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13.3.2 三角形的外角
人教版八年级上册 第十三章 三角形
班级：__________ 姓名：__________ 日期：__________ 教材：人教版八年级上册
一、学习目标
1. 理解三角形外角的定义，掌握三角形外角的性质，能运用外角性质进行推理和计算。
2. 经历探索三角形外角性质和外角和的过程，体会转化思想，提高逻辑推理能力。
二、知识梳理
1. 外角的概念
项目 内容 说明
定义 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 外角是由一边和邻边的延长线组成
数量 三角形共有6个外角，每个顶点处有2个外角。 每个顶点处可以作两条延长线
对顶角关系 每个顶点处的两个外角互为对顶角，它们相等。 对顶角相等
2. 外角的性质（三个推论）
性质 内容 符号语言
性质1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
性质2 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
性质3 三角形的外角和等于360。
3. 外角和等于360°的三种证法对比（教材P15例4）
证法 核心思路 推导过程
证法一
（邻补角法） 每个顶点处外角与相邻内角互补，三个顶点总和减去内角和 每个顶点处：外角 + 相邻内角 = 180，三个顶点总和：3180=540，减去内角和180得外角和360。
证法二
（外角性质法） 将每个外角转化为不相邻两内角之和，求和得各内角之和的2倍 设三个外角为，则，，，求和：。
证法三
（平行线法） 过点A作平行线，利用平行线性质将三个外角拼成一个周角 过点A作ADBC，利用两直线平行同位角相等、内错角相等，将三个外角转化到点A处构成一个周角，即360。
三、课堂练习
练习1（针对训练——判断外角）
下列选项中，哪个角是三角形的外角？
A. 三角形的一个内角
B. 三角形的一边与另一边的延长线组成的角
C. 三角形任意两条边组成的角
D. 三角形的一个内角的补角



练习2~7（教材P16练习——求外角）
练习2
如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角。求∠1（∠ACD）的度数。




练习3
在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，∠ACD是△ABC的一个外角。求∠1和∠2的度数。





练习4
在△ABC中，∠A=30°，∠B=80°，∠1和∠2分别是△ABC的两个外角。求∠1和∠2的度数。





练习5
在△ABC中，∠A=45°，∠C=65°，∠1是△ABC的外角。求∠1的度数。




练习6
在△ABC中，∠B=75°，∠C=55°，∠1和∠2分别是△ABC的两个外角。求∠1和∠2的度数。





练习7
如在△ABC中，∠A=35°，∠C=85°，∠1和∠2分别是△ABC的两个外角。求∠1和∠2的度数。





练习8
∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角。求证：∠BAF + ∠CBD + ∠ACE = 360°。
请用你学过的三种方法分别证明。
















练习9
在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，∠1是△ABC的外角。求∠1的度数。




练习10
在△ABC中，∠A=55°，∠B=65°，∠1是△ABC的外角。求∠1的度数。




练习11
在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，∠1是△ABC的外角。求∠1的度数。




练习12（随堂演练2——角平分线求角度）
在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点O。若∠A=40°，∠BOC=110°，且AB=AC，求∠C的度数。








练习13（随堂演练3——五角星求和）
是一个五角星图案，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
五角星示意图

四、参考答案
练习1 答案
答案：B。
解析：三角形的外角是由三角形的一边与另一边的延长线组成的角。A是内角，C是内角，D是内角的补角（不一定是外角），只有B符合外角的定义。
练习2 答案
解析：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
练习3 答案
解析：先利用外角性质求∠1，再利用三角形内角和求∠C，最后利用外角性质求∠2。
练习4 答案
解析：先求∠C，再分别利用外角等于不相邻两内角之和求∠1和∠2。
练习5 答案
解析：先利用三角形内角和求∠B，再利用外角性质求∠1。
练习6 答案
解析：先求∠A，再分别利用外角性质求∠1和∠2。
练习7 答案
解析：先求∠B，再分别利用外角性质求∠1和∠2。
练习8 答案
证法一（利用邻补角）：
证法二（利用外角性质）：
证法三（作平行线，利用平行线性质）：
过点A作直线AD // BC。
解析：三种证法分别从不同角度证明了三角形的外角和等于360°。证法一最直接，证法二最简洁，证法三体现了转化思想。
练习9 答案
解析：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
练习10 答案
解析：直接利用外角性质计算。
练习11 答案
解析：直接利用外角性质计算。
练习12 答案
解析：由等腰三角形性质得∠B=∠C，利用三角形内角和定理列方程求解。
验证：由角平分线交点性质，
练习13 答案
解：如图，设五角星五个顶点分别为A、B、C、D、E，
CD与BE相交于点F，AD与BE相交于点G。
解析：本题利用三角形外角性质，将五个分散的角转化到同一个三角形中，利用三角形内角和定理得解。这是"转化思想"的典型应用。

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