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2025-2026学年海南省海口市龙华区华侨中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.二次根式中x的取值范围是（　　）
A. x＜-6 B. x≤-6 C. x＞-6 D. x≥-6
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
3.科技兴则民族兴，科技强则国家强，近几年我国一直在芯片工艺上进行技术攻坚，目前，我国科学家研发出一款芯片拥有近6000个晶体管，每个晶体管的厚度约为0.0000000004米，数据0.0000000004用科学记数法表示为（　　）
A. 0.4×10-20 B. 4×10-9 C. 4×10-10 D. 4×10-11
4.分式方程的解为（　　）
A. x=-1 B. x=0 C. x=1 D. x=2
5.对于一次函数，下列结论错误的是（　　）
A. y随x的增大而减小 B. 当x＞0时，y＞3
C. 函数的图象经过点（3，2） D. 函数图象与直线平行
6.如图是机器狗的实物图，机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量 m=60kg时，它的最快移动速度v=4m/s；当其载重后总质量m=80kg时，它的最快移动速度是（　　）
A. 2m/s B. 2.5m/s C. 3m/s D. 3.5m/s
7.如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是（　　）
A. k≠0 B. k≠1 C. k＜1 D. k＞1
8.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A'B'C'D'，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（　　）
A. 2cm B. C. D.
9.如图，在△ABO中，AB⊥OB，，AB=1，将△ABO绕O点逆时针旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标是 （　　）
A.
B.
C.
D.
10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，3）、B（n,3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值不可能是（　　）
A. 1.2
B. 1.6
C. 2
D. 2.2
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6.点F是AB中点，连接CF，把线段CF沿射线BC方向平移到DE，点D在AC上.则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE的周长为（　　）
A. 18
B. 16
C. 14
D. 12
12.如图①，矩形ABCD中动点P从点A出发，沿路径A→C→D匀速运动，设点P运动的距离为x,线段AP的长为y,y关于x的函数图象如图②所示，则当P为CD的中点时，AP的长为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.设n为正整数，且，则n的值为 ．
14.将直线y=3x-1向上平移3个单位长度，得到的一次函数解析式为 .
15.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为 .
16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，点P为边AC上异于A的一点，以PA，PB为邻边作 PAQB，PQ与AB交于点O，则OB的长为 ，线段PQ的最小值是 .
三、计算题：本大题共2小题，共22分。
17.计算：
（1）；
（2）.
18.为了了解学生海洋知识的掌握情况，促进学生全面发展和团队合作意识，学校以小组为单位在八年级开展了海洋知识竞赛.竞赛分为笔试与抢答两个环节，记分员分别记录了甲、乙两组队员的得分情况.
信息1：笔试得分（单位：分）
甲组：88，73，88，90，91，90，92，76；
乙组：90，84，88，86，88，84，88，88.
信息2：甲、乙两组抢答赛成绩的箱线图，如图.
信息3：得分统计表
笔试（满分100分） 抢答（满分100分）
参赛组 平均数 众数 中位数 平均数 方差
甲 86 a 89 90
乙 87 88 b 82.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的a=______，b=______，S2甲______S2乙（填“＞”“=”或“＜”）；
（2）本次竞赛将“笔试平均数”和“抢答平均数”按3：2的权重来计算综合得分，你认为甲、乙哪个组的综合水平谁更好？请说明理由；
（3）请你选择一个方面，对甲、乙两组在抢答环节的表现进行分析与评价.
四、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
某种机器工作前先将空油箱加满 （加油过程），然后停止加油立即开始工作 （加工过程）.当停止工作时，油箱中油量为10升.在整个过程中，油箱里的油量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图所示.
（1）机器加油过程中每分钟加油量为 ______ 升，机器加工过程中每分钟耗油量为 ______ 升；
（2）求机器加工过程中y关于x的函数解析式；
（3）当油箱中油量为油箱容积的一半时，直接写出此时x的值.
20.(本小题10分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作AC的垂线，过点D作BD的垂线，两直线相交于点E.
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若CE=1，CD=2，求菱形ABCD的面积.
21.(本小题15分)
如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线y=（k+1）x+b（k+1≠0）与x轴、y轴分别交于C、B两点，P是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），连接PO.
（1）若C（2，0），
①求点A、B的坐标及直线BC的函数关系式；
②当时，求点P的坐标；
③在直线BC上是否存在点Q，使得四边形QPOB为平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（2）当-2≤x≤4时，一次函数y=（k+1）x+b的最大值为4，求k的值.
22.(本小题15分)
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轴对称是生活中的一种和谐美.
数学中的轴对称：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能与另外一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做对称点.
轴对称图形的性质：
①对折前后图形全等；
②对称点的连线被对称轴垂直平分.
例：如图，已知△ABC与△A'B'C'关于直线MN成轴对称则△ABC≌△A'B'C'.
直线MN分别垂直平分线段AA′、BB′、CC′等.
解决问题
在正方形ABCD中，AD=12，点E是AD边上一点.
（1）如图1，将△CDE沿着CE折叠，点D落在正方形ABCD内部点F处，连接DF并延长，分别交CE、AB于点O、G.
①求证：△ADG≌△DCE；
②若AG=5，求DF的长；
③如图2，若点E是AD的中点，连接AF，延长AF交BC于点H，请判断四边形AHCE的形状，并说明理由；
（2）如图3，点G为边BC上的一点，将正方形ABCD沿EG折叠，使得点D落在边AB上的点F处，若DE=7，求折痕EG的长.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】B
13.【答案】3
14.【答案】y=3x+2
15.【答案】4.1
16.【答案】1

17.【答案】10
2+
18.【答案】88或90;88;＜
甲组的综合水平更好
甲在抢答赛方面表现的更好，理由：
甲的方差小于乙，说明甲在抢答赛方面表现的更稳定；根据抢答赛成绩的平均数，甲的成绩平均数大于乙的成绩平均数，说明甲在抢答赛方面表现的更好
19.【答案】（1） 9，1；
（2）当10＜x≤90时，设y关于x的函数解析式为y=ax+b（a≠0），
则，
解得，
即机器工作时y关于x的函数解析式为y=-x+100（10＜x≤90）；
（3）当9x=90÷2时，得x=5，
当-x+100=90÷2时，得x=55，
即油箱中油量为油箱容积的一半时x的值是5或55．
20.【答案】∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°，
∵CE⊥AC，DE⊥BD，
∴∠ODE=∠OCE=90°
∴四边形OCED是矩形
2
21.【答案】①A（-3，0），B（0，3），直线BC的函数关系式为y=-x+3；②P的坐标为（-，）；③在直线BC上存在点Q，使得四边形QPOB为平行四边形，Q的坐标为（-，）
k的值为-或-
22.【答案】①∵正方形ABCD，
∴∠A=∠CDE=90°，AD=CD，
∴∠ADG+∠AGD=90°，
由折叠得CE⊥DG，
∴∠EDO+∠DEO=90°，
∴∠AGD=∠DEC，
∴△ADG≌△DCE（AAS）．
②；③四边形AHCE为平行四边形，理由如下：
由折叠得CE⊥DF，DE=FE，
∵点E为AD中点，
∴AE=DE=FE，
∴∠EAF=∠EFA，∠EDF=∠EFD，
∵∠EAF+∠EFA+∠EDF+∠EFD=180°，
∴∠EFA+∠EFD=90°，
∴∠AFD=90°，
∴AH⊥DG，
∴AH∥CE，
在正方形ABCD中，AD∥BC，即AE∥HC
∴四边形AHCE为平行四边形
2
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