资源简介

广东江门市2025-2026学年高二下学期调研测试（二）数学试题
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.（ ）
A. 8 B. 13 C. 63 D. 66
2.下列散点图中，两个变量的相关系数分别为，则最大的是（ ）
A. B. C. D.
3.已知，若，则（ ）
A. B. C. D.
4.的展开式中的第3项是（ ）
A. B. C. D.
5.为了研究物理成绩与数学成绩之间的关系，随机抽取若干名学生的成绩，用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，则样本点的残差为（ ）
A. B. 9.5 C. D. 8
6.在等比数列中，若，则（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
7.为研究上学通勤用时情况，李明对乘坐公交车、骑自行车两种方式各开展50次用时统计．观测数据显示：乘坐公交车，平均用时30分钟，样本方差为25；骑自行车，平均用时34分钟，样本方差为4．假设坐公交车用时（单位：分钟）和骑自行车用时（单位：分钟）都服从正态分布，其中参数用样本均值估计，参数用样本标准差估计，则（ ）
A.
B. 坐公交车的用时比骑自行车更稳定
C.
D. 若某天通勤有36分钟可用，则优先选择乘坐公交车
8.用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，则该圆锥形容器的容积最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知某射手每次射击击中目标的概率均为0.6，共进行3次射击，记击中目标的次数为随机变量，则（ ）
A. B. C. D.
10.Sigmoid函数是神经网络中最常用的激活函数之一，其解析式为，记为函数的导函数，则（ ）
A. 函数是单调递减函数 B.
C. 函数的图象关于点中心对称 D. 的最大值是
11.已知函数的定义域为，且满足：，，记，则（ ）
A.
B.
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，则 ．
13.从6件不同的礼物中选出4件分别送4位同学，每人1件，则不同方法的种数是 ．（用数字作答）
14.2026年春晚的机器人舞蹈表演令人印象深刻．现有一机器人从坐标原点出发，每次等可能地向左、向右、向上、向下移动1个单位长度，总计移动3次．已知该机器人有且仅有一次途经（含到达）点，在此条件下，机器人全程仅在水平方向移动3次的概率是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某海水养殖基地进行某水产品的新、旧两种网箱养殖方法的产量对比，收获时分别从采用新、旧两种养殖方法的网箱中各随机抽取100个网箱，测量单个网箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图所示；
(1)求新养殖法对应的频率直方图中的值；
(2)根据频率分布直方图，填写下面列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析箱产量与养殖方法是否有关．
养殖法 箱产量 合计
箱产量＜40 kg 箱产量
旧养殖法
新养殖法
合计
附：，
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
16.(本小题15分)
已知数列为等差数列，．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和．
17.(本小题15分)
已知函数在处有极小值．
(1)求实数的值；
(2)讨论函数在上的单调性．
18.(本小题17分)
已知一个盒子中装有6个大小、质地完全相同的小球，小球编号依次为1，2，3，4，5，6．规定第一次由甲开始摸球，甲、乙两人按照以下规则轮流摸球：每次由当前摸球者从盒中随机摸出2个小球，摸完后立即将两球放回盒中；若摸出两球的编号之和为偶数，则该摸球者继续下一次摸球；若编号之和为奇数，则换另一人进行下一次摸球．
(1)求第一次甲摸球，两球编号之和为偶数的概率；
(2)在前3次摸球过程中，记乙摸球的次数为随机变量，求的分布列与数学期望；
(3)求第次是甲摸球的概率．
19.(本小题17分)
已知函数，直线是曲线在点处的切线，且直线与曲线相切．
(1)求直线的方程；
(2)求a；
(3)若不等式对任意的恒成立，求的最大值．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】AB
10.【答案】BC
11.【答案】ACD
12.【答案】2
13.【答案】360
14.【答案】
15.【答案】解：（1），解得.
（2）旧养殖法箱产量的概率为，
对应的网箱数为，则箱产量的网箱数为，
新养殖法箱产量的网箱数为，
则箱产量的网箱数为，
养殖法 箱产量 合计
箱产量＜40kg 箱产量
旧养殖法
新养殖法
合计
则，
根据小概率值的独立性检验，我们有把握认为箱产量与养殖方法有关.

16.【答案】解：（1），则公差，
则.
（2），
则，
即，
则
.

17.【答案】解：（1）由，得，
因为函数在处有极小值，所以，
整理得，解得.
若，，
当时，，当时，，所以为极大值点，不符合题意；
若，，
当时，，当时，，所以为极小值点，符合题意；
综上所述：；
（2）由（1）可得，令，解得或.
若，两个零点均在内，
当时，，所以在上单调递增，
当时，，所以在上单调递减，
当时，，所以在上单调递增；
若，此时只有零点0在内，
当时，，所以在上单调递减，
当时，，所以在上单调递增；
综上所述：当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.

18.【答案】解：（1）设事件：“每次摸出两球的编号之和为偶数”，
则，.
记“第一次甲摸球，两球编号之和为偶数”为，则.
（2）由题意，的所有可能取值为0,1,2.
且，，.
所以的分布列为：
0 1 2
.
（3）记“第次是甲摸球的概率”为，对数列，
，，
当时，，
所以，.
所以是以为首项，以为公比的等比数列，
所以.

19.【答案】解：（1），，
则在点处的切线方程为，
整理得.
（2），设直线与曲线的切点为，
则，
且，，联立得，解得，
则.
（3）由上知，
对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，
因为，所以，则恒成立，即，
设，则，
设，则，
因为，所以，即在上单调递增，
，，
由零点存在性定理可知，存在唯一的，使得，
即，
当时，，即，单调递减，
当时，，即，单调递增，
因此，
所以，
因为，且，所以的最大值为.

第1页，共1页

展开更多......

收起↑