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2025-2026学年吉林省长春市汽车经济技术开发区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一组数据：2，8，8，14，16，16，16，20的众数是（　　）
A. 2 B. 8 C. 14 D. 16
2.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来.”已知某种梅花的花粉直径是0.000026m,将数据0.000026用科学记数法表示为（　　）
A. 2.6×10-5 B. 2.6×10-6 C. 0.26×10-5 D. -2.6×105
3.下列各图中，表示y是x的函数的是（　　）
A. B.
C. D.
4.如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E、H在边AB上，连结EO、HO并延长，分别交边CD于点F、G，则阴影部分图形的面积和与 ABCD的面积之比是（　　）
A. 1：2
B. 1：3
C. 1：4
D. 1：5
5.如图，一把木梯AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，设木梯的中点为P，当木梯顶端A沿墙下滑时，木梯底部B沿地面向右滑行.在此过程中，点P与墙角O的距离变化为（　　）
A. 变大
B. 不变
C. 变小
D. 先变大后变小
6.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象可能是（　　）
A. B. C. D.
7.在物理实验“探究重力的大小跟质量的关系”中，同学们测得六组数据并绘制了函数图象的一部分如图所示.已知重力G（N）与质量m（kg）满足一次函数关系，下列说法错误的是（　　）
A. 当物体质量为0kg时，重力为0N B. 物体的质量越大，它受到的重力也越大
C. 物体质量每增加0.1kg,受到的重力增加1N D. 物体质量为0.4kg时，受到的重力是3.8N
8.如图推理中，空格①②③④处可以添上条件“对角线互相垂直”的是（　　）
A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.计算：20260+2-1= .
10.若点P（m-1，2）在第二象限，则m的取值范围是 .
11.已知一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标是5，且平行于直线y=-2x,那么这个一次函数的表达式是 .
12.在某校开展“阳光护航，运动赋能”活动中，随机抽取了八年级5名同学一周户外运动时间（单位：小时），数据如下：4，6，7，10，13.这组数据的离差平方和是 .
13.如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD.若∠ABC=40°，则∠DAC的大小为 度.
14.如图，在△ABC中，∠BAC＞60°.以△ABC的三边为边，在边BC同侧分别作三个等边三角形：△ACD、△ABE、△BCF.给出下面四个结论：
①△ABC≌△EBF；
②四边形ADFE是平行四边形；
③当∠BAC=90°时，四边形ADFE是矩形；
④当∠BAC为钝角时，若BC=3，点A到边BC的距离为1，则五边形BCDFE的面积为.
上述结论中，正确结论的序号是 .
三、计算题：本大题共2小题，共13分。
15.先化简，再求值：，其中x=2.
16.为传承优秀传统文化，某班购进《三国演义》和《水浒传》若干套，其中每套《三国演义》的价格比每套《水浒传》的价格贵20元，用3600元购买《水浒传》的套数是用2400元购买《三国演义》套数的2倍，求每套《水浒传》的价格.
四、解答题：本题共8小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
一个反比例函数的图象经过点P（3，4）.
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）当x=-1时，求y的值.
18.(本小题6分)
图①、图②均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图.
（1）在图①中，画 ABCD，使其面积为4，且点C、D均在格点上；
（2）在图②中，画 ABEF，使其边长均为无理数，且点E、F均在格点上.
19.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点，以AB、BD为邻边作 ABDE，连结EC、AD.
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若AB=10，BC=12，则矩形ADCE的周长为______.
20.(本小题7分)
【数据收集】某射击队为了从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A、B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集.
【数据整理】将A、B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图.
【数据分析】
（1）计算平均数，=______环，=______环；
（2）通过计算方差，，，可以看出，选手______（填A或B）的射击水平发挥更稳定；
（3）利用箱线图进行分析.
选手 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值
A 6 a 9 9.5 10
B 8 8 b 10 10
表中a的值为______环，b的值为______环；
根据箱线图，可以发现选手______（填A或B）的射击成绩分布更集中.
【作出决策】请你根据八轮射击成绩，从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由.（写出一条即可）
21.(本小题7分)
先阅读材料，然后解方程组.
材料：解方程组
在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y=14，解得y=2.
把y=2代入①得x=2，所以.
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答.
（1）用这种方法解方程组
（2）方程组的解为______.
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=28°.
（1）求∠ACB的度数；
（2）D是线段AB上一点，连结CD，将△ACD沿CD折叠，点A落在同一平面内的点A′处，且A′D∥BC，求∠ACD的度数.
23.(本小题10分)
数学兴趣小组的同学根据学习经验，类比反比例函数图象与性质的研究路径，对函数的图象与性质进行探究.
绘制函数图象
①列表：列出y与x的几组对应值；
x … -4 -3 -2 … 0 1 2 …
y … -1 -2 -3 … 3 2 1 …
②描点：根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点得到函数图象.
观察图象，探究函数的性质
根据以上研究过程，回答下列问题：
（1）函数自变量x的取值范围是______；
（2）把函数的图象补充完整；
（3）对于函数的图象，在每一个分支上，y随x的增大而______（填“增大”或“减小”）；函数的图象可以看成把函数的图象向______（填“左”或“右”）平移______个单位得到的；
（4）关于x的方程的解是______；关于x的不等式的解集是______.
24.(本小题14分)
如图①，四边形ABCD是边长为6的正方形.点P是边AD上不与点A、D重合的动点，连结BP，作点A关于BP的对称点M，连结AM并延长交边CD于点Q，连结DM、BM.
（1）线段BM的长为______；
（2）求证：△BAP≌△ADQ；
（3）当B、M、D三点共线时，请你在图②中用无刻度的直尺和圆规作出点M和点P，不写作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色的签字笔描黑.结合所画的图求∠MCB的度数；
（4）当△ADM为等腰三角形时，直接写出线段AP的长.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】
10.【答案】m＜1
11.【答案】y=-2x+5
12.【答案】50
13.【答案】70
14.【答案】①②④
15.【答案】；．
16.【答案】每套《水浒传》的价格为60元．
17.【答案】
-12
18.【答案】如图①中，四边形ABCD即为所求；
如图②中，四边形ABEF即为所求
19.【答案】∵在△ABC中，AB=AC，点D为边BC的中点，
∴BD=DC，∠ADC=90°，
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BD且AE=BD，
∴AE∥DC且AE=DC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
又∠ADC=90°，
∴四边形ADCE是矩形
28
20.【答案】8.5；9
B
7.5；9；B
选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下：因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．（答案不唯一，言之有理即可）
21.【答案】

22.【答案】102°
26°
23.【答案】x≠-1
把函数图象补充完整如图所示；
减小;左;
x=-2;x≤-且x≠-1
24.【答案】6
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAP=∠ADQ=90°，BA=AD，
∵点A与点M关于BP对称，
∴BP垂直平分AM，
∴∠DAQ+∠APB=90°，
∵∠DAQ+∠AQD=90°，
∴∠APB=∠DQA，
在△BAP和△ADQ中，
，
∴△BAP≌△ADQ（AAS）
所作点M，P如图②所示，
∠MCB的度数为67.5°
当△ADM为等腰三角形时，AP=12-或
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