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2025-2026学年云南省昆明市五华区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列由线段a,b,c组成的三角形，是直角三角形的为（　　）
A. a=4，b=6，c=8 B. a=4，b=8，c=10
C. a=6，b=8，c=10 D. a=8，b=10，c=12
2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3.如图所示，C60的分子结构图包括20个正六边形和12个正五边形，其中一个正五边形的内角和等于（　　）
A. 540°
B. 720°
C. 1800°
D. 3240°
4.已知正比例函数y=-2x,下列说法正确的是（　　）
A. 图象与坐标轴有两个交点 B. 图象经过第二、第四象限
C. 图象经过点（-1，-2） D. y随x的增大而增大
5.如图所示，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E.若AB=3，BC=5，则DE的长为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.若点（-2，y1）和点（1，y2）都在函数y=x-2的图象上，则y1，y2的大小为（　　）
A. y1＞y2 B. y1=y2 C. y1＜y2 D. 无法判断
7.如图所示，正方形ABCD的对角线AC和BD交于点O，E是BC边的中点，连接OE.若OE=1，则正方形ABCD的周长为（　　）
A. 4
B.
C. 6
D. 8
8.某班举办了“激情世界杯 热血足球梦”知识竞赛.若甲组和乙组人数相等，两组竞赛成绩的箱线图如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A. 甲组成绩的波动明显比乙组的小 B. 甲、乙两组成绩的第二四分位数相同
C. 甲组约有25%的成绩高于乙组的最高成绩 D. 甲组约有25%的成绩低于乙组的最低成绩
9.按一定规律排列的代数式：2a,，，，，…，第n个代数式是（　　）
A. B. C. D.
10.某校准备从4名跳高运动员中选取平均成绩好，且发挥稳定的一名运动员参加比赛，下表是4名跳高运动员成绩的统计数据.
甲 乙 丙 丁
平均成绩/cm 169 168 169 168
方差 6.0 17.3 5.0 19.5
根据表中数据，最合适的人选是（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
11.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，可以添加的一个条件是（　　）
A. AB=CD B. ∠BAD=∠ABC C. AD=AB D. AB∥CD
12.某汽车从A城出发前往B城，然后再返回A城.在整个行程中，该汽车离A城的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间的关系如图所示.下列说法错误的是（　　）
A. A城与B城之间的距离是180km
B. 前3小时汽车行驶的平均速度是40km/h
C. 汽车返回途中的平均速度是60km/h
D. 汽车中途共休息了5h
13.一次函数的图象向上平移3个单位长度后，与y轴的交点坐标为（　　）
A. （0，4） B. （0，1） C. （4，0） D. （1，0）
14.如图所示，数轴上的点A表示的数是-1，点B表示的数是1，CB⊥AB，垂足为B，BC=2.以点A为圆心，AC的长为半径作弧，弧与数轴交于点D，则点D表示的数为（　　）
A. 2.8 B. C. D.
15.如图是某蓄水池横截面的示意图，现将满池的水匀速全部放出.能刻画蓄水池中水的高度h（米）与放水时间t（时）的函数关系的图象大致是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
17.如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O.若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的面积是 .
18.某班的课堂评价成绩从学生学习过程的理解、运用、综合、参与四个方面按照2：2：3：3的比确定.王芳在课堂上四个方面得分如图所示，则王芳的课堂评价成绩为 分.
19.如图所示，函数y=ax+b与y=kx的图象相交于点P，则方程组的解是 .
三、计算题：本大题共5小题，共35分。
20.计算：12026+（π-3）0+÷-|-2|-×.
21.学校为了解八、九年级开展的“AI赋能数学 创意点亮智慧”微视频制作竞赛情况，从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中90分及以上为优秀.
【数据整理与描述】
1.等级评价表
等级 A B C D
成绩 95≤x≤100 90≤x＜95 85≤x＜90 x＜85
2.九年级抽取的学生竞赛成绩中C等级同学的成绩排列为：89，89，88，88，88，88，88，87，86.
3.统计图
【数据分析】八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计结果如下表所示.
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
八年级 88 88.5 95 40%
九年级 88 88 a 35%
（1）完成填空：a=______，并补全条形统计图；
（2）请估计该校八年级500名学生中竞赛成绩为A等级的学生大约有多少人？
22.如图所示，某市规划在一块总面积为400m2的空地上修建一个口袋公园，公园分为活动广场和绿化区两部分，要求绿化区的面积大于总面积的30%.
设计方案 已知：AB=12m,BC=9m,CD=8m,AD=17m,∠ABC=90°.
解决问题 （1）为方便市民进出，计划在绿化区中铺设一条直道AC，这条直道AC的长度为______m；
（2）请判断上述设计方案是否符合规划要求，并说明理由.
23.某文具店计划购买并销售A款和B款两种型号的羽毛球拍若干套.这两款羽毛球拍每套的进价和售价如下表所示.单位：元/套
类型 进价 售价
A款 a 160
B款 b 120
（1）若购进2套A款羽毛球拍和1套B款羽毛球拍共需370元；购进3套A款羽毛球拍和2套B款羽毛球拍共需605元.求A，B两款羽毛球拍每套的进价分别是多少元？
（2）若该文具店计划购进两款羽毛球拍共100套，两款羽毛球拍均需购买，且A款的数量不超过B款数量的.设该文具店将这100套羽毛球拍全部售出后，所得利润为y元，求y的最大值.
24.请你根据下列素材，完成有关任务.
由完全平方公式可得：对于任意实数a,b,有a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时，等号成立.如果a＞0，b＞0，用，分别代替上式中的a,b,可得a+b≥2，当且仅当a=b时，等号成立.
【提出问题】若a＞0，b＞0，能否求出a+b的最小值呢？
【分析问题】例如：已知x＞0，求式子x+的最小值.
解：∵x＞0，∴＞0，令a=x,b=，由a+b≥2，得x+=4，当且仅当x=（即x=2）时，式子取得最小值，最小值为4.
请完成下列任务：
（1）填空：2+3______2（填“＞”、“=”或“＜”）；当x＞0时，式子x+的最小值为______；
（2）某物流公司的一辆货车从甲地匀速开往乙地，两地相距100千米.该货车每小时的耗油成本y（单位：元）与行驶速度x（单位：千米/小时）的平方成正比，比例系数为0.01，其他成本为每小时36元.设货车从甲地到乙地的总成本为W元，为使总成本W最低，货车的行驶速度x应为多少千米/小时？此时的最低总成本是多少元？（注：假设道路限速允许该速度行驶）
四、解答题：本题共3小题，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
25.(本小题7分)
如图所示，直线y1=-2x+4与过点A（5，0）的直线y2相交于点C（3，-2），与x轴交于点B.
（1）求直线y2关于x的函数解析式；
（2）求△ABC的面积.
26.(本小题8分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF.
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接OE，若CE=2，，求BD的长.
27.(本小题12分)
如图1，四边形OABC是矩形，A，B，D三点的坐标分别是（0，3），（5，3），（2，0）.点P是矩形OABC上的一点，点P从点D出发，沿D→O→A→B以每秒1个单位长度的速度运动，作∠PDQ=90°，DQ交边AB或边BC于点Q，当点Q与点C重合时，点P停止运动.连接PQ，设运动时间为t秒（t＞0）.
（1）当点P运动到点O时，求线段PQ的长；
（2）如图2，当点P在边AB上运动时，求证：△PDQ是等腰直角三角形；
（3）将△PDQ沿直线PQ翻折，当点D的对应点F落在矩形OABC的边上时，求t的值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】D
13.【答案】A
14.【答案】C
15.【答案】D
16.【答案】x≥-3
17.【答案】24
18.【答案】7.7
19.【答案】
20.【答案】-2．
21.【答案】88
估计该校八年级500名学生中竞赛成绩为A等级的学生大约有75人
22.【答案】15
上述设计方案不符合规划要求．理由如下：∵CD=8m，AD=17m，AC=15m，82+152=172，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴绿化区的面积=12×9÷2+15×8÷2=114（m2），400×30%=120（m2），∵114m2＜120m2，∴上述设计方案不符合规划要求
23.【答案】A款羽毛球拍每套的进价为135元，B款羽毛球拍每套的进价为100元
y的最大值为2125
24.【答案】＞;2
为了使总成本W最低，货车的行驶速度x应为60千米/小时，此时的最低总成本是120元
25.【答案】y=x-5
3
26.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵BE=CF，
∴BC=EF，
∴AD=EF，
∵AD∥EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF=90°，
∴平行四边形AEFD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=∠AEB=90°，
∴AC=2OE=2，
∴OC=，AE===4，
∵BE=BC-CE=BC-2，BE2+AE2=AB2，
∴（BC-2）2+42=BC2，
解得：BC=5，
∴OB===2，
∴BD=2OB=4．
27.【答案】
如图，过P作PH⊥OC于H，
则四边形OAPH是矩形，
∴PH=OA，
∵A，B，D三点的坐标分别是（0，3），（5，3），（2，0），四边形OABC是矩形，
∴C（5，0），∠OCB=90°，
∴PH=OA=3，CD=3，
∴PH=CD，
∵∠PDQ=90°，
∴∠PDH+∠QDC=90°，
∵∠PHD=90°，
∴∠PDH+∠HPD=90°，
∴∠HPD=∠QDC，∠PHD=∠DCQ=90°，
∴△HPD≌△CDQ（ASA），
∴PD=DQ，
∵∠PDQ=90°，
∴△PDQ是等腰直角三角形
或或t=7
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