资源简介

2025-2026学年广东省清远市连州市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.剪纸艺术是中国传统文化的瑰宝，下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.“窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船.”这是杜甫眼里的雪花.单个雪花的重量其实很轻，只有0.00004kg左右，0.00004用科学记数法可表示为（　　）
A. 0.4×10-5 B. 4×10-4 C. 0.4×10-4 D. 4×10-5
3.下列计算正确的是（　　）
A. a3 a2=a5 B. （-3a3）2=6a6 C. （a-2）2=a2-4 D. 3a2-a2=2
4.李伟同学购买一张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择一个，则“李伟购买的车票座位刚好靠近窗户”的概率是（　　）
A. B. C. D.
5.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=3cm,则点P到直线l的距离（　　）
A. 等于3cm B. 等于4cm C. 等于5cm D. 小于或等于3cm
6.下列说法正确的是（　　）
A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 等腰三角形是轴对称图形
C. 相等的角是对顶角 D. 打开电视机，它正在播广告
7.茶文化是中国对茶认识的一种具体表现，其内涵与茶具设计之间存在着密不可分的联系.如图，向茶杯中匀速注水，下列哪幅图象能较好刻画出茶杯中水面高度的变化情况（　　）
A.
B.
C.
D.
8.若（x-3）（x2-px+q）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（　　）
A. 3p=q B. p+3q=0 C. 3p+q=0 D. p=3q
9.将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，BC为折痕，若∠1=44°，则∠DCB的度数为（　　）
A. 48°
B. 58°
C. 68°
D. 78°
10.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿.已知每本书长20cm,厚度为2cm,则两摞书之间的距离DE为（　　）
A. 24cm B. 23cm C. 22cm D. 21cm
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：（-1）2026+（π-2026）0= .
12.用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知AB∥CD，c表示吸管，若∠1=77°，则∠2= °.
13.一个等腰三角形的周长为20，设它的腰长为y,底边长为x,则y与x之间的关系式为y= .
14.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为______cm．
15.图，大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,如果a+b=8，ab=14，那么阴影部分的面积是 .
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.先化简再求值：[（2a+b）2-（2a-b）（b+2a）]÷2b,其中a=1，b=2.
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
一个不透明的盒子中共装有6个大小、质地完全相同的小球，这些球分别标有数字1，2，3，4，5，6.求以下事件的概率：
（1）从盒子中任意抽取1个球，该球标的数字是2的倍数；
（2）从盒子中任意抽取1个球，该球标的数字既是2的倍数又是3的倍数.
18.(本小题7分)
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=8.
（1）请用尺规作出∠ABC的平分线，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）若AD=4，求△BCD的面积.
19.(本小题9分)
研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：
岩层的深度h/km 1 2 3 4 5 6 7
岩层的温度t/℃ 60 95 130 165 200 235 270
根据以上信息，回答下列问题：
（1）如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）写出t与h之间的关系式.
（3）估计岩层10km深处的温度是多少？
20.(本小题9分)
如图，直线AB、CD与直线EF相交于点G、O，OB平分∠DOE，且∠3=4∠2.
（1）求∠2的度数；
（2）若AB∥CD，且∠1+∠2=90°，则直线OA与直线OB有怎样的位置关系？请说明理由.
21.(本小题9分)
综合与实践
活动主题：借助图形直观感受数与形之间的关系
初步应用 （1）如图，一个大长方形被分割为4个大小不同的小长方形，通过用两种不同方法计算大长方形的面积，可推导出整式乘法的运算规律，请用图中标注的字母写出对应的等式：______.
拓展创新 （2）仿照（1）中面积法的思路，画出图形，并计算（2a+b）（a+b+c）.
迁移应用 （3）若式子（2x+p）（x+p+1）=2x2+8x+m,无论x为多少时恒成立，求m的值.
22.(本小题13分)
问题解决
【提出问题】
唐代诗人李颀的《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马，如图1，将军牵马从营地A出发，先到河流l边上一点C饮马，再去河岸同侧的营地B开会，应该怎样走才能使路程最短？
【分析问题】
（1）为了解决这个问题，数学小组的同学提出了如下四种确定河边饮马点C的方案.
正确的方案是______（填序号），此方案中用到的求最短路程的数学知识是______.
【解决问题】
（2）如图2，在△ABC中，点B与点C关于直线m成轴对称，点P是直线m上的动点.若AB=6，AC=7，BC=8，则△ABP周长的最小值为______.
【类比探究】
（3）如图3，点P是∠AOB内一定点，将军牵马从军营点P出发，先到河流OA边上一点C饮马，再到草地OB边上一点D吃草，最后回到军营P.
①在图3中作图：使将军走过的路程PC+CD+DP最短.（保留作图痕迹，辅助线用虚线，最短路程用实线）
②当将军走过的路程PC+CD+DP最短，且∠AOB=65°时，求∠CPD的度数.
23.(本小题14分)
综合探究
【初步探索】
（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且EF=BE+FD，探究图1中∠BAE，∠FAD，∠EAF之间的数量关系.小颖同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE.再连接AG，先说明△ABE≌△ADG，再说明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______.
【灵活运用】
（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立？请说明理由.
【拓展延伸】
（3）已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE+FD，若∠C=62°，求∠EAF的度数.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】2
12.【答案】103
13.【答案】10-x（0＜x＜10）
14.【答案】21
15.【答案】11
16.【答案】2a+b，原式=4．
17.【答案】

18.【答案】
16
19.【答案】岩层的温度，岩层的深度；岩层的深度是自变量，岩层的温度是因变量
t=35h+25
375℃
20.【答案】∠2=30°
OA⊥OB，理由如下：
∵∠2=30°，∠1+∠2=90°，
∴∠1=60°．
∵AB∥CD，
∴∠AOC=∠1=60°，
∴∠AOB=180°-60°-30°=90°，
∴OA⊥OB
21.【答案】（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd；
（2a+b）（a+b+c）=2a2+3ab+2ac+b2+bc；
m=6
22.【答案】④;两点之间，线段最短
13
①如图，PC+CD+DP最短，
过点P分别作OA，OB的对称点P2，P1，连接P1P2与OA，OB交点即为点C，D，
则P2C=PC，DP1=DP，
∴PC+CD+DP=P2C+CD+P1D=P1P2；②如图：
∵∠OCD+∠ODC+∠AOB=180°，
∴∠OCD+∠ODC=180°-65°=115°，
由轴对称的性质可得∠ACP2=∠ACP，
∵∠OCD=∠ACP2，
∴∠OCD=∠ACP2=∠ACP，
∴∠DCP=180°-∠OCD-∠ACP=180°-2∠OCD，
同理可得∠CDP=180°-2∠ODC，
∴∠CPD=180°-（∠DCP+∠CDP）=180°-（180°-2∠OCD+180°-2∠ODC）=2（∠OCD+∠ODC）-180°=2×115°-180°=50°
23.【答案】∠BAE+∠FAD=∠EAF
仍然成立，理由如下：
延长FD到点H，使得DH=BE，如图，
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADH+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADH，
∵AB=AD，
∴△ABE≌△ADH（SAS），
∴∠BAE=∠DAH，AE=AH，
∵EF=BE+FD=DH+FD=HF，AF=AF，
∴△AEF≌△AHF（SSS），
∴∠EAF=∠HAF=∠DAH+∠FAD=∠BAE+∠FAD
121°
第1页，共1页

展开更多......

收起↑