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2026-2027学年八年级数学上册（1-5章）暑假预习卷
一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。）
1．下列整数中与最接近的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知三角形的两边长分别为3和5，则第三条边的长可能是（ ）
A．2 B．5 C．8 D．9
3．如图，在中，，，．以为边向三角形外部作正方形，则正方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．若点与点关于原点成中心对称，则的值是（　　）
A． B． C． D．
5．已知一次函数的图象过点，并且是由一次函数的图象平移得到的．当时x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，D是的中点，，交的延长线于点E，与的延长线交于点F，若，则的面积为（　　）
A．27 B．12 C．24 D．36
7．如图，在长方形中，E，F分别是边上的点，将沿折叠，点B的对应点G恰好落在边上．若，则的长为（ ）
A．1 B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点关于y轴的对称点Q落在内（不包括边），则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共8小题，每题2分，共16分）
9．若，则______．
10．如图所示，已知在长方形中，，，，则数轴上点所表示的数是__________．
11．如图，平分，点在上，于，点是射线上的动点，则的最小值为___________．
12．如图，在中，已知D为上一点，E，F分别为，的中点，若，则的面积为______．
13．如图，在平面直角坐标系中，一个动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点；；；；；……，则点的坐标是______．
14．已知一次函数和，当时，，则的取值范围是__________．
15．如图，在中，，，，P为内一点，连接，，，则的最小值是_______．
16．已知直线：与轴于与点，将该直线绕着点逆时针旋转得到新的直线，则直线的函数表达式为__________．
三．解答题（本题共10小题，共68分）
17．计算：．
18．求下列各式中的
(1)； (2)．
19．如图，，交于点，，．
(1)求证：；
(2)若，则_______°．
20．如图，把摆钟的摆锤看作一个点，当它摆动到最低点时，摆锤离底座的垂直高度，当它摆动到最高点时，摆锤离底座的垂直高度，且与摆锤在最低点时的水平距离为．
(1)图2中______；
(2)求钟摆的长度．
21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别是，，．
(1)请在图中画出；
(2)将点，，横坐标分别乘以，纵坐标不变，依次得到，，，请在图中画出，并写出和的位置关系是_________；
(3)若点是内一点，点是内点的对应点，将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得点，则点的坐标是________．
22．某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元；乙种产品的进货总金额（单位：元）与乙种产品进货量（单位：）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元和18元．
(1)求关于的函数解析式；
(2)若该经销商购进甲、乙两种产品共，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于，且不高于，经销商该如何进货，才能使总利润最大？最大利润为多少元？
23．如图，在平面直角坐标系中，直线（）与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)直线与轴交于点，点是直线上一动点，且满足，求点坐标；
(3)请直接写出不等式的解集．
24．如图，在长方形中，，点P从点B出发，以/秒的速度沿向点C运动，设点P的运动时间为t秒：
(1) _______ ．（用t的代数式表示）
(2)当t为何值时，
(3)当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以/秒的速度沿向点D运动，是否存在这样v的值，使得与全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．
25．勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，其中有著名的数学家，也有数学爱好者．
(1)如图1，这是美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德的“总统证法”图形，，，，，请依据图1推导勾股定理．
(2)如图2，在中，，，，，垂足为，求的长．
(3)如图3，铁路上、两点（看作直线上的两点）相距千米，，为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为，，千米，千米，现要在上建造一个供应站，使得，请用尺规作图在图中作出点的位置并直接写出的距离．（不写作法，保留作图痕迹）
26．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点（且），直线与x轴交于点C，过点A且垂直于的直线与x轴交于点D，连接．
(1)证明；
(2)判断线段与的数量关系，并就图中的情况进行证明；
(3)当为等腰三角形时，请直接写出m的值．
参考答案
一、选择题
1．B
解：∵，，且，
∴，
即，
又∵，
∴，
∴更接近整数．
2．B
解：设第三条边的长为，根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
∵ 已知三角形两边长分别为和，
∴ ，即 ，
对比选项可知，只有在该范围内，2、8、9都不在该范围内，
故第三条边的长可能是5．
3．D
解：∵，，，
∴，
∵以为边向三角形外部作正方形，
∴正方形的面积为，
故选：．
4．B
解：∵点与点关于原点成中心对称，
∴，，
∴．
5．A
解：∵一次函数是由平移得到的，
∴，
又∵的图象过点，
∴将，代入得：即，
解得，
∴，
当时，，即．
故选：A．
6．A
解：，
，
，
又∵∠ADB=∠EDC，
，
，
，
，
又点为中点
，
，
，
．
7．D
解：如图，过点E作，
由题意可得：，
由折叠可知：，，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
．
故选：D．
8．B
解：设直线的解析式为，
将，代入得：
解得：
∴直线的解析式为，
当时，；
设直线的解析式为，
将，代入得：
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，；
即点Q在范围内运动，
∵点关于y轴的对称点Q，
∴
故选：B．
二、填空题
9．
解：∵，
∴，
∴，
∴．
10．
解：∵，
∴，
∴，
∴点E所表示的数是．
故答案为：．
11．
解：如图，作，
∵平分，
∴，
∵垂线段最短，
∴的最小值为．
故答案为：．
12．16
解：∵点为的中点，
∴，
∵点为的中点，
∴，，
∴．
13．
解：∵，，，…，
∴，
∴当时，，
∴的横坐标为675，
∵，，，，，，…，
∴由题图可知动点的纵坐标为1，1，0，，，0，每6个一循环，
∵，
∴点与点的纵坐标相同，
即点的纵坐标为，
∴的坐标为．
故答案为：．
14．
解：联立两个一次函数解析式得
令，解得，
即两函数交点的横坐标为，
一次函数中，，随增大而增大，一次函数中，，随增大而减小，
当大于交点横坐标时，，
又当时，，
，
不等式两边同乘得：，
移项得：．
15．
解：在中，，，，
，
，
如图，将绕点B顺时针旋转得到，连接，，
由旋转的性质得，，，，
是等边三角形，
，
，
当点P，F在线段上时，等号成立，取得最小值．
，
．
的最小值为．
故答案为：．
16．
解：如下图，设直线交轴于点，过点作的垂线，交于点，过点作轴于点，
对于直线：，
当时，可得，即，
当时，可得，解得，即，
∴，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，，
∵轴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式是，将点，代入，
可得，解得，
∴直线的解析式是．
三．解答题
17．解：原式
18．（1）解：
，
∴或 ；
（2）解：，
，
，
∴．
19．（1）解：∵，
∴和都是直角三角形，
在和中，
∴；
（2）解：由（1）知，
∴，
在中，，，
∴，
又∵，，
∴，即，
解得；
故答案为：．
20．（1）解：由题意可知：，
∴，
故答案为：2；
（2）解：设，依题意得：，
∵，
∴，即，
解得：，
答：钟摆的长．
21．（1）解：如图，即为所求．
．
（2）解：∵将点，，横坐标分别乘以，纵坐标不变，依次得到，，，
∴，，，
如图，即为所求．
则和的位置关系是关于轴对称，
故答案为：关于轴对称．
（3）解：∵和的位置关系是关于轴对称，是内一点，点是内点的对应点，
∴，
∵将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得点，
∴，
故答案为：．
22．（1）解：当时，设，
根据题意可得，，
解得，
∴；
当时，设，
根据题意可得，，
解得，
∴．
∴综上所述，y关于x的函数解析式为；
（2）解：根据题意可知，设利润为w元，购进乙种产品x千克，则购进甲种产品千克，乙种产品进价为 (元/千克)，
①当时，
，
②当时，，
∵，
∴随x的增大而增大，
∴当时，w的最大值为 (元)，
综上，购进甲产品200千克，乙产品400千克时利润最大，最大利润为2600元．
23．（1）解：将代入，得，
，
，
把，代入，得：
，解得，
直线的解析式为；
（2）解：对于直线，
令，得，
，
对于直线，
令，得，
，
，
如图，过点作轴于点，
设，则，
，
，
解得，，
当时，，
；
当时，，
；
综上所述，点的坐标为或；
（3）解：由图可得，不等式的解集为．
24．（1）解：由题意知，；
（2）解：当时，，
∵当时，，
，
在和中，
，
；
（3）解：①当时，，
,
∴,
，
即，
解得；
②当时，，
，
,
∴，
解得，
∵,
即，
解得；
综上所述，当/秒或/秒时和全等．
25．（1）解：∵
，
整理得：
（2）解：设
∵
∴
∴和都是直角三角形
在中，
在中，
∴
∵，，
则
解得，即
在中，由勾股定理，得.
（3）解：如图，连接，作的垂直平分线交于P，点P即为所求，
设千米，则千米，
在中，，
在中，，
，
，
解得
26．（1）解：由题意可得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，证明如下：
如图，过点作轴于点，作轴于点，设与轴交于点，
，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴；
（3）解：∵为等腰三角形，
∴当时，如图：
，
∵，，，
∴，
∴，
∴点与点重合，
∵，
∴，
∴，
∴；
当时，点在轴正半轴时，如图：
，
∵，
∴是的中点，
∵，
∴，
∴，
设直线的函数表达式为，
将，代入解析式可得，
解得：，
∴直线的函数表达式为，
令，则，
∴，
∴；
当，点在轴负半轴时，如图：
，
同理可得；，
设直线的函数表达式为，
将，代入解析式可得，
解得：，
∴直线的函数表达式为，
当时，，
∴，
∴，
综上所述，的值为或或．

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