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2025-2026学年吉林省长春市净月高新技术产业开发区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果分式有意义，那么x的取值范围是（　　）
A. x＞3 B. x＜3 C. x≥3 D. x≠3
2.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用.已知每个光量子的波长约为0.000698毫米，将数据0.000698用科学记数法表示为（　　）
A. 6.98×10-3 B. 6.98×10-4 C. 6.98×10-5 D. 698×10-6
3.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　）
A. （-1，2） B. （1，-3） C. （3，3） D. （-2，-3）
4.在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=240°，则∠B的度数为（　　）
A. 40° B. 60° C. 100° D. 120°
5.如图，①在直线l上任取A、B两点，在直线l外取一点D，连结AD；②分别以点B、D为圆心，以AD、AB的长为半径画弧，使两弧交于点C；③连结CD、BC.则根据上述尺规作图得到四边形ABCD是平行四边形的判断依据是（　　）
A. AB∥CD，AD∥BC B. AB=CD，AD=BC
C. AB∥CD，AB=CD D. AB=AD，DC=BC
6.在一次满分为120分的测试中，将甲、乙两个班的成绩整理为箱线图，如图所示，已知甲、乙两班人数相同，则下列说法错误的是（　　）
A. 甲、乙两个班都有人考满分
B. 甲班的最低分比乙班的最低分低
C. 甲班成绩的上四分位数与乙班成绩的中位数相同
D. 甲班的成绩比乙班的成绩更集中
7.若a、b均不为0，将下列分式中的a和b都变为原来的3倍，分式的值保持不变的是（　　）
A. B. C. D.
8.小明同学利用人工智能设计了一款游戏，计算机屏幕上随机地出现一些图形，若过定点P（0，3）的直线y=kx+3与图形的边（包含顶点）有交点，则称图形被“击中”.当屏幕上出现如图所示的正方形ABCD时，点A（-3，1），AB=2，AB∥y轴，直线y=kx+3“击中”正方形ABCD，则k的取值范围是（　　）
A.
B.
C.
D. 1≤k≤4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.化简20260的结果是 .
10.为考察学校劳动实践基地甲、乙两种玉米的长势，数学兴趣小组从两种玉米中各随机抽取20株进行测量，测得两种玉米苗高的平均数相同，方差分别为，，则这两种玉米长势更整齐的是 .（填“甲”或“乙”）
11.请写出一个图象经过（0，-1），且y随x增大而增大的一次函数表达式： .
12.如图，在不锈钢制的矩形框架ABCD中，对角线BD长为50cm,现取BD上一点N和AD的中点M进行固定（即用钢材将M、N两点连接），若，则需要的钢材MN的长度为 cm.
13.如图，在平面直角坐标系中，点A、C关于坐标原点对称，且均在反比例函数图象上，AB⊥y轴于点B，CD⊥y轴于点D，连结AD、BC，则四边形ABCD的面积为 .
14.如图，在等腰三角形ABC中，P是底边BC上一动点，作PF∥AB交AC于点F，PE∥AC交AB于点E.给出下面四个结论：
①四边形AEPF是平行四边形；
②PE+PF=BC；
③若点P运动至BC中点，则四边形AFPE是菱形；
④若∠A=90°，连结EF，则EF的最小值为.
上述结论中，正确结论的序号是 .
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
15.计算：
（1）；
（2）.
16.有这样一道题：工程队检修一条长600m自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，工程队每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2h完成任务.求工程队原计划每小时检修管道多少米.聪聪和小明的部分解答过程如下：
聪聪 小明
解：设工程队原计划每小时检修管道x米.
根据题意，得：，
… 解：设______.
根据题意，得：，
…
（1）根据表格信息回答问题：聪聪所列方程中的表示的是______，小明所设未知数y表示的是______；
（2）选择一种方法并写出完整的解答过程.
四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，在 ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F.
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AC=10，AE=2，BE=8，直接写出四边形BEDF的面积______.
18.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，已知直线与直线y2=3x+9交于点A.
（1）在平面直角坐标系中画出一次函数y2的图象，并求点A的坐标；
（2）当0＜y1＜y2时，直接写出x的取值范围______.
19.(本小题7分)
图①、图②均是8×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定网格中按下列要求作图并回答问题.
（1）直接写出AB的长______；
（2）在图①中，作一格点D，连结AD、CD，使四边形ABCD是菱形；
（3）在图②中，作一格点E（不在AC上且不与点B、D重合），连结AE、CE，使∠BAE=∠BCE.
20.(本小题7分)
长春市体育中考改革，引体向上新纳入男生力量选考项目，某校体育老师从八年一班抽取10名男生开展为期一个月的引体向上专项训练，记录每个人训练前、后有效完成引体向上个数（单位：个）.
训练前：5，6，6，7，8，9，10，11，12，14.
训练后：7，9，10，10，a,12，13，13，14，15.
根据以上数据，绘制如下不完整的表格，根据信息，解答问题：
平均数 众数 中位数 方差
训练前 8.8 6 m 7.76
训练后 n 10 11 5.61
（1）a=______，m=______，n=______；
（2）根据《国家学生体质健康标准》，八年级男生引体向上达到10个为“及格”，达到12个为“良好”.老师制定了“及格率100%，良好率50%”的训练目标.请根据训练后数据，判断这两个目标是否达成，并说明理由；
（3）由于统计失误，老师发现将一名学生训练后的成绩“14”误输入为“16”，则下列统计量不发生变化的有______.（选出所有正确的选项）
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
21.(本小题8分)
共享电动车是一种服务于中短距离的交通工具，主要面向3km-10km的出行市场.现有A、B两种品牌的共享电动车，收费y（元）与骑行时间x（min）之间的对应关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2.根据信息回答下列问题：
（1）A品牌收费规则是每分钟______元，当x=______min,两种品牌的收费相同；
（2）当骑行时间x＞10min,求y2关于x的函数关系式；
（3）如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300m/min,小明家到工厂的距离为7.5km,那么小明选择______品牌共享电动车更省钱（填“A”或“B”），可以节约______元.
22.(本小题9分)
下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法：
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
已知：如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点.
求证：DE∥BC，.
方法一
证明：如图，过点C作CF∥AB，且与DE的延长线交于点F.
方法二
证明：如图，延长DE到点F，使得EF=DE，连结FC、DC、AF.
（1）选择上表中的一种方法，完成三角形中位线定理的证明；
（2）如图①，点P在△ABC的外部，且与点A位于直线BC的两侧，连结BP、CP，点G、H分别是BP、CP的中点，连结DG、GH、HE，得到四边形DGHE.则四边形DGHE的形状为______；
（3）如图②，点P在△ABC的内部或BC边上时，连结AP，其它条件同（2）.
①若AP=3，BC=5，四边形DGHE的周长是______；
②若点P在BC边的高线上运动，△ABC的面积为10，BC=5，设四边形DGHE的周长为L，直接写出L的取值范围是______.
23.(本小题10分)
如图，一次函数y=kx+2（k≠0）与反比例函数的图象交于点A（3，4），与x轴交于点B.
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）将直线沿y轴正方向平移，使平移后的直线与x轴交于点C，且OC=2OB，求平移后的直线表达式；
（3）在（2）中得到平移后的直线上是否存在点P，使得△BOP的面积等于△AOB的面积？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
24.(本小题12分)
数学兴趣小组利用一个直角三角尺（含有45°）和一个正方形卡纸上进行探究活动.将等腰直角三角形AEF的直角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，△AEF从图①所示的位置开始（即点B在AF上时），绕点A逆时针旋转，旋转角度为α.
（1）当0°＜α＜90°时，如图②，若点E恰好落在射线CB上，发现此时点F落在正方形的边CD上.补全下列缺失证明过程：
证明：连结EB、DF.
在正方形ABCD及等腰直角三角形AEF中，
证明过程缺失
∴△AEB≌△AFD.
∵点E在直线BC上，
∴∠ABE=90°.
∴∠ADF=∠ABE=90°.
∵∠ADC=90°，
∴点F在CD上.
补全上述证明过程缺失部分.
（2）当0°＜α＜90°时，如图③，若斜边EF恰好经过点B，连结FD.求∠DFE的度数.
（3）当0°＜α＜360°时，若斜边EF恰好经过点B，连结FD.延长EA、FD交于点G，连结CG.若AB=5，，直接写出CG的长______.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】1．
10.【答案】甲
11.【答案】y=x-1（答案不唯一）
12.【答案】
13.【答案】12
14.【答案】①③④
15.【答案】-1
x
16.【答案】工程队实际检修管道用的时间;工程队原计划检修管道用的时间
选择聪聪的方法：设工程队原计划每小时检修管道x米，则工程队实际每小时检修管道1.2x米，
由题意得：-=2，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，
答：工程队原计划每小时检修管道50米
17.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，
∴AB∥CD，AB=CD，∠AEB=∠CFD=90°，BE∥DF，
∴∠BAE=∠DCF，
在△BAE和△DCF中，
，
∴△BAE≌△DCF（AAS），
∴BE=DF，
∵BE∥DF，且BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形
48
18.【答案】，点A坐标为（-2，3）
-2＜x＜4
19.【答案】5
如图①中，四边形ABCD即为所求；
如图②中，点E即为所求
20.【答案】10;8.5;11.3
训练后成绩：7，9，10，10，10，12，13，13，14，15，
及格（≥10个）：成绩为7、9的两人不及格，及格人数为8人，
及格率8÷10=80%＜100%，及格率目标未达成，
良好（≥12个）：成绩12、13、13、14、15，共5人，
良好率5÷10=50%，良好率目标达成
BC
21.【答案】0.4;20
y2=0.2x+4（x＞10）
B;1
22.【答案】选方法一，证明：过点C作CF∥AB，且与DE的延长线交于点F．
∵CF∥AB，
∴∠DAE=∠FCE，
∵E是AC中点，
∴AE=CE，
在△DAE和△FCE中，
，
∴△DAE≌△FCE（ASA），
∴CF=AD，DE=EF，
∵点D是AB的中点，
∴AD=BD，
∴CF=BD，且CF∥BD，
∴四边形DBCF是平行四边形，
∴DF∥BC，DF=BC，
∴DE∥BC，；选方法二，证明：延长DE至F，使EF=DE，连结FC、DC、AF，
∵E是AC中点，
∴AE=CE，
在△DAE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴AD=CF，∠ADE=∠CFE，
∴AB∥CF，D是AB中点，AD=BD，
∴BD=CF，
又∵BD∥CF，
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴DF∥BC，DF=BC，
∴，
∴DE∥BC，
平行四边形
8;5＜L≤9
23.【答案】一次函数的表达式为y=x+2，反比例函数的表达式为
平移后的直线表达式为y=x+4
存在，
设P（m，m+4），
∵△BOP的面积等于△AOB的面积，
∴×3×|m+4|=×3×4，
∴m=0或-12，
∴P（0，4）或（-12，-4）
24.【答案】补全缺失部分为：
在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ABC=∠D=90°，
∴∠ABE=90°=∠D，
在等腰直角三角形AEF中，AE=AF，∠EAF=90°，
∴∠BAE+∠BAF=∠DAF+∠BAF，
∴∠BAE=∠DAF，
在△AEB和△AFD中，
，
∠DFE的度数为90°
或
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