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河南省驻马店市正阳县2025-2026学年八年级下学期期末数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
3.已知名学生的期中考试数学成绩（单位：分）分别为，，，，，，则该组数据的第一四分位数为（ ）
A. B. C. D.
4.⊿ABC中，如果三边满足关系=+，则⊿ ABC的直角是（ ）
A. ∠ C B. ∠A C. ∠B D. 不能确定
5.在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为（　　）
A. B. C. D.
6.水中涟漪圆形水波不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为下列判断正确的是( )
A. 2是变量 B. 是变量 C. r是变量 D. C是常量
7.数据100，101，99，98，102的离差平方和是（）
A. 12 B. 99 C. 10 D. 100
8.关于函数y=-2x+3有下列结论,其中正确的是()
A. 图象经过点(-)
B. 若A(-2,),B(1,)在图象上,则<
C. 图象经过第二、三、四象限
D. 图象向下平移1个单位长度后的解析式为y=-2x+2
9.如图,在菱形ABCD中,B=,AB=6,点E在边BC上,连接AE,将ABE沿AE折叠,若点B落在BC延长线上的点F处,则CF的长为()
A. 2 B. 6-3
C. 2 D. 6-6
10.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v（km/h）之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ）
A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9
B. 当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小
C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h
D. 若车速从25km/h增大到60km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.要使二次根式有意义，则x的值可以是 ．（写出一个即可）
12.如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是 ．（选填“甲地”或“乙地”）
13.如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为 ．
14.用图象法解二元一次方程组小英所画图象如图所示,则方程组的解为 .
15.如图，在平行四边形中，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在边上以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为，开始运动以后，当以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算：
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
为了进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校甲，乙两班联合举办了安全知识网络竞赛活动，竞赛满分为100分，90分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取了8名学生的竞赛成绩，并进行收集，整理和分析．
甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75．
乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56，75．
甲，乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表
班级 平均数 中位数 众数 方差
甲班 80
乙班 90
抽取学生的竞赛成绩折线统计图
请根据以上信息，解决以下问题：
(1) 填空： ， ， (填“>”“<”或“=”)．
(2) 根据以上数据进行分析，你认为哪个班的竞赛成绩比较好？请说明理由(写出一条理由即可)．
(3) 甲，乙两班各有学生40人，估计这两个班竞赛成绩为优秀的共有多少人？
18.(本小题12分)
已知一次函数的图象经过点，．
(1) 求，的值；
(2) 在坐标系中画出这个函数的图象；
(3) 结合图象，直接写出不等式的解集： ．
19.(本小题8分)
如图，四边形的对角线与相交于点，，，有下列条件：①，②．
(1) 请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是矩形；
(2) 在（1）的条件下，若，，求四边形的周长．
20.(本小题12分)
已知在中，，，三边的长分别为，，，如图①是小辉同学在正方形网格中（每个小正方形的边长为1）画出的格点（的三个顶点都在正方形的顶点处）．
(1) 请你参照小辉的方法在图②的正方形网格图中画出格点，使得，，三边的长分别为，，；
(2) 判断的形状，说明理由；
(3) 求的面积．
21.(本小题16分)
小明家，新华书店，学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：
(1) 图中自变量是 ，小明家到学校的距离是 米；
(2) 小明在书店停留了 分钟；
(3) 本次上学途中，小明一共骑行了 米；
(4) 买到书后，小明从新华书店到学校的骑车速度是多少？
22.(本小题8分)
2026年5月29日20时11分，神舟二十二号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟二十二号载人飞行任务取得圆满成功．航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售．该店先花费6500元购进了30个“神舟”模型和20个“天宫”模型，很快销售一空；后又花费8500元以同样的价格购进了40个“神舟”模型和25个“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的售价为180元，每个“天宫”模型的售价为150元．
(1) 求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价；
(2) 该店计划继续购进这两种模型共200个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的3倍，且航模店购进总金额不超过25000元．设购进“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元．当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是多少？
23.(本小题14分)
综合与实践
在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“等角线四边形”（如图1）进行研究．

定义：对角线相等的凸四边形为等角线四边形．
(1) 在我们下列学过的特殊四边形中，一定是等角线四边形的有 （填序号）；①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．
(2) 性质探究如图2，若E，F，G，H分别是等角线四边形四条边，，，的中点，此时以E，F，G，H为顶点的四边形称为它的中点四边形，当时，请判断中点四边形的形状并说明理由；
(3) 如图3，在中，，D为外一点，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形为等对角线四边形且对角线互相垂直，请直接写出以A，B，C，D为顶点的等角线四边形的中点四边形的面积．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】2（答案不唯一）
12.【答案】甲地
13.【答案】2026
14.【答案】
15.【答案】3或9/9或3
16.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
解：
.

17.【答案】【小题1】
84
80

【小题2】
乙班竞赛成绩比较好，因为甲，乙两个班竞赛成绩的平均数相同，但乙班竞赛成绩的中位数、众数高于甲班．（注：答案不唯一，解释合理即可）
【小题3】
解：（人）；
这两个班竞赛成绩为优秀的共有25人．

18.【答案】【小题1】
解：把点，的坐标代入，
可得：，
解得：；
【小题2】

【小题3】

19.【答案】【小题1】
选①
证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形．（答案不唯一）
【小题2】
解：∵，
∴为直角三角形，
在中，
∵，，
∴
∴矩形的周长为．

20.【答案】【小题1】
解：如下图，即为所求；
【小题2】
解：是直角三角形；理由如下：
是直角三角形；
【小题3】
解：．

21.【答案】【小题1】
所用的时间

【小题2】
【小题3】
【小题4】
解：根据图象可得：
买到书后，小明从新华书店到学校的骑车速度是米/分．

22.【答案】【小题1】
解：设每个“神舟”模型的进价为元，每个“天宫”模型的进价为元，
根据题意，得，
解得，
答：每个“神舟”模型的进价为元，每个“天宫”模型的进价为元；
【小题2】
解：设购进“神舟”模型个，则购进“天宫”模型个，
根据题意得：，
解得：，

，
随的减小而增大，
，
当时值最大，最大，
（个），
答：购进“神舟”模型50个、“天宫”模型150个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是9000元；

23.【答案】【小题1】
②④
【小题2】
四边形为正方形，理由如下：
∵E，F，G，H分别是等角线四边形四条边，，，的中点，
∴，，，，，，
∴，
∴四边形是菱形，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是正方形；
【小题3】
分以下两种情况：
当点在的上方时，如图，E，F，G，H分别是等角线四边形四条边，，的中点，对角线，，
由（2）可知，四边形为正方形，且，
∴四边形的面积为；
当点在的下方时，如图，E，F，G，H分别是等角线四边形四条边，，的中点，对角线，，
由（2）可知，四边形为正方形，且，
∴四边形的面积为；
综上，以A，B，C，D为顶点的等角线四边形的中点四边形的面积为或．

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