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第14章《全等三角形》单元试卷2026-2027学年沪科版八年级数学上册（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，
那么最省事的办法是（　 　）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
【答案】C
【分析】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．
【详解】解：第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第②块，仅保留了原三角形的一部分边，所以这块不行；
第③块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去．
故选：C．
如图，，点与，与分别是对应顶点，且测得，，
则长为（　 　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴
3．如图，与交于点，，点，是对应点，下列说法错误的是（　 　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据“对顶角相等”判断A选项，再根据全等三角形的性质判断其余三项．
【详解】解：与交于点，
与是对顶角，
，
故A选项正确；
，
、、、，
故B、C选项正确，D选项错误．
4．如图，已知，，，则的长为（　 　）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】C
【分析】因为已知，根据全等三角形的性质，对应边相等，所以首先确定与所求线段相关的对应边关系．观察图形可知点E在上，所以，因此需要先求出的长度。根据全等三角形对应边相等的性质，找到的对应边，代入数值计算即可得到的长度．
【详解】解：∵，
∴；
∵，
∴，
又∵，
∴
5．下列三角形中，一定是全等三角形的是（　 　）
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
【答案】B
【详解】解：A、①和②只有一组角对应相等，无法证明全等，不符合题意；
B、①和③两边对应相等，且两边的夹角对应相等，
∴可以根据证明全等，符合题意；
C、③和④相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等，不符合题意；
D、①④相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等，不符合题意．
6．如图，为了测量点到河正对面点之间的距离，小明在与点同侧的河岸上选择点和点，
测得，（、、三点共线），过点作，
使得点、、在同一直线上，得到，
测得的长就是、两点之间的距离，这里判定的依据是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据垂线的定义得到，利用对顶角的性质得到，根据“”的判定方法证明．
【详解】解：，
，
，
由题可得，，
．
如图，点，，，在同一直线上，，，添加下列条件，
不能判定与全等的是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理(、、、)逐项判断即可．
【详解】解：A、∵
∴，即，
∵，，
∴，故选项A不符合题意；
B、∵，，，
∴，故选项B不符合题意；
C、∵，，，，
∴不能证明，故选项C符合题意；
D、∵，，，
∴，故选项D不符合题意，
故选：C．
小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，
两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．
若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，，
爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先证明，根据全等三角形的性质可得，再求出的长，然后根据求解即可得．
【详解】解：由题意可知，，
，与底面垂直，B处距地面高，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
即爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是．
9. 对于题目 ：如图，，，点在线段上以的速度
由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，
它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动也随之结束）．
在射线上取一点，在点M，N运动到某处时，存在与全等，求此时的值．
甲的结果是， 乙的结果是1， 丙的结果是，
则下列说法正确的是（　 　）
A．甲、乙两人的结果合起来才对 B．乙、丙两人的结果合起来才对
C．甲、丙两人的结果合起来才对 D．甲、乙、丙三人的结果合起来才对
【答案】B
【分析】本题主要考查全等三角形的性质，一元一次方程的运用，掌握全等三角形的性质正确列式是关键．
根据题意得到，，则，结合全等三角形的性质分类讨论，并列式求解即可．
【详解】解：点在线段上以的速度由点向点运动，
∴点从的时间为，
∵它们运动的时间为，
∴，，则，
当时，
∴，
∴，
解得，；
当时，
∴，
∴，
解得，．
综上所述，乙、丙两人的结果合起来才对．
故选：B．
10 .如图所示，，，，则下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的有（　 　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，是解题的关键．
【详解】，，，
，
，，
，
即，故①正确．
，，，
，
.
又，
，即，故②正确.
，，，
，故④正确.
，，，
，
.
根据题目条件，不能判断出与的大小关系，
因此不能判断与是否相等，故③错误.
答案：B．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．如图，已知，添加 条件，使得能够用，判定．
【答案】
【分析】本题重点考查了三角形全等的判定定理，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．添加，可用判定两个三角形全等．
【详解】解：添加，
在和中，
，
，
故答案为：．
12．如图，点在同一条直线上，，，则的长为___________．
【答案】2
【分析】本题考查了全等三角形的性质，找准对应边是解题的关键．根据全等三角形的性质解题即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴．
故答案为：2．
13．如图所示，，使，则需要添加的条件是 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键．
要使，已知一组边与一组角相等，再添加一组对边即可以利用判定其全等．
【详解】解：添加
∵
∴，
∵，
∵，
∴，
亦可添加或，
故答案为：（答案不唯一）．
如图，点B、C、E三点在同一直线上，且，
若，则的度数为________．
【答案】
【分析】根据条件，通过证明，得到，，之间的关系，再利用已知角度关系求解即可．
【详解】解：在和中，
∴，
∴，，
∴，
又，
∴，
∴．
15．如图，在和中，，，与相交于点，
与相交于点，与相交于点，．有下列结论：
①；②；③；④．其中正确结论的序号是 ．
【答案】①③④
【分析】本题考查的是三角形全等的判定，全等三角形的性质的应用，所以熟悉三角形全等的判定方法并应用，熟悉全等三角形的性质并应用是关键．
先证明与全等，再证明即可得到答案．
【详解】解：，
，
在与 中，
，故①正确，
在与 中，
()，故④正确，
，故③正确．
因为条件不足，无法证明②；
故答案为：①③④．
16. 如图，在中，，点为的中点，
点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，
当点的运动速度为_________时，与全等．
【答案】2或3
【分析】本题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的运用，理解全等三角形的性质，正确列方程求解是关键，根据题意，分类讨论，列方程求解即可．
【详解】解：，点是中点，
∴，
设点运动时间为，
∴，则，
当时 ，，
∴，
解得，，
此时，
∴点的运动速度为；
当时，，
∴，
解得，，
∴，
∴点的运动速度为；
综上所述，点的运动速度为或，
故答案为：2或3 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．如图，，点在边上，和相交于点，
求证：．请补全证明过程，并在括号里写上理由．
证明：∵
∴__________=__________
∴__________
在和中
∵
所以（________）．
【答案】；；；；；；；；；
【分析】本题考查了全等三角形的判定，先证，再证即可．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
在和中
∵
所以．
18．如图，．求证：．
【答案】见解析
【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；因此此题可先证明，然后问题可求证．
【详解】证明：在和中，
，
∴，
∴（全等三角形对应边相等）．
19．如图，C、F为线段上两点，，，．求证：．
【答案】见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．证明，即可求证．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴．
又，
∴，
∴．
如图，教学楼与操场上的旗杆相距，小林同学从教学楼B点沿走到D点，
一定时间后他到达P点，此时他测得和的夹角为，且，
已知，旗杆的高为，请你求出教学楼的高度．
【答案】教学楼的高度为
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键．先证明，再结合证明，即可得到结论．
【详解】解：∵和的夹角为，
∴．
∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
答：教学楼的高度为．
21．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在异侧，
求证：；
若，求的度数．
【答案】(1)
证明：，
，
在和中，
，
，
；
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的判定求出≌是解此题的关键．
（1）根据平行线的性质求出，根据推出，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）根据全等得出，，，求出，推出，即可求出答案．
【详解】（1）略
（2）解：，
，，，
，
，
，
22．已知：如图，在、中，，，，
点、、三点在同一直线上，连接．
求证：；
试猜想、有何特殊位置关系，并证明．
【答案】(1)见解析
(2)，见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，两条直线的位置关系，熟练运用全等三角形的判定是解题的关键．
（1）已知，，由可得，利用“”即可证明；
（2）由（1）知，可得，通过角之间的等量代换，得出即可证明．
【详解】（1）证明：，
，
即，
在和中，
．
（2）解：、特殊位置关系为．
证明如下：由（1）知，
．
，
．
．
即．
、特殊位置关系为．
23．在中，，，直线经过点C，于D，于E．

当直线绕点C旋转到图1的位置时， 求证：
① ；
② ．
(2) 当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：．
(3) 当直线绕点C旋转到图3的位置时，请直接写出，，之间的数量关系．
【答案】(1)
证明：①在中，，
，
于D ，于E，
，
，
，
，
；
②，
，，
．
(2)证明：由（1）①同理可证，
，，
．
(3)
【分析】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：全等三角形的对应边相等，同角的余角相等，解决问题的关键是根据线段的和差关系进行推导，得出结论．
（1）①利用三角形内角和定理和等量代换得到，再利用“”证明三角形全等，即可解题；②利用全等三角形性质得到，，再结合等量代换即可证明；
（2）由（1）①同理可证，利用全等三角形性质得到，，再结合等量代换即可证明：
（3）解题方法与（2）类似．
【详解】（1）略
（2）略
（3）解：，理由如下：
由（1）①同理可证，
，，
．
如图（1），，，，．
点在线段上以的速度由点向点运动；
同时点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为．
若点的运动速度与点的运动速度相等，
当时，与是否全等，请说明理由．
在（1）的条件下，线段和线段的位置关系；
如图（2），将图（1）中的“”改为“”，其他条件不变．
设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？
若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)全等，理由见解析
(2)
(3)存在实数；，或，
【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理与性质是解答本题的关键．
（1）先证明和，再根据证明即可；
（2）证明即可；
（3）分两种情况讨论时、的值．
【详解】（1）解：全等，理由见解析：
∵，点P的速度为，则：，，
∵点Q的速度与点P的速度相同，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
,
∴；
（2）解：，
由（1）知，则，
∵，
∴，
∴，
∴；
解：根据题意得，，
，，；
而与全等分两种情形：
①，，
由得，解得；
由得，解得；
②，，
由得，解得；
由得，解得．
综上，存在实数，当，或，时，和全等．
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第14章《全等三角形》单元试卷2026-2027学年沪科版八年级数学上册
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，
那么最省事的办法是（　 　）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
如图，，点与，与分别是对应顶点，且测得，，
则长为（　 　）
A． B． C． D．
3．如图，与交于点，，点，是对应点，下列说法错误的是（　 　）
A． B．
C． D．
4．如图，已知，，，则的长为（　 　）
A．4 B．5 C．6 D．8
5．下列三角形中，一定是全等三角形的是（　 　）
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
6． 如图，为了测量点到河正对面点之间的距离，小明在与点同侧的河岸上选择点和点，
测得，（、、三点共线），过点作，
使得点、、在同一直线上，得到，
测得的长就是、两点之间的距离，这里判定的依据是（　 　）
A． B． C． D．
如图，点，，，在同一直线上，，，添加下列条件，
不能判定与全等的是（　 　）
A． B． C． D．
小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，
两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．
若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，，
爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　 　）
A． B． C． D．
9. 对于题目 ：如图，，，点在线段上以的速度
由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，
它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动也随之结束）．
在射线上取一点，在点M，N运动到某处时，存在与全等，求此时的值．
甲的结果是， 乙的结果是1， 丙的结果是，
则下列说法正确的是（　 　）
A．甲、乙两人的结果合起来才对 B．乙、丙两人的结果合起来才对
C．甲、丙两人的结果合起来才对 D．甲、乙、丙三人的结果合起来才对
10 . 如图所示，，，，则下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的有（　 　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．如图，已知，添加 条件，使得能够用，判定．
12．如图，点在同一条直线上，，，则的长为___________．
13．如图所示，，使，则需要添加的条件是 ．
如图，点B、C、E三点在同一直线上，且，
若，则的度数为________．
15．如图，在和中，，，与相交于点，
与相交于点，与相交于点，．有下列结论：
①；②；③；④．其中正确结论的序号是 ．
16. 如图，在中，，点为的中点，
点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，
当点的运动速度为_________时，与全等．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．如图，，点在边上，和相交于点，
求证：．请补全证明过程，并在括号里写上理由．
证明：∵
∴__________=__________
∴__________
在和中
∵
所以（________）．
18．如图，．求证：．
19．如图，C、F为线段上两点，，，．求证：．
如图，教学楼与操场上的旗杆相距，小林同学从教学楼B点沿走到D点，
一定时间后他到达P点，此时他测得和的夹角为，且，
已知，旗杆的高为，请你求出教学楼的高度．
21．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在异侧，
求证：；
若，求的度数．
22．已知：如图，在、中，，，，
点、、三点在同一直线上，连接．
求证：；
试猜想、有何特殊位置关系，并证明．
23．在中，，，直线经过点C，于D，于E．

当直线绕点C旋转到图1的位置时， 求证：
① ；
② ．
(2) 当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：．
(3) 当直线绕点C旋转到图3的位置时，请直接写出，，之间的数量关系．
如图（1），，，，．
点在线段上以的速度由点向点运动；
同时点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为．
若点的运动速度与点的运动速度相等，
当时，与是否全等，请说明理由．
在（1）的条件下，线段和线段的位置关系；
如图（2），将图（1）中的“”改为“”，其他条件不变．
设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？
若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由．
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