资源简介

人教版（2024）五年级上册数学拓展单元《有趣的密铺》基础过关自测卷
考试时长：60分钟 满分：100分 姓名： 班级： 得分：
一、填空题（每空2分，共24分）
1. 平面图形密铺的核心特点是：拼接处既没有（ ），也没有（ ），能够无缝铺满平面。
2. 图形能密铺的关键条件是：在同一个拼接点处，所有图形的内角和正好等于（ ）°。
3. 常见的正多边形中，（ ）、（ ）、（ ）可以单独密铺平面。
4. 正五边形每个内角是108°，因为360°不是108°的整数倍，所以正五边形（ ）单独密铺平面。（填“能”或“不能”）
5. 家里地面铺装的长方形瓷砖、平行四边形地砖，（ ）单独完成密铺。（填“能”或“不能”）
6. 任意三角形都可以密铺平面，同一个拼接点处需要拼接（ ）个完全相同的三角形，就能凑成360°。
7. 任意四边形密铺时，同一个拼接点处摆放（ ）个不同内角的四边形，即可无缝拼接。
8. 装修中常用正八边形和（ ）搭配组合，可实现完美密铺。
9. 校园步道用正方形地砖密铺，一个拼接点处一共可以摆放（ ）块正方形地砖。
二、选择题（每题3分，共18分）
1. 下列图形中，不能单独进行密铺的是（ ）。
A. 等腰梯形 B. 正六边形 C. 正七边形
2. 密铺拼接点的内角总和必须是360°，这一原理对应的生活场景是（ ）。
A. 圆形餐桌摆放 B. 地砖无缝铺装 C. 书本叠放收纳
3. 关于三角形密铺，下列说法正确的是（ ）。
A. 只有直角三角形能密铺 B. 任意三角形都能密铺 C. 钝角三角形不能密铺
4. 下列组合图形中，能够实现组合密铺的是（ ）。
A. 正八边形与正方形 B. 正五边形与正三角形 C. 正六边形与正五边形
5. 小区广场用正六边形地砖密铺，同一个拼接点处需要几块地砖（ ）。
A. 2块 B. 3块 C. 4块
6. 下列关于密铺的说法，错误的是（ ）。
A. 密铺图形可以重复排列
B. 曲线图形无法实现平面密铺
C. 所有正多边形都能单独密铺
三、辨析填空题（每空3分，共24分）
判断下列生活中的图形能否单独密铺，在横线上填写“能”或“不能”。
1. 等边三角形墙砖（ ） 2. 圆形拼花地砖（ ）
3. 普通平行四边形地板（ ） 4. 正十边形装饰板材（ ）
5. 直角梯形阳台瓷砖（ ） 6. 正四边形地砖（ ）
7. 椭圆形墙面装饰砖（ ） 8. 任意不规则四边形地砖（ ）
四、操作画图题（每题8分，共16分）
1. 请在方格纸上简单画出正方形的密铺图案，要求画出至少8块地砖，保证无缝无重叠。
2. 尝试画出正六边形的简易密铺图案，画出核心拼接区域，体现密铺无空隙、无重叠的特点。
五、生活应用题（每题9分，共18分）
1. 家装设计师选用正六边形瓷砖铺装客厅地面，已知正六边形每个内角120°，请说明为什么正六边形可以单独密铺？
2. 小明发现家里的圆形马赛克瓷砖无法铺满地面，总会出现空隙，请结合密铺原理，简单说明圆形不能密铺的原因。
参考答案与详细解析
一、填空题（每空2分，共24分）
1. 空隙、重叠
解析：密铺的两大核心特征，平面无缝铺装的基本要求，是本单元基础定义考点。
2. 360
解析：密铺核心原理，拼接点处内角总和必须为周角360°，才能实现无缝无重叠。
3. 正三角形、正方形、正六边形（顺序可互换）
解析：小学阶段必考可单独密铺的正多边形，其余正多边形内角无法凑成360°。
4. 不能
解析：108°无法整除360°，拼接后会出现空隙或重叠，无法完成密铺。
5. 能
解析：平行四边形内角可拼接凑成360°，生活中平行四边形地砖可正常密铺。
6. 6
解析：三角形内角和180°，6个三角形内角可拼接成360°周角，实现密铺。
7. 4
解析：任意四边形内角和360°，拼接点处摆放4个不同内角，刚好填满周角。
8. 正方形
解析：正八边形内角135°，两个正八边形内角和270°，搭配一个90°正方形内角，刚好凑成360°，是经典组合密铺搭配。
9. 4
解析：正方形内角90°，4×90°=360°，一个拼接点可摆放4块正方形地砖。
二、选择题（每题3分，共18分）
1. C 解析：正七边形内角无法整除360°，不能单独密铺；梯形属于四边形，可密铺。
2. B 解析：地砖铺装是典型平面密铺场景，贴合密铺内角拼接原理。
3. B 解析：所有三角形内角和均为180°，均可通过拼接凑成360°，任意三角形都能密铺。
4. A 解析：正八边形与正方形为课本经典组合密铺图形，其余组合无法凑出360°拼接角。
5. B 解析：正六边形内角120°，3×120°=360°，一个拼接点需摆放3块地砖。
6. C 解析：并非所有正多边形都能密铺，正五边形、正七边形等均无法单独密铺。
三、辨析填空题（每空3分，共24分）
1. 能 2. 不能 3. 能 4. 不能
5. 能 6. 能 7. 不能 8. 能
解析：规则多边形、任意三角形、四边形均可密铺；圆形、椭圆形等曲线图形，以及多数非常规正多边形无法密铺。
四、操作画图题（每题8分，共16分）
1. 评分标准：画出8块及以上正方形（4分），排列整齐、无缝无重叠（4分）。
画法提示：正方形横向、纵向依次对齐排列，拼接点处4块正方形交汇，无空隙无重叠。
2. 评分标准：画出正六边形拼接核心区域（4分），拼接处无缝隙、无重叠，符合密铺特征（4分）。
画法提示：以一个正六边形为中心，周围环绕6个正六边形，相邻边完全贴合，拼接点处3块六边形交汇。
五、生活应用题（每题9分，共18分）
1. 答：正六边形每个内角是120°，在同一个拼接点处，3个120°的内角相加刚好等于360°周角，拼接后没有空隙、没有重叠，因此可以单独密铺。（原理准确6分，表述通顺2分）
2. 答：圆形是曲线图形，没有固定内角，多个圆形拼接时，圆与圆之间无法完全贴合，必然会出现空隙，无法满足密铺无缝、无重叠的核心要求，因此圆形不能密铺。（原理准确6分，表述通顺2分）

展开更多......

收起↑