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2025-2026学年广东省深圳市光明区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图案中，是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.不等式a-5≥0的解集为（　　）
A. a＜5 B. a≤5 C. a＞5 D. a≥5
3.解分式方程，去分母时可在等式两侧同乘（　　）
A. 2 B. 2x C. （x+2） D. （x-1）
4.已知平面直角坐标系中点A（3，1），将点A向右平移2个单位长度到点A′，则A′的坐标为（　　）
A. （1，1） B. （5，1） C. （3，3） D. （3，-1）
5.正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数是（　　）
A. 九 B. 十 C. 十一 D. 十二
6.已知多项式x2-5x+4因式分解后是（x-1）（x+m），则m的值为（　　）
A. -4 B. -5 C. 4 D. 5
7.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，由它三条中位线所组成的△DEF一定是（　　）
A. 等腰直角三角形
B. 等边三角形
C. 等腰三角形
D. 直角三角形
8.把△ABC沿长方形ABCD对角线AC折叠得到△AB′C，B′C与AD交于点O，延长AB′、CD交于点E.若∠E=50°，则∠OAC的度数为（　　）
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 40°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.分解因式：ma-mb= .
10.若代数式的值为0，则x= .
11.在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）.将点A绕坐标原点旋转180°得到点A′.点A′的坐标为 .
12.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，AC，BD，BC的中点，若EF=5，GH= .
13.如图，在四边形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，∠B=60°.连接AC，若AD=2，，则BC= .
三、计算题：本大题共3小题，共24分。
14.（1）解不等式2x+1＜-x+4，并把它的解集表示在数轴上；
（2）解不等式组：.
15.先化简，再求值：，其中a=3.
16.某商户预测某款盲盒能畅销市场，就用8000元购进这种盲盒，果然供不应求.该商户又用17600元购进了第二批这种盲盒，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元.
（1）第一批购进盲盒的数量为多少？
（2）第一批盲盒每个售价为58元，若两批盲盒的总利润不少于11600元，则第二批盲盒每个售价至少为多少元？（利润=售价-进价）.
四、解答题：本题共4小题，共37分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，点D是△ABC的边BC的中点，且恰好在∠A的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）若∠EDB=30°，EB=3，求AE的长.
18.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线交AD于点E.
（1）尺规作图：求作∠ABC的平分线交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的基础上，证明：AF=DE.
19.(本小题10分)
综合与探究：
【定义】在平面直角坐标系中，对于点P（x,y），当x≥0时有点Q（x,y+2），当x＜0时有点Q（x,y-2），则称点Q是点P的“跃迁点”.
【应用】（1）①点（0，-1）的“跃迁点”坐标为______；
点（-3，2）的“跃迁点”坐标为______；
②若点M（1，4）是点N的“跃迁点”，则N的坐标为______；
【探究】（2）已知点P（x,y）在某函数图象上，对于任意实数x,点P的“跃迁点”Q的图象如图所示.当x≥0时，点Q在直线y=2x-1上，当x＜0时，点Q在直线y=-x+3上，求点P所在函数的表达式；
【拓展】（3）在（2）的条件下，若直线y=m与点P所在的函数图象有且只有两个交点时，请直接写出m的取值范围.
20.(本小题11分)
在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点，，点B在第一象限，点D在y轴的负半轴上，∠ABC=30°，边AD交x轴于点M.△OEF是直角三角形，∠OEF=90°，∠EOF=30°，已知点E（-3，0），点F在第二象限.
（1）如图1，点F的坐标为______，点B的坐标为______；
（2）将△OEF沿x轴方向向右平移到△O′E′F′，点O，E，F的对应点分别为O′，E′，F′.设OO′=a.
①若a取合适的值，使得△O′E′F′与平行四边形ABCD的重合部分始终为四边形，其中边O′F′与边CD交于点G，与边AD交于点N，如图2.当a=2时，O′N=______；S四边形OMNG=______；
②在①的条件下，试用含a的式子表示线段O′N的长；
（3）在（2）的条件下，若平面上存在点Q，使得以点B、C、O′、Q为顶点可以构成平行四边形，已知O′C=4，请直接写出点Q的坐标.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】m（a-b）
10.【答案】0
11.【答案】（-2，-1）
12.【答案】5
13.【答案】2+
14.【答案】x＜1；
0.5≤x＜2
15.【答案】a-2，1．
16.【答案】第一批购进200个盲盒
第二批盲盒每个售价至少为64元
17.【答案】∵点D在∠A的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵点D是△ABC的边BC的中点，
∴BD=CD，
在Rt△ABD与Rt△ACD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
∴∠B=∠C，
∴△ABC是等腰三角形
12
18.【答案】
证明：∵CE为∠BCD的平分线，
∴∠BCE=∠DCE．
∵BF为∠ABC的平分线，
∴∠ABF=∠CBF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，∠AFB=∠CBF，
∴∠DCE=∠DEC，∠ABF=∠AFB，
∴DE=CD，AB=AF，
∴AF=DE
19.【答案】（0，1）;（-3，0）;（1，2）
m＞5
20.【答案】（-3，）;（2，4）
;
点Q的坐标为（0，6）或（4，2）或（0，-2）
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