资源简介

/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第十四章《全等三角形》单元检测2026-2027学年人教版八年级数学上册（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1． 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，
那么最省事的办法是（　 　）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
【答案】C
【分析】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．
【详解】解：第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第②块，仅保留了原三角形的一部分边，所以这块不行；
第③块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去．
故选：C．
2．如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为（　 　）
A．90° B．100° C．110° D．120°
【解答】解：∵△ABC≌△CDE，∠ACB＝45°，
∴∠CED＝∠ACB＝45°，
∵∠D＝35°，
∴∠DCE＝180°﹣∠CED﹣∠D＝35°＝100°，
故选：B．
3．如图，，若，，则的长是（　 　）
A．3 B． C．4 D．6
【答案】A
【分析】利用全等三角形的性质以及线段的和差求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
4．下列四个选项中的图形和图中的图形不全等的是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】逐一求出各选项的隐含条件，进而判断即可．
【详解】解：A．根据等腰三角形的定义可知两底角均为，则顶角为，根据可证明和题干图全等；
B．根据三角形内角和可知第三个角为，可知是等腰三角形，且腰长为6，根据可证明和题干图全等；
C．根据三角形内角和可知第三个角为，可知是等腰三角形，且腰长为6，根据可证明和题干图全等；
D．根据三角形内角和可知顶角为，但不知道腰长数据，无法证明全等．
如图是“过直线外一点作的平行线”的尺规作图，根据该作图方法，
可以证明，证明过程中判定的依据是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由尺规作图可知，
,且．
在和中
．
，
∴．
我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，
其中，，若，则的度数是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用全等得出全等三角形的对应角相等，即可得出结果．
【详解】解：，，，
，
，
，
．
如图，钟摆的摆长固定，悬挂点为，钟摆静止时在最低点处，与钟面底部的水平台垂直．
钟摆到达位置处，距离水平台的高度为；然后到达位置处，
测得、两点到的水平距离、分别为和，且、
则钟摆到达处时距离水平台的高度为（　 　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】通过证明得出对应边，，利用高度关系求解即可．
【详解】解：，，
，
，
，
，
，
在和中
，
，
，，
设点距离水平台的高度为，
点距离水平台的高度为，
，
点距离水平台的高度为．
如图，已知：在 和 ，点 ，，， 在同一直线上，在给出的下列条件中，
，② ，③ ，④，
选出三个条件可以证明 的有（　 　）组．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定；根据已知得出，根据平行线的性质得出，进而根据全等三角形的判定定理分析判断，即可求解．
【详解】解：∵，
∵
∴若①②③为条件，不能证明，
若①②④为条件，能证明，
若①③④为条件，不能证明，
若②③④为条件，能证明．
故选：C．
如图，在长方形的中，已知，
点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，
若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为（　 　）
A．4或 B．6 C．或1 D．4
【答案】A
【分析】本题考查了全等三角形的性质，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．分两种情况分别计算，①若，②若，即可分别求得．
【详解】解：设点运动的时间为，
由题意知：，，则，
当时，，
即，
解得，
当时，，，
即，，
解得，
故，
解得，
故的值为或，
故选：A．
如图，在中，，的角平分线、相交于点P，
过P作交的延长线于点F，交于点H．有下列结论：
①；②；③；④；
其中正确的个数是（　 　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据三角形内角和以及角平分线的定义得，继而得出的度数，即可判断①；推出，根据证明即可，即可判断②；证明，得，，根据外角的性质可判断③；通过等量代换可判断④．证明三角形全等是解题的关键．
【详解】解：在中，，
∴，
∵分别平分，
∴，，
∴，
∴，故结论①正确；
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，故结论②正确；
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴，故结论③错误；
又∵，
∴，
即，故结论④正确，
∴正确的个数是3个．
故选：C．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．（如图，已知，，则的长度为______
【答案】5
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
又，
∴，
故答案为：5
12．如图，，点在线段上，，则的度数为 ．
【答案】/44度
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出，所以，从而得到，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
如图，已知，，添加一个条件，使得，
这个条件可以是________（填写一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【分析】此题主要考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
要使得．由条件可得到，，再加条件，可以用证明其全等．
【详解】解：添加条件；
即：，
，
，
，
，
在和中，
故答案为：（答案不唯一）．
如图，点B、C、E三点在同一直线上，且，
若，则的度数为_________ ．
【答案】
【分析】根据条件，通过证明，得到，，之间的关系，再利用已知角度关系求解即可．
【详解】解：在和中，
∴，
∴，，
∴，
又，
∴，
∴．
15．如图，在和中，，，与相交于点，
与相交于点，与相交于点，．有下列结论：
①；②；③；④．其中正确结论的序号是 ．
【答案】①③④
【分析】本题考查的是三角形全等的判定，全等三角形的性质的应用，所以熟悉三角形全等的判定方法并应用，熟悉全等三角形的性质并应用是关键．
先证明与全等，再证明即可得到答案．
【详解】解：，
，
在与 中，
，故①正确，
在与 中，
()，故④正确，
，故③正确．
因为条件不足，无法证明②；
故答案为：①③④．
16. 如图，于点，射线于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒的
速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，
若点E经过t秒与全等，则t的值为___________秒．
【答案】或或
【分析】本题考查去啊能三角形的判定和性质，解题的关键是根据题意确定点的位置．
根据运动过程和三角形全等，分类讨论，确定点的位置，从而可得运动路程，除以运动速度，即可得运动时间．
【详解】解：根据题意，进行分类讨论如下：
当点在线段上，时，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵点的运动速度为个单位/秒，
∴运动时间（秒）；
当点在延长线上，时，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵点的运动速度为个单位/秒，
∴运动时间（秒）；
当点在延长线上，时，，
∴，
∵，
∴，
∵点的运动速度为个单位/秒，
∴运动时间（秒）
∴的值为或或，
故答案为：或或．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
已知：如图，点B，E，C，F在同一条直线上，且．
求证：（填空）．
证明：，
，即．
在和中，
∵，
（______）．
（______）．
【答案】；；；；；全等三角形的对应角相等
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的判定条件，根据已知条件，通过全等三角形的判定定理证得，则全等三角形的对应角相等．
【详解】证明：，
，即，
在和中，
∵，
，
（全等三角形的对应角相等）．
故答案为： ；；；；；全等三角形的对应角相等．
18. 如图，教学楼与操场上的旗杆相距，小林同学从教学楼B点沿走到D点，
一定时间后他到达P点，此时他测得和的夹角为，且，
已知，旗杆的高为，请你求出教学楼的高度．
【答案】教学楼的高度为
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键．先证明，再结合证明，即可得到结论．
【详解】解：∵和的夹角为，
∴．
∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
答：教学楼的高度为．
19．如图，相交于点F，，，求证：．
【答案】证明见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用证明，得到，再利用证明，即可证明．
【详解】证明：∵，，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴．
如图，在一次户外工程测量中，需要确定被椭圆形障碍物隔开的线段的长度．
点B、F、C、E在直线l上（F、C之间被椭圆形障碍物阻挡，无法直接测量），
点A、D在l异侧，测得，，．
求证：；
若，，求的长度．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是根据题意，正确得到．
（1）由可得，再根据，可得，即可求证；
（2）由（1）可得，从而得到，即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可得，
∴，
∴，
∴．
21．如图，中，，直线经过点，，垂足分别为、．
证明：；
写出、、之间的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)(或)，理由见解析
【分析】本题考查“一线三垂直”模型下的全等三角形判定与性质，关键是利用同角的余角相等得到角相等，结合已知边相等证明全等，再通过全等的对应边推导线段数量关系．
（1）通过垂直关系得到直角，结合直角三角形的余角相等，找到全等的角和边，用判定全等；
（2）利用全等三角形的对应边相等，将线段转化为与的和，再代入对应边得到数量关系．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
在和中，
，
∴；
（2）解：数量关系为．理由如下：
∵，
∴，．
∵，
∴，即．
22．如图，已知，，，连接BD，CE．
与全等吗？为什么？
请直接写出BD，CE的位置关系．
【答案】(1)与全等．理由见解析
(2)
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理，先通过角的和差关系得到对应角相等，再结合已知的边相等条件进行推导；
（2）根据全等三角形的性质得到角的关系，再结合直角的条件推导与的位置关系．
【详解】（1）解：∵，
∴，
即．
在和中，
∴．
（2）解：延长交于点．
∵，
∴．
∵，
∴．
即：．
代入，得：．
在中，．
∴．
某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，
甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案．
甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接，，
并分别延长至D，至E，使，，最后测出的长即为A，B的距离．
乙：如图②，先过点B作的垂线，再在上取C，D两点，使_____，
接着过点D作的垂线，交的延长线于点E，则测出的长即为A，B的距离．
丙：如图③，过点B作，再由点D观测，在的延长线上取一点C，使_____，
这时只要测出的长即为A，B的距离．
请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分．
乙：　　　；丙：　　　．
请你选择其中一种方案进行说明理由．
【答案】(1)，
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题的关键．
（1）结合甲同学的“边角边”，乙同学的“角边角”，丙同学的“角边角”证明全等三角形，填空即可；
（2）甲同学利用的是“边角边”，乙同学利用的是“角边角”，丙同学利用的是“角边角”证明两三角形全等，分别证明即可．
【详解】（1）解：乙：如图②，先过点作的垂线，再在上取，两点，使，接着过点作的垂线，交的延长线于点，则测出的长即为，的距离；
丙：如图③，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为，的距离．
故答案为：，；
（2）解：答案不唯一．
选甲：在和中，
，
∴，
；
选乙：，，
，
在和中，
，
∴，
；
选丙：
在和中，
，
∴，
．
在中，，，点D为直线上的一个动点（点D不与点B、C重合），
以为边作，，，连接．
发现问题：
如图①，当点D在边上时，
① 请判断和之间的数量关系为 ，位置关系为 ；并完成证明；
② 请直接写出三者之间的数量关系 ；
(2) 尝试探究：
如图②，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，
（1）中之间存在的数量关系是否成立？若成立，请说明理由；
若不成立，请写出新的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)①相等，垂直，见解析；②
(2)不成立，，见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键．
（1）①根据三角形内角和定理可得，证明即可得出和之间的关系；②根据全等三角形的性质，即可得到；
（2）证明，得出，再根据，即可得到．
【详解】（1）解：①，证明如下：
∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：，；
②∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：不成立，，
理由：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第十四章《全等三角形》单元检测2026-2027学年人教版八年级数学上册
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1． 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，
那么最省事的办法是（　 　）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
2．如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为（　 　）
A．90° B．100° C．110° D．120°
3．如图，，若，，则的长是（　 　）
A．3 B． C．4 D．6
4．下列四个选项中的图形和图中的图形不全等的是（　 　）
A． B． C． D．
如图是“过直线外一点作的平行线”的尺规作图，根据该作图方法，
可以证明，证明过程中判定的依据是（　 　）
A． B． C． D．
我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，
其中，，若，则的度数是（　 　）
A． B． C． D．
如图，钟摆的摆长固定，悬挂点为，钟摆静止时在最低点处，与钟面底部的水平台垂直．
钟摆到达位置处，距离水平台的高度为；然后到达位置处，
测得、两点到的水平距离、分别为和，且、
则钟摆到达处时距离水平台的高度为（　 　）
A． B． C． D．
如图，已知：在 和 ，点 ，，， 在同一直线上，在给出的下列条件中，
，② ，③ ，④，
选出三个条件可以证明 的有（　 　）组．
A． B． C． D．
如图，在长方形的中，已知，
点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，
若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为（　 　）
A．4或 B．6 C．或1 D．4
如图，在中，，的角平分线、相交于点P，
过P作交的延长线于点F，交于点H．有下列结论：
①；②；③；④；
其中正确的个数是（　 　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．（如图，已知，，则的长度为______
12．如图，，点在线段上，，则的度数为 ．
如图，已知，，添加一个条件，使得，
这个条件可以是________（填写一个即可）．
如图，点B、C、E三点在同一直线上，且，
若，则的度数为_________ ．
15．如图，在和中，，，与相交于点，
与相交于点，与相交于点，．有下列结论：
①；②；③；④．其中正确结论的序号是 ．
16. 如图，于点，射线于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒的
速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，
若点E经过t秒与全等，则t的值为___________秒．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
已知：如图，点B，E，C，F在同一条直线上，且．
求证：（填空）．
证明：，
，即．
在和中，
∵，
（______）．
（______）．
18. 如图，教学楼与操场上的旗杆相距，小林同学从教学楼B点沿走到D点，
一定时间后他到达P点，此时他测得和的夹角为，且，
已知，旗杆的高为，请你求出教学楼的高度．
19．如图，相交于点F，，，求证：．
如图，在一次户外工程测量中，需要确定被椭圆形障碍物隔开的线段的长度．
点B、F、C、E在直线l上（F、C之间被椭圆形障碍物阻挡，无法直接测量），
点A、D在l异侧，测得，，．
求证：；
若，，求的长度．
21．如图，中，，直线经过点，，垂足分别为、．
证明：；
写出、、之间的数量关系，并说明理由．
22．如图，已知，，，连接BD，CE．
与全等吗？为什么？
请直接写出BD，CE的位置关系．
某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，
甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案．
甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接，，
并分别延长至D，至E，使，，最后测出的长即为A，B的距离．
乙：如图②，先过点B作的垂线，再在上取C，D两点，使_____，
接着过点D作的垂线，交的延长线于点E，则测出的长即为A，B的距离．
丙：如图③，过点B作，再由点D观测，在的延长线上取一点C，使_____，
这时只要测出的长即为A，B的距离．
请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分．
乙：　　　；丙：　　　．
请你选择其中一种方案进行说明理由．
在中，，，点D为直线上的一个动点（点D不与点B、C重合），
以为边作，，，连接．
发现问题：
如图①，当点D在边上时，
① 请判断和之间的数量关系为 ，位置关系为 ；并完成证明；
② 请直接写出三者之间的数量关系 ；
(2) 尝试探究：
如图②，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，
（1）中之间存在的数量关系是否成立？若成立，请说明理由；
若不成立，请写出新的数量关系，并说明理由．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑