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2.1《平方根》暑假预习
一、单选题
1．4的平方根是（ ）
A． B．2 C． D．16
2．的值是（ ）
A． B．4 C． D．256
3．下列整数，在与之间的是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．代数式的最小值是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若与是同一个数的两个不同的平方根，则m的值为（ ）
A． B．1 C．或1 D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是 B．的算术平方根是
C．的平方根是 D．的平方根与算术平方根都是
8．如图所示为一个按某种规律排列的数阵：
第一行
第二行
第三行
第四行
根据数阵规律，第八行倒数第三个数是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，b是49的平方根，且，则的值为（ ）
A．2或12 B．2或 C．或12 D．或
10．如图，正方形的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若，则点E表示的数为（ ）
A． B． C． D．0
二、填空题
11．16的平方根是_____．
12．的相反数是______ ；的算术平方根是______ ．
13．一个正数的两个不同的平方根为和，则这个正数为______．
14．已知，则_____．
15．图1为五个边长为1的小正方形拼成的图形，若将其剪、拼成一个大正方形（如图2），则图2中的大正方形的边长为______．
16．如图是两个面积为1的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形，则大正方形的边长为___________．
17．已知：，则_________．
18．若实数a和b满足，则的算术平方根是________．
19．已知，______，的值为______．
20．阅读材料：由，可知的算术平方根是类似地，的算术平方根是________ ．
三、解答题
21．计算：．
22．计算：．
23．解方程：
(1) (2)．
24．已知某正数的两个不同平方根分别是和，的算术平方根为1．求的值．
25．解方程
(1)； (2)．
26．一个正数的两个平方根记作，，且．若，．
(1)求和这个正数；
(2)直接填空：________．
27．阅读与思考，请先完成第（1）小题，再仿照完成第（2）小题的解答过程．
(1)如图1是2个面积为1的小正方形，对所给图形进行分割，拼成如图2面积为2的大正方形，求大正方形的边长．
(2)如图3是由5个面积为1的小正方形拼成的图形，按图中方式裁剪，可以拼成一个如图4的大正方形，求大正方形的边长．
28．蓝印花布是中国传统镂空版白浆防染印花工艺品，被列入国家级非物质文化遗产名录，其以蓝白两色为主，图案朴素优雅，具有深厚的文化底蕴．
现有一块长方形蓝印花布面料，长和宽之比为，面料面积为．
(1)求这块长方形蓝印花布面料的长和宽；
(2)某工人想用这块面料沿着与边平行的方向裁出一块面积为的正方形布料，他能裁出来吗？请通过计算说明理由．
29．清朝康熙皇帝在《积求勾股法》一文中，对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，第一步：；第二步：；第三步：分别用3、4、5乘k，得三边长”．
(1)若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍．当面积等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；
(2)若直角三角形的三边长分别为a、b、c（）的k倍．若面积为S，则________．
30．对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，．
(1)仿照以上方法计算：_______，_______；
(2)若，写出满足题意的的整数值______；
(3)①若我们对连续求根整数，直到结果是1为止．例如：对10连续求根整数2次=3→=1，这时候结果为1．则对有理数137连续求根整数，几次之后结果是1；
②试写出只需进行3次连续求根整数运算后结果是1的所有正整数中最大的数______．
参考答案
一、单选题
1．A
解：4的平方根是．
2．B
解：∵表示16的算术平方根，算术平方根的结果为非负数，又，
∴.
3．C
解：∵ ，
∴
∴．
4．D
解：∵对任意实数，都有，
∴，
∵算术平方根随被开方数增大而增大，
∴，当时取等号，
∴，
即原代数式的最小值是．
5．C
解：∵且，
又∵，
∴且，
∴ ，，
解得，，
∴．
故选：C．
6．B
解：∵与是同一个数的两个不同的平方根，
∴，
解得：．
7．D
解：A、9的平方根是，没有平方根，则此项错误，不符合题意；
B、没有算术平方根，则此项错误，不符合题意；
C、，4的平方根是，则此项错误，不符合题意；
D、的平方根与算术平方根都是，则此项正确，符合题意；
故选：D．
8．C
解：第1行的最后一个数是，
第2行的最后一个数是，
第3行的最后一个数是，
……
第8行最后一个数字为，
∴第8行倒数第三个数是，
故选：C．
9．D
解：∵，
∴，
∵b是49的平方根，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∴或，
故选：D．
10．A
解： 正方形的面积为3，
，
，
，
点A表示的数为1，且点E在点A的左侧，
点所表示的数为 .
故选：A.
二、填空题
11．
解：，
的平方根是．
12． 8
解：计算乘积得 . 根据相反数的定义，的相反数是.
因为，且算术平方根为非负数，所以的算术平方根是.
13．
解：一个正数的两个不同平方根为和，
，
解得，
将代入得，该正数的一个平方根为，
这个正数为．
14．
解：
∴．
15．
解：根据题意，图1中五个小正方形的总面积为，
∴大正方形的面积为5，
设大正方形的边长为，根据正方形面积公式得，
解得(负值舍去)．
故答案为：．
16．
解：∵两个面积为1的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形，
∴大正方形的面积为，
∴大正方形的边长为．
故答案为：．
17．
解：根据题意得，，
解得，
所以，．
18．
解：∵，
∴，解得，
∴，
∴，
∴，
∴的算术平方根为．
19．
解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴
．
20．
解：，
故 的算术平方根是 ．
故答案为：．
三、解答题
21．解：
．
22．解：．
23．（1）解：∵，
∴，
∴，
∴或；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
∴或．
24．解：某正数的两个不同平方根分别是和，
故，
解得；
的算术平方根为1，
，
解得．
故．
25．（1）解：，
，
，
，
，
解得：或；
（2）解：，
，
，
2x=±2+1，
X=（±2+1）÷2，
解得：或．
26．（1）解：由题意得：，
∴，解得：；
∴，；
∴这个正数为；
（2）解：
27．（1）解：设大正方形的边长为，由于拼成的大正方形的面积为2，则
由边长的实际意义，得．
答：该大正方形的边长是；
（2）解：设大正方形的边长为，由于拼成的大正方形的面积为5，则
由边长的实际意义，得，
答：该大正方形的边长是．
28．（1）解 ：设这块长方形蓝印花布面料的长为，宽为，其中
已知面料面积为，根据长方形面积公式可得：
整理得
化简得
因为，
所以
因此长为，宽为。
这块面料长为，宽为 ；
（2）解：设裁出的正方形布料边长为，其中
已知正方形面积为，可得：
因为，
所以
因为长方形面料的宽为，且，，
所以， 即正方形边长大于长方形面料的宽，
因此不能裁出来
答：他不能裁出来符合要求的正方形布料．
29.（1）解：当面积S等于150时，
第一步：，
第二步：，
第三步：直角三角形的三边长分别为，，，
直角三角形的三边长为15，20，25；
（2）解：设直角三角形的三边长分别为，，，
∵，
∴，
∴直角三角形的面积，
∴，
∴，
故答案为：．
30．（1）解：∵，，，
，即，
=4，，
故答案为：4，6；
（2）解：，
，
，，
∴，
或或，
故答案为：1，2，3；
（3）解：①第一次：，
第二次：，
第三次：=1，
第3次之后结果为1，
故答案为：3次；
②由上述求解过程可知，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，
=3，=4，
进行2次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，
=15，=16，
进行3次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255，
只对一个正整数进行3次连续求根整数运算后结果为1，则这个正整数最大值是255，
故答案为：255．

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