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第 3课时 判定三角形全等的“边边边”方法
知识要点分类练夯实基础 夯实基础
知识点 1 用“SSS”判定三角形全等
1.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图14-2-26 是 油纸伞的张开示意图,AE =AF,GE=GF,则△AEG≌△AFG 的依据是( )
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
2. 如图14-2-27,已知AC=DB,要根据“SSS”判定△ABC≌△DCB，还需要添加的一个条件是
3. 如图 14-2-28 所示,在△ABC 和△ADC 中,AB=AD,BC=DC,∠B=130°,则∠D= °.
4. 如图14-2-29,点 A,D,B,E 在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F 的度数.
知识点 2 有关尺规作图
5. 如图14-2-30,已知线段a,b,c.求作△ABC,使BC=2a,AB=c,BC 边上的中线AD=b(不写作法，保留作图痕迹).
知识点 3 全等三角形的判定和性质的综合应用
6. 如图14-2-31,点 F,A,D,C在 一 条 直 线 上,AB =DE,AB∥DE,添加下列条件，仍不能判定△ABC≌△DEF 的是( )
A. BC=EF B. AC=DF
C. AF=DC D. BC∥EF
7.按照下列条件，能画出唯一三角形的是 ( )
A.三边长分别为3c m,5cm ,8cm
B. AC=5,BC=7,∠A=60°
C. AB=5,BC=6,∠B=60°
D.∠A=40°,∠B=90°,∠C=50°
8. 如图 14-2-32,在由 4 个相同的小正方形组成的网格中，∠1 与∠2的和为( )
A.45° B.60°
C.75° D.90°
9. 如图 14-2-33,已知AB=AC,AD=AE,BD=|CE,且B,D,E三点共线.
求证:∠3=∠1+∠2.
规律方法综合练 训练思维
10. 如图14-2-34,MP=MQ,PN=QN,MN 交PQ 于点O，则下列结论不一定成立的是( )
A.△MPN≌△MQN B.∠PMN=∠QMN
C. MQ=NQ D.∠MPN=∠MQN
11. 如图14-2-35,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,∠BAD =20°,DE⊥AC 于 点 E,则∠EDC= °.
12. 如图 14-2-36,在 4×4 的正方形网格中,点 A，B，C均为小正方形的顶点.
(1)在图①中作△ABD 与△ABC 全等(点D与点C 不重合)；
(2)在图②中作△ABC 的高BE.
13. 在 △ABC 中,AB = CA,D,E 分别是边AC,BC上一点,连接AE,BD 交于点G.
(1)如图 14-2-37①,F 是AE 上一点,连接CF.若∠BAC=∠BGE =∠EFC,求证:AG=CF;
(2)如图②,∠BAC=90°,AE⊥BD 于点G,CF⊥AC,交 AE 的延长线于点 F,连接DE.若∠ADB=∠CDE,求证:AD=CD.
第 3课时 判定三角形全等的“边边边”方法
1. D 2. AB=DC 3. 130
4. (1)略 (2)∠F=80°
5. 略 6. A 7. C 8. D
9. 证明:在△ABD 和△ACE 中
∴△ABD≌△ACE(SSS).
∴∠BAD=∠1,∠ABD=∠2.
∵∠3=∠BAD+∠ABD,
∴∠3=∠1+∠2.
10. C 11. 20 12. 略
13. 证明:(1)∵∠BGE = ∠BAG +∠ABG,∠BAC=∠BAG+∠CAF,∠EFC=∠CAF+∠ACF,∠BAC=∠BGE=∠EFC,
∴∠ABG=∠CAF,∠BAG=∠ACF.
在△ABG 和△CAF 中,
∴△ABG≌△CAF(ASA).∴AG=CF.
(2)在△ABC中,∵AB=CA,∠BAC=90°,
∴∠ABC=∠ACB=45°.
∵CF⊥AC,∴∠ACF=90°.
∴∠FCE=45°,∠F+∠CAF=90°.
∵AE⊥BD,∴∠AGD=90°.
∴∠CAF+∠ADB=90°.∴∠F=∠ADB.
又∵∠ADB=∠CDE,∴∠CDE=∠F.
在△CDE 和△CFE 中,
∴△CDE≌△CFE(AAS).∴CD=CF.
在△ACF 和△BAD 中,
∴△ACF≌△BAD(AAS).
∴CF=AD.∴AD=CD.

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