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2025-2026学年浙江省宁波市宁海县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.马拉松已是热门全民健身赛事，完赛奖牌富有设计美感.下列四款马拉松奖牌图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A. 2x2+3y-1=0 B. C. 2x-y=5 D. x2+2x-1=0
3.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，点A（-5，6）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A. （-5，-6） B. （5，-6） C. （5，6） D. （6，-5）
5.在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=130°，则∠C的度数为（　　）
A. 105° B. 110° C. 115° D. 120°
6.用反证法证明命题“在△ABC中，若AC＞AB，则∠B＞∠C”时，应先假设这个三角形中（　　）
A. ∠B≥∠C B. ∠B=∠C C. ∠B＞∠C D. ∠B≤∠C
7.若关于x的一元二次方程2x2-4x+a=0有两个相等的实数根，则a的值为（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8.某校开展手抄报评比活动，从文稿内容、版面设计、卷面书写3个维度按4：3：3进行评分，确定最终成绩.已知学生小周这三个方面的得分情况如图所示，则他的最终得分为（　　）
A. 9.4 B. 9.5 C. 9.6 D. 9.7
9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P为OC上一点，若∠BPD=90°，且AO=6，，则△DPC的面积为（　　）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
10.如图，四边形ABCD与四边形EFGD均为正方形，点C在FG上，过点E作PQ∥AB，分别交AD，BC于P，Q，则知道以下哪条线段的长度就可以求出阴影部分的面积（　　）
A. CG
B. CF
C. EP
D. AP
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.使式子有意义的x取值范围是 ．
12.一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是 边形．
13.已知数据3，4，5，则这组数据的离差平方和是 .
14.如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道BC与地面AD平行，扶梯AB的坡比为1：1，滑梯CD的坡比为1：，若扶梯AB长为米，则滑梯CD的长度为 米.
15.已知a2+5a+3=0，b2+5b+3=0，且a≠b,则= .
16.如图，菱形ABCD的边长为10，连结BD，∠ABD的平分线交AD于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，若AE=6.5，则AF的长为 .
三、计算题：本大题共3小题，共26分。
17.计算：
（1）；
（2）.
18.解方程：
（1）x2-2x=1；
（2）x（2x-3）=2（2x-3）.
19.茶叶礼盒以春茶品质最佳，每年春季采摘加工成礼盒.本地茶农线上销售某款茶叶礼盒，该礼盒成本为40元/盒，售价为70元/盒.已知该礼盒4月份销售100盒，受端午节日氛围带动，6月份销量增至144盒.
（1）若4月份到6月份销量的月平均增长率保持不变，求这款茶叶礼盒销量的月平均增长率；
（2）为了延续端午销售热度，茶农计划在7月份对这款茶叶礼盒降价促销.市场调研显示：以6月份的销量144盒为基数，售价每降低1元，月销售量就会增加8盒.若要使7月份这款礼盒的总利润达到4600元，且降价后的单盒利润不低于24元，该茶叶礼盒的售价应降价多少元？
四、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图为4×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，已知△ABC的三个顶点均在格点上，点M为线段BC上的一点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列作图.
（1）在图中找到格点D，作出平行四边形ABCD；
（2）在线段AD上作点N，使得AN=CM.
21.(本小题8分)
为选拔同学代表班级参加学校“青春杯”数学思维挑战赛，数学老师将甲、乙两名候选同学的12次模拟测试成绩（单位：分）进行了统计分析，并绘制了如图所示的箱线图（不完整）.
甲同学：60，66，73，77，85，89，91，92，93，93，99，100；
乙同学：70，80，80，80，87，90，90，91，93，93，94，96.
甲、乙同学的模拟测试成绩分析表
学生 平均数 众数 方差 最小值 四分位数 最大值
m25 m50 m75
甲同学 84 a 151 60 75 b e 100
乙同学 87 80 56 70 d 90 93 96
（1）上述表中，a=______，b=______，c=______，d=______；
（2）基于箱线图，可以发现______（填“甲”或“乙”）同学的成绩更集中；
（3）如果老师想派一位综合表现好且发挥稳定的同学代表班级去参加比赛，你觉得会选择哪位同学？请结合数据分析说明理由.
22.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，连结BD，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F.
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若EF=3，BD=5，求△ABD的面积.
23.(本小题10分)
【阅读理解】
在欧几里得的《几何原本》中，形如关于x的一元二次方程x2+ax=b2（a＞0，b＞0）的图解法是：如图，作Rt△ABC，其中∠ACB=90°，，AC=b,在斜边上截取，则AD的长就是所求方程的正根.
【推导验证】
对方程x2+ax=b2进行配方，
得，
因为∠ACB=90°，所以AB2=AC2+BC2，
…
（1）请你继续完成上述推导.
【尝试应用】
（2）若利用此图解法解方程x2+2x=5，那么BC=______，AB=______，方程的正根x=______.
（3）已知关于x的一元二次方程x2+ax=64（a＞0），利用上述图解法求解时，有，求a的值.
24.(本小题12分)
如图，在矩形ABCD中，连结AC，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，点B，C的对应点分别为点E，F.（1）如图1，当点E恰好落在矩形ABCD的对角线AC上，点F落在CD的延长线上时，求证：AF=CF；
（2）如图2，当点F落在AD的延长线上时，延长FE交线段BC于点G，请判断DF与GE的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，直线EF与线段BC的交点记为点G，与直线CD的交点记为点H，当，BC=8时，请直接写出线段BG的长度.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】x≥-1
12.【答案】六
13.【答案】2
14.【答案】4
15.【答案】-
16.【答案】3
17.【答案】
5
18.【答案】

19.【答案】这款茶叶礼盒销量的月平均增长率为20%
该茶叶礼盒的售价应降价5元
20.【答案】如图，四边形ABCD即为所求；
如图，点N即为所求
21.【答案】93;90;93;80
乙
会选择乙同学，理由：
乙同学的方差小于甲同学，成绩更稳定；乙同学的最小值为70，比加同学的60高，低分少；乙同学的第一四分位数大于甲同学，说明乙同学大部分成绩都在较高水平，
∴选择乙同学参赛更合适
22.【答案】证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF，
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形
5
23.【答案】具体过程看解答
1;;-1
a=12
24.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，由旋转的性质，得△ABC≌△AEF，∴∠BAC=∠EAF，∴∠EAF=∠ACD，∴AF=CF
DF=GE，理由如下：如图，连接AG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，由旋转的性质，得△ABC≌△AEF，则AB=AE，BC=EF，∠AEF=∠B=90°，∴∠AEG=180°-∠AEF=90°，在△ABG与△AEG中，，∴△ABG≌△AEG（HL），∴∠AGB=∠AGE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠AGB=∠GAF，∴∠AGE=∠GAF，∴AF=GF．又∵BC=EF，∴AD=EF，∴AF-AD=GF-EF，即DF=GE
或
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