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第二十五章 一元二次方程
25.2.2 公式法
1．对一般形式配方，推导求根公式．
2．理解根的判别式，能根据的正负判断方程实数根的三种情况．
3．掌握公式法解方程完整步骤，能选择公式法求解任意一元二次方程．
1．什么是配方法？
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫作配方法.
2．说一说用配方法解一元二次方程的步骤？
一移：将常数项移到方程的右边．
二化：二次项系数不是1时要化为1；
三配：两边都加上一次项系数一半的平方．
四解：利用直接用开平方法求出方程的解．
探究：任何一个一元二次方程都可以化成一般形式
能否用配方法得出它的解呢
我们能不能根据用配方法解一元二次方程的经验解决这个问题呢？
解：移项，得
二次项系数化为1，得
配方，得
即
①
①
可以直接开平方吗？
只有当≥0的时候，可以直接开平方．
因为a≠0，所以4a2＞0，所以的符号由b2－4ac决定．
①
式子的值有以下三种情况:
(1)当时，，由①得
方程有两个不相等的实数根
①
(2)当时，，由①可知，方程有两个相等的实数根
(3)当时，，由①可知，而取任何实数都不能使成立，因此方程无实数根.
可以发现，式子可以判别一元二次方程的根的情况，因此把它叫作一元二次方程的根的判别式，通常用希腊字母“”表示，即.
对于方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根.
当时，方程的实数根可写为
的形式，这个式子叫作一元二次方程的求根公式.
求根公式表达了用配方法解一般形式的一元二次方程的结果.
解一个具体的一元二次方程时，把各系数代入求根公式，可以直接得出方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法.
例：用公式法解下列方程:
(1)； (2)；
(3)； (4).
解:(1)因为，所以
方程有两个不相等的实数根
即
确定
的值时，要注意它们的符号.
例：用公式法解下列方程:
(1)； (2)；
(3)； (4).
(2)因为，所以
方程有两个相等的实数根
例：用公式法解下列方程:
(1)； (2)；
(3)； (4).
(3)方程化为，此时，所以
方程有两个不相等的实数根
即
例：用公式法解下列方程:
(1)； (2)；
(3)； (4).
(4)方程化为，此时，所以
方程无实数根.
公式法解一元二次方程的一般步骤
第1步：先把方程化为一般形式；
第2步：确定a，b，c的值；
第3步：计算b2－4ac的值；
第4步：当b2－4ac≥0时，把a，b，c的值代入一元二次方程的求根公式，求得方程的根；当b2－4ac＜0时，方程没有实数根．
简记为：一化二定三算四求．
回到本章引言中列出的一元二次方程
用公式法解这个方程，得
即
如果结果保留小数点后两位，
那么.
关于这两个根，只有符合问题的实际意义，因此雕像腰部以下身长约为.
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