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13.3.1 三角形的内角 第1课时 三角形的内角和
人教版八年级上册 第十三章 三角形
班级：__________ 姓名：__________ 日期：__________ 教材：人教版八年级上册
一、学习目标
1. 经历探究活动的过程，多角度探索并证明三角形内角和定理，体会添加辅助线的思路和方法。
2. 能运用三角形内角和定理解决求角度等实际问题，提高发现问题和解决问题的能力。
二、知识梳理
1. 三角形内角和定理
项目 内容 说明
定理内容 三角形三个内角的和等于180。 对所有三角形均成立
几何语言 在中，。 任意三角形均适用
核心思想 借助平行线"移角"功能，将三个角转化成一个平角或同旁内角互补，体现了转化思想。 转化思想
2. 多种证法对比
证法 辅助线 核心思路
证法一 过点A作直线l // BC 利用平行线内错角相等，将和转化到点A处，与组成平角。
证法二 延长BC，过点C作直线l // AB 利用平行线内错角和同位角，将和转化到点C处，与组成平角。
证法三 过点A作射线AE // BC 利用两直线平行同旁内角互补，将三个内角转化为同旁内角之和为180。
证法四 在BC上任取一点D，作DE // AB交AC于E，作DF // AC交AB于F 利用平行线性质和平角定义，将三个内角转化到同一直线上构成平角。
三、课堂练习
练习1（针对训练）
如图，在三角形中，两个内角分别为50°和80°，求∠1的度数。




练习2（针对训练）
如图，在三角形中，两个内角分别为105°和30°，求∠1的度数。




练习3（针对训练）
如图，在直角三角形中，一个锐角为22°，求∠1的度数。




练习4（教材P12例1）
如图，在△ABC中，∠BAC = 40°，∠B = 75°，AD是△ABC的角平分线。求∠ADB的度数。








练习5（教材P12例2）
下图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？










练习6（教材P13练习第1题）
如图，从A处观测C处的仰角∠CAD = 30°，从B处观测C处的仰角∠CBD = 45°。从C处观测A，B两处的视角∠ACB是多少度？








练习7（教材P13练习第2题）
如图，在△ABC中，∠A = 40°，求∠B + ∠C + ∠ADE + ∠AED的度数。








练习8（随堂演练）
已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角。
(1) 若∠A = 95°，∠B = 40°，则∠C = ______；
(2) 若∠A : ∠B : ∠C = 4 : 5 : 9，则∠C = ______；
(3) 若∠A = 2∠B = 6∠C，则∠B = ______。










四、参考答案
练习1 答案
解：∠1 = 180° - 50° - 80° = 50°。
解析：利用三角形内角和等于180°，用180°减去两个已知角即得第三个角。
练习2 答案
解：∠1 = 180° - 105° - 30° = 45°。
解析：利用三角形内角和等于180°，直接计算即可。
练习3 答案
解：∠1 = 180° - 22° - 90° = 68°。
解析：在直角三角形中，直角为90°，利用三角形内角和等于180°，减去已知的直角和锐角即可。
练习4 答案
解：由∠BAC = 40°，AD是△ABC的角平分线，得
在△ABD中，
解析：先利用角平分线定义求出∠BAD，再在△ABD中利用三角形内角和定理求∠ADB。
练习5 答案
解法一：
由AD // BE，得
在△ABC中，
答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°。
解法二：
过点C作CF // AD，则CF // BE。
由AD // BE，得
答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°。
练习6 答案
解：在△ACD中，
在△BCD中，
解析：分别在两个直角三角形中利用三角形内角和定理求出∠ACD和∠BCD，再作差得到∠ACB。
练习7 答案
解：在△ADE中，
在△ABC中，
解析：分别利用三角形内角和定理，在两个三角形中求出两组角的和，再相加。
练习8 答案
解：
(1) ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 95° - 40° = 45°。
答案：45°
(2) 设∠A = 4x°，则∠B = 5x°，∠C = 9x°。
18x = 180
x = 10
答案：90°
(3) 设∠C = x°，则∠A = 6x°，∠B = 3x°。
10x = 180
x = 18
答案：54°

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