A地开往B地，甲车先开出130千米，乙车才出发，甲车到达B地后立即返回，在距离B地处与乙车相遇，A、B两地相距( )千米。
20．如图用围棋子按下面的规律摆图形，则第4个图形需要的围棋子枚数为( )枚；第n个图形需要的围棋子枚数为( )枚。
三、判断题
21．圆是轴对称图形，有无数条对称轴。( )
22．如图，线段OA和线段BC都是这个圆的半径。( )
23．苹果的质量比梨多，则梨的质量比苹果少。( )
24．一个大圆的半径是一个小圆半径的2倍，则这个大圆的面积是小圆面积的4倍。( )
25．两个面积相等的圆，它们的直径相等，周长也相等。( )
26．某种商品的价格先提高然后又降低，这种商品现价与原价相同。( )
四、计算题
27．直接写出得数。
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9） （10）
28．脱式计算。

五、改错题
29．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
30．年糕是一种传统美食，寓意“年年高”，象征着生活一年比一年好。年糕一般是用粳米和糯米按照2∶3浸泡蒸制而成。李阿姨买了1000克粳米，需要买多少克糯米？
31．六年级同学为学校图书馆整理图书。他们已经整理了1000本，占图书总数的。图书馆一共有图书多少本？
32．天宫二号是我国自主研制的载人空间试验平台，地球半径大约是6400千米，天宫二号在距离地球约390千米高的圆形轨道运行，天宫二号的轨道长大约多少千米？（π取值3计算）
33．只列式，不计算。
列式：________________________
34．一个圆柱形花坛，底面直径8米，高0.8米。
(1)这个花坛的占地面积是多少平方米？
(2)在花坛的外面抹上水泥（花坛厚度不计），抹水泥部分的面积是多少平方米？
(3)如果在花坛的内部填满沙土，至少需要多少立方米的沙土？
35．2024年，某教育科技公司推出了一款虚拟现实（VR）学习平台“MetaLearn”。2025年该平台注册用户数达到480万，比2024年多。2024年该平台注册用户数是多少？（列方程解答）
36．甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路，下面是三位队长的一段对话：甲队长说：我们完成了总任务的一半；乙队长说：我们承担了全长的；丙队长说：我们修了240米。这条公路长多少米？（先画图分析再解答）
《【暑假预习】小学数学北师大版新教材六年级上册第一至四单元期中暑假知识点预习检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A A C B A B B B
1．D
【分析】把5个橙子分给小朋友，每人分个，求可以分给几人，相当于求5里包含多少个。将一个橙子看作单位“1”，个表示1个橙子被平均分成4份，每份是个，所以1个橙子能分给4个人 。
【详解】“5×4”中的“4”表示1个橙子分给4个人。
故答案为：D
2．D
【分析】三个图形的正方形边长相等，因此正方形的总面积相等。涂色部分的面积＝正方形的面积－空白部分的面积，只需通过割补法分析空白部分的面积：三个图形的空白部分均可拼成一个直径等于正方形边长的完整的圆，因此空白面积相等，对应的涂色部分面积也相等。
【详解】设正方形的边长为a，正方形面积为a2。
（1）空白部分是4个半径为 的扇形，4个扇形可拼成1个完整的圆，空白面积＝π×（）2＝4πa2 ，涂色面积＝a2－。
（2）空白部分是2个直径为a的半圆，2个半圆可拼成1个完整的圆，空白面积＝π×（ ）2＝，涂色面积＝a2－ 。
（3）空白部分是1个直径为a的完整的圆，空白面积＝π×（）2＝，涂色面积＝a2－。
三个图形的涂色面积相等。
3．A
【分析】A．连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径。
B．圆心的位置决定了圆的位置。
C．根据圆的周长公式C＝2πr，可知圆的周长的大小由半径决定；根据圆的面积公式S＝πr2，可知，圆的面积大小由半径的大小决定。
D．一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【详解】A．同一个圆内所有半径都相等，所有直径都相等，原说法错误；
B．圆的位置与圆心有关系，原说法正确；
C．一个圆的周长越长，说明它的半径越大；半径越大，圆的面积就越大，原说法正确；
D．圆有无数条对称轴，直径所在的直线是它的对称轴，原说法正确。
4．A
【分析】根据题意亮亮沿着直径走了40米，说明圆的直径是40米。根据圆的面积公式 ，需要先求出半径即（米）。代入公式计算面积（取 ），据此解答。
【详解】根据分析可得：
（平方米）
所以这个圆形小广场的面积是1256平方米。
故答案为：A
5．C
【分析】第一种方法：用线绕圆片一周，再量出这条线的长度；是把曲线（圆的周长）转化为线的长度来测量。
第二种方法：把圆片放在直尺上滚动一周，然后读出滚动一周的长度；圆滚动一周走过的距离等于圆的周长，据此可以测量出圆的周长。
这两种方法用到的都是把曲线转化为线的长度来测量，体现了化曲为直的数学思想。
【详解】A．化圆为方，是将圆转化为方形，与这两种测量圆周长的方法不相符；
B．化方为圆，是将方形转化为圆形，与这两种测量圆周长的方法不相符；
C．化曲为直，把曲线的圆周长转化为线的长度来测量，符合测量圆周长的方法；
D．化直为曲，把直线转化为曲线，与实际测量中把曲线转化为直线的做法相反。
所以，这两种方法用到的都是（化曲为直）思想。
故答案为：C
6．B
【分析】解答这道题需理解分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，其中一份或几份可以用分数表示。据图可知，单位“1”被平均分成了7份，56占了其中的4份，即56占了总量的。总量也就是单位“1”未知，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”列式即可。
【详解】线段图表示总量的是56，求总量是多少。
列式为：
故答案为：B
7．A
【分析】在长方形内画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，直径÷2＝半径，据此列式计算。
【详解】10÷2＝5（cm）
这个圆的半径是5cm。
故答案为：A
8．B
【分析】将整个长方形看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数。先选取这个长方形的，再将选取的平均分成4份，其中的一份是的结果，据此分析。
【详解】A．表示÷8，该选项不符合题意。
B．表示，该选项符合题意。
C．表示，该选项不符合题意。
D．表示，该选项不符合题意。
表示的意义的是。
故答案为：B
9．B
【分析】把赠量前的重量看作单位“1”，则现在的质量是赠量前的重量的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用120除以（1＋）即可求解。
【详解】120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝80（克）
则赠量前是80克。
故答案为：B
10．B
【分析】已知乒乓球每次反弹的高度与落下高度的比大约2∶5，即每次反弹的高度占落下高度的；
把每次落下高度看作单位“1”，已知连续两次反弹后的高度是100分米，每次反弹的高度占落下高度的，单位“1”未知，根据分数除法的意义，用连除求出乒乓球最开始的高度。注意单位的换算：1米＝10分米。
【详解】100÷÷
＝100××
＝250×
＝625（分米）
625分米＝62.5米
那么乒乓球开始大约是从62.5米的高度落下。
故答案为：B
11． 94.2 706.5
【分析】圆的周长公式：，圆的面积公式：，由题意知：半径是15米，代入数据计算填空即可。
【详解】2×3.14×15
＝6.28×15
＝94.2（米）
＝706.5（平方米）
所以某农场用无人机播撒种子，播撒范围是一个圆形，半径是15米，其周长是94.2米，面积是706.5平方米。
12．41；43；
70；65；50
【分析】（1）观察可知规律为：从35开始2个2个地往大数；
（2）观察可知规律为：从75开始5个5个地往小数。
【详解】
13． 2.9 5.8
【分析】观察图形长方形里2个圆和半个圆依次排列，竖直方向的长度也就是长方形宽的长度是5.8厘米，长方形宽的长度等于圆的直径，根据在同一个圆中，圆的直径是半径的2倍，用直径除以2即可求出半径。
【详解】5.8÷2＝2.9（cm）
因此，圆的半径是2.9cm，直径是5.8cm。
14． 相等 井盖 足球
【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；半径决定圆的大小，在同一个圆内有无数条半径，同一个圆内所有的半径都相等。把车轴安装在车轮的圆心处，车开起来更平稳，是利用了同一个圆的半径都相等的特性。再列举出生活中的圆。
【详解】车轮做成圆形，车轴安在圆心上，车行驶起来才平稳，这是因为圆心到圆上任意一点的距离都（相等）。生活中的圆还有（井盖）和（足球）等。（举例不唯一）
15． /0.3125 /0.5
【分析】求比一个数少几分之几的数是多少，用这个数×（1－几分之几）；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【详解】
16．1m；3.14m；；
1.5dm；3dm；；
5cm；31.4cm；；
3m；6m；18.84m
【分析】根据、和等公式代入相应的数据计算即可。
【详解】
17．
【分析】求比一个数多多少用加法；求比一个数多几分之几用乘法，即将看作单位“1”，用乘，由此解答。
【详解】
所以比千米多千米是千米，比千米多是千米。
18．37.68
【分析】通过观察图形可知，空白部分的面积是圆面积的，根据正方形的面积＝边长×边长，4×4＝16（平方厘米），所以正方形的边长是4厘米，圆的半径也就是4厘米，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】4×4＝16（平方厘米）
3.14×42×
＝3.14×16×
＝50.24×
＝37.68（平方厘米）
答：空白部分的面积是37.68平方厘米。
19．325
【分析】甲乙两车相遇时，甲车行驶了全程的（1＋），乙车行驶了全程的（1－），两车相差了全程的[（1＋）－（1－）]，对应的实际量为甲车先开出的130千米，用对应的实际量除以对应的分率，即可求得A、B两地相距多少千米。
【详解】130÷[（1＋）－（1－）]
＝130÷（－）
＝130÷
＝130×
＝325（千米）
所以A、B两地相距325千米。
20． 23 6n－1
【分析】观察可知，第1个图形需要5枚围棋子，第2个图形需要（5＋6×1）枚围棋子，第3个图形需要（5＋6×2）枚围棋子……每次增加6枚围棋子，则第n个图形需要[5＋6（n－1）]枚围棋子，最后求出n＝4时含有字母式子的值。
【详解】5＋6（n－1）
＝5＋6n－6×1
＝5＋6n－6
＝6n－6＋5
＝（6n－1）枚
当n＝4时。
6n－1
＝6×4－1
＝24－1
＝23（枚）
第4个图形需要的围棋子枚数为23枚，第n个图形需要的围棋子枚数为（6n－1）枚。
21．√
【分析】根据轴对称图形的定义，沿一条直线对折后两部分完全重合的图形是轴对称图形，这条直线为对称轴。任意过圆心的直线都能使圆沿其对折后完全重合，且通过圆心的直线有无数条，因此圆是轴对称图形，有无数条对称轴。据此回答。
【详解】圆是轴对称图形，任意过圆心的直线都是圆的对称轴，而过圆心的直线有无数条，故圆有无数条对称轴，原说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，据此解答即可。
【详解】由分析可知：线段OA是这个圆的半径，线段BC不是这个圆的半径。
原说法错误。
故答案为：×
23．
√
【分析】苹果与梨的质量差为 。根据差值的对称性，若一个量比另一个量多一定值，则后者比前者少相同的值。因此，梨的质量比苹果少 是正确的。
【详解】设梨的质量为千克，则苹果的质量为千克。梨的质量比苹果少千克。因此，题干结论正确。
故答案为：√
24．√
【分析】根据圆的面积S＝πr2，假设小圆的半径是1，分别算出大圆的面积和小圆的面积，再用大圆面积除以小圆面积算出倍数，并和原题结论比较判断即可。
【详解】设小圆的半径是1，那么大圆的半径是2
（π×22）÷（π×12）
＝（π×4）÷（π×1）
＝4π÷π
＝4
大圆的面积是小圆面积的4倍，原题说法正确。
故答案为：√
25．
√
【分析】圆的面积＝πr2，直径＝2r，圆的周长＝2πr（r为半径）。
【详解】圆的面积由半径决定，面积相等则半径相等，半径相等则直径和周长也相等。原说法正确。
故答案为：√
26．√
【分析】将这种商品的原价设为1，看作单位“1”，先用1乘（1＋），求出价格提高的价格；再将价格提高的价格看作单位“1”，用价格提高的价格乘（1－），求出现价，最后与1比较大小即可。
【详解】设商品的原价为1。
1×（1＋）×（1－）
＝1××
＝×
＝1
1＝1，所以这种商品现价与原价相同。
某种商品的价格先提高然后又降低，这种商品现价与原价相同。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】找准单位“1”计算出现价占原价的分率是解答本题的关键。
27．（1）7.2；（2）4.07；（3）30；
（4）12；（5）460 （6）2n；
（7）；（8）1800；（9）；（10）0
【解析】略
28．6；18；；
【分析】（1）从左往右依次计算；
（2）先算乘法，再算除法，从左往右依次计算；
（3）先算除法，再算乘法，从左往右依次计算；
（4）把除法都转化为乘法后，从左往右依次计算。
【详解】
＝6
＝18
29． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
30．1500克
【分析】根据粳米和糯米的比，结合已知的粳米质量，求出糯米的质量。已知粳米和糯米的比为2∶3，令粳米的质量是2份，糯米质量是3份，即粳米的质量是糯米质量的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，可求出糯米的质量。
【详解】2÷3＝
1000÷
＝1000×
＝1500（克）
答：需要买1500克糯米。
31．2500本
【分析】由题意知：六年级同学整理了1000本图书，占图书总数的。则图书总数是单位“1”，单位“1”未知，用除法。则图书总数＝已经整理的图书数量÷已经整理的图书所占的分率，代入数据计算即可。
【详解】（本）
答：图书馆一共有2500本。
32．40740千米
【分析】天宫二号圆形轨道长度＝π×（圆形轨道半径×2），天宫二号圆形轨道半径＝地球半径＋天宫二号与地球的距离。
【详解】
（千米）
答：天宫二号的轨道长大约40740千米。
33．30÷
【分析】根据题意，棉花的种植面积是30公顷，占玉米种植面积的，求玉米的种植面积。根据“已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法”，即用棉花的种植面积÷＝玉米的种植面积，列式为：30÷。
【详解】根据题意及分析，列式计算为：
30÷
＝30×
＝35（公顷）
答：玉米的种植面积列式为 30÷，有35公顷。
34．(1)50.24平方米
(2)20.096平方米
(3)40.192立方米
【分析】（1）花坛的占地面积是一个直径为8米的圆的面积，根据圆的面积＝即可求解；
（2）抹水泥部分的面积是底面直径为8米，高为0.8米的圆柱的侧面积，利用圆柱侧面积＝即可求解；
（3）因为填满沙土的体积是圆柱的容积，也就是圆柱的体积，这个圆柱的底面积为花坛的占地面积，高为0.8米，根据圆柱的体积＝底面积×高即可求解。
【详解】（1）（米）
（平方米）
答：这个花坛的占地面积是50.24平方米。
（2）（平方米）
答：抹水泥部分的面积是20.096平方米。
（3）（立方米）
答：至少需要40.192立方米的沙土。
35．
300万
【分析】把2024年该平台的注册用户数看作单位“1”，2025年比2024年多，即2025年是2024年的；设2024年该平台注册用户数是万，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”列出等量关系式：2024年该平台的注册用户数×＝2025年该平台注册用户数，代入数值列出方程解答即可。
【详解】解：设2024年该平台注册用户数是万。
＝480
＝480
＝
＝
＝300
答：2024年该平台注册用户数是300万。
36．
1200米
【分析】将一条公路看作单位“1”，甲队完成总任务的一半即完成总任务的，将单位“1”平均分成2份，取其中一份表示；乙队完成总任务的，将单位“1”平均分成10份，每一份表示，在剩余的一半（）中取出其中三份表示；最后剩余部分就是丙队完成的240米，据此画出线段图。
先用计算出甲队和乙队完成了总任务的，再用1减去求出丙队完成的部分占总任务的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”用240除以即可求这条公路长。
【详解】画图如下：
＝
＝
＝
＝1200（米）
答：这条公路长1200米。
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