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《第五章 三角函数》单元测试卷（基础训练）
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．的值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图是古希腊数学家希波克拉底用于求月牙形图形面积所构造的几何图形，先以AB为直径构造半圆O，C为弧AB的中点，D为线段AC的中点，再以AC为直径构造半圆D，则由曲线AEC和曲线AFC所围成的图形为月牙形．若，则该月牙形图形的面积为（ ）
A．4 B． C． D．2
3．若，则（ ）
A． B． C． D．
4．下列函数中，周期为且为偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．函数的图象（部分图象如图所示） ，则其解析式为
A． B．
C． D．
6．某机器上有相互啮合的大小两个齿轮（如图所示），大轮有50个齿，小轮有15个齿，小轮每分钟转10圈，若大轮的半径为，则大轮每秒转过的弧长是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．若，满足，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数，，以下四种变换方式能得到函数的图象的是（ ）
A．将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度
B．将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度
C．将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的
D．将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的
11．已知函数，若函数在区间内没有零点，则的取值可以是（ ）
A． B． C． D．《第五章 三角函数》单元测试卷（基础训练）（解析版）
1．D
【解析】.
2．D
【解析】记月牙形图形的面积为，曲线AFC与弦AC围成的弓形面积为，连接OC
因为
所以．
3．D
【解析】．
4．C
【解析】对于A，函数的周期为，故A错误；
对于B，函数的周期为，故B错误；
对于C，函数的周期为，且为偶函数，故C正确；
对于D，函数是奇函数，故D错误.
5．A
【解析】由，
由即，即为解析式.
6．D
【解析】由大轮有50个齿，小轮有15个齿，小轮每分钟转10圈，得大轮每分钟转的圈数为，因此大轮每秒钟转的弧度数为，所以大轮每秒转过的弧长是.
7．C
【解析】由
而，，
所以.
8．A
【解析】，∴
∴，
∴
易知，∴，所以，
9．ABD
【解析】对于A：，故A 正确；
对于 B： ，故B 正确；
对于 C：，
，故C 错误；
对于 D： 由两角和的正切公式：，
代入，，
则，故D 正确.
10．BC
【解析】
由三角函数图象间的变换规律知：
将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象；
将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．
11．ABC
【解析】，
时，，函数在区间内没有零点，
则，，两个等号不能同时取得，，
由得，，，而，所以，
时，，时，，又，
对照各选项，ABC满足题意．
12．
【解析】因为，
所以.
13．0
【解析】，
，则，
.
14．
【解析】由，
由，
因为函数在区间上恰有两个零点，
则.
15．（1）；
（2）由可得，，解得，
∴.
16．（1）先列表，再描点连线，可得简图．
0
0 1 0 0
（2） ，
，
，
，
，
，
，
当 ，即时，最大，最大值为 ．
17．（1）在直角坐标系中作出单位圆，的终边与单位圆交于P，的正弦线、正切线为有向线段MP，AT，则，．
因为，，，
又
所以，即．

（2）如图所示，设单位圆与角的终边分别交于，
作轴于，作轴于，作于C，
连接，则，
所以，
即．

18．（1）由，得，
，
，
又由，则，
故.
（2）水轮每分钟逆时针转动5圈，则每秒逆时针转动，
由，可得，
可知秒后点，
则点到水面的高度为，
当第一次到达最高点时，即时，，
即可得
故点第一次到达最高点所需要的时间为4秒.
19．（1）
.
即.
（2）由（1）及已知得：解得：，
又
.
由得：，
.
（3）即
，
等式两边同除得：，即，
化简得：，解得：（舍）
由题意知黄金分割值为.

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