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2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市道外区青衿协作体七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点（-1，2）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.下列各数，，，0.3，，1.010010001…（两个1之间依次多1个0）中，无理数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.若方程组是二元一次方程组，则“…”可以是（　　）
A. x-z=1 B. 4x-y=3 C. D. 3x+1=2xy
5.不等式1-x≤2的解集在数轴上述表示正确的是（　　）
A. B. C. D.
6.下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（　　）
A. 对黑龙江省初中学生每天阅读时间的调查 B. 对某校七年级3班学生身高情况的调查
C. 对松花江水质污染情况的调查 D. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
7.一个数值转换器的原理如图所示，当输入的值是64时，输出的值是（　　）
A. B. 4 C. 2 D.
8.小宇要用20元钱买A、B两种饮料，两种饮料必须都买，且20元全部用完，若A种饮料每瓶3元，B种饮料每瓶2元，则小宇最多购买A、B两种饮料共（　　）
A. 7瓶 B. 8瓶 C. 9瓶 D. 10瓶
9.如图，a∥b,点A，B分别在直线a,b上，∠α=40°，∠β=140°，则∠γ的度数是（　　）
A. 80°
B. 100°
C. 70°
D. 40°
10.下列命题：①无理数包括正无理数、0和负无理数；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④实数和数轴上的点一一对应；⑤的算术平方根是7.其中真命题的个数有（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.比较大小：3 （填“＞”、“＜”或“=”）．
12.如图，已知直线AB，CD相交于点O，且OG⊥CD.若∠BOD=36°，则∠AOG= .
13.是二元一次方程2x+ay=3的一个解，则a的值为______.
14.若P（m+2，2m）在y轴上，则P点坐标为 .
15.已知，则≈ .
16.某校组织开展“低碳生活”环保知识竞赛，共有20道竞赛题，规定答对一题得10分，答错或不答一题扣5分，如果小宇参加本次比赛，总分想要不低于140分，那么他至少要答对 题.
17.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A，D分别落在A'，D'处，若∠BEA'=58°，则∠EFD'的度数是 .
18.已知方程组的解满足x-y=2，则k的值是______．
19.已知点A（4，2），AB∥y轴，且AB=3，则B点的坐标为 .
20.如图，已知EF∥GH，A，D为GH上的两点，M，B为EF上的两点，点C在AM的延长线上，AB平分∠DAC，点N在DB的延长线上，且BN平分∠FBC，若∠ACB=100°，则下列结论：①∠ABM=∠BAM；②∠NBC=∠MBD；③设∠BAD=α，∠CBM=100-2α；④∠DBA的度数为50°，其中正确的结论为 （填序号）.
三、计算题：本大题共3小题，共29分。
21.计算：
（1）；
（2）；
（3）解方程组：；
（4）解不等式组，并把解集画在数轴上.
22.综合与实践：阳光中学为进一步丰富校园文化生活，营造浓厚的书香校园氛围，激发全体学生的阅读兴趣，开展“读书节”活动.七年级“综合与实践”小组想要了解全校2000名学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，形成了如下调查报告（不完整）：
调查目的 了解全校学生每周的课外阅读时间情况
调查方式 随机抽样调查 调查对象 阳光中学部分学生
调查内容 同学，请问你每周的课外阅读的时间是多少小时？
调查结果
调查结论 …
结合调查信息，解决下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量为______，C组圆心角度数为______，m的值为______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请根据调查结果，估计该校2000名学生中，每周课外阅读时间不少于6小时的学生人数.
23.为迎接旅游发展大会的召开，小宇所在的班级开展家乡旅游宣讲竞赛，需要去商店购买A，B两种款式的运动盲盒作为奖品.
素材1：某商店在无促销活动时，若买15个A款运动盲盒、10个B款运动盲盒，共需230元；若买1个A款运动盲盒、1个B款运动盲盒，共需18元.
素材2：该商店开展促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的八折出售（已知小宇在此之前不是该商店的会员）；线上网店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的九折出售且包邮.
（1）该商店在无促销活动时，求A款运动盲盒和B款运动盲盒的销售单价各是多少元？
（2）小宇计划在促销期间购买A，B两款运动盲盒共40个，其中A款运动盲盒m个（0＜m＜40），若在线下商店成为会员购买，共需要______元；若在线上网店购买，共需要______元.（均用含m的代数式表示）
（3）请你帮小宇算一算，在（2）的条件下，至少购买多少个A款运动盲盒，线下购买方式合算？
四、解答题：本题共4小题，共31分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
24.(本小题4分)
完成下面推理过程.
如图，在四边形ABCD中，点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点，连接EF，交BC于点G，交AD于点H，若∠1=∠2，∠A=∠C，求证：AB∥CD.
证明：∵∠1=∠3，（对顶角相等）
∠1=∠2，（已知）
∴∠3=∠2.（等式的基本事实）
∴AD∥BC.（①______）
∴∠A+②______=180°.（③______）
∵∠A=∠C，（已知）
∴∠C+∠4=180°.（④______）
∴AB∥CD.（同旁内角互补，两直线平行）
25.(本小题7分)
已知，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（-1，4），B（-2，1）.请在所给的平面直角坐标系中按要求完成以下问题：
（1）若线段AB上有一点P（a,b），平移后对应点P1（a+3，b-2），将线段AB作同样的平移得到线段A1B1，且点A、B的对应点分别为A1、B1，请画出平移后的线段A1B1；
（2）在图中连接A1B和B1B，则三角形A1B1B的面积为______；
（3）点P是x轴上的一个动点，当PA1最短时，点P的坐标为______.
26.(本小题10分)
在学校开展的社团活动中，“数学大师”社团开展了题为《关于三角板的数学思考》综合实践活动，使用一副三角板，分别为三角板ABC（∠ACB=90°，∠ABC=30°），三角板CFD（∠EFD=90°，∠FED=45°）.
（1）小宇将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点F落在AB上，点C与点E重合，且AB∥CD，∠ACF=______.
（2）如图2，小宇将一个三角板ABC放在一组直线MN与PQ之间，并使顶点B在直线MN上，顶点C在直线PQ上，现测得∠PCA=35°，∠MBA=25°，请判断直线MN，PQ是否平行并说明理由；
（3）现将三角板ABC和三角板DEF按图3的方式摆放，使顶点B在直线MN上，顶点E在直线PQ上，MN∥PQ，直角顶点C与F重合.
①若点B、C、E在同一直线上，则∠1与∠2之间的关系式为______；
②若点B、C、E不在同一直线上，其他条件不变，如图4，若∠MBA=α、∠DEQ=β、∠BCD=γ，则α、β、γ之间的关系式为______.
27.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，三角形ABC的边BC在x轴上，点B的坐标是（-5，0），点A在y轴的正半轴上点C在x轴的正半轴上，它们的坐标分别为A（0，a）、C（b,0），且满足.
（1）直接写出A、C两点的坐标：A______，C______；
（2）动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度，沿射线BO运动.设点P运动时间为t秒.连结PA，当P沿射线BO匀速运动时，是否存在某一时刻，使三角形POA的面积是三角形ABC面积的，若存在，请求出t的值，并写出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，作PQ⊥BC交线段AB于点Q，连接CQ交OA于点D，当PQ=2时，求点P坐标和点D的坐标.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】＜
12.【答案】54°
13.【答案】
14.【答案】（0，-4）
15.【答案】0.506
16.【答案】16
17.【答案】119°
18.【答案】1
19.【答案】（4，5）或（4，-1）
20.【答案】①②④
21.【答案】0
-3
；-1≤x＜3
22.【答案】100;144°;4
约580人
23.【答案】A款运动盲盒的销售单价是10元，B款运动盲盒的销售单价是8元
（1.6m+291）;（1.8m+288）
在（2）的条件下，至少购买16个A款运动盲盒，线下购买方式合算
24.【答案】①同位角相等，两直线平行，②∠4，③两直线平行，同旁内角互补，④等式的基本事实．
25.【答案】如图，线段A1B1即为所求；
5.5
（2，0）
26.【答案】75°
MN∥PQ，理由如下：
延长CA交MN于点H，
∵∠MBA=25°，∠BAC=60°，
∴∠BHA=∠BAC-∠MBA=35°．
∵∠PCA=35°，
∴∠PCA=∠BHA，
∴MN∥PQ
∠1-∠2=15°;β+γ-α=75°
27.【答案】（0，4）;（3，0）
存在符合条件的时刻：t=，对应P（-2，0）；t=，对应P（2，0）
P（-，0），D（0，）
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