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14.1 全等三角形及其性质
人教版八年级上册 第十四章 全等三角形
班级：__________ 姓名：__________ 日期：__________ 教材：人教版八年级上册
一、学习目标
1. 理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边和对应角。
2. 掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能运用性质进行简单的推理和计算。
二、知识梳理
1. 全等三角形概念
项目 内容
全等形 能够完全重合的两个图形叫做全等形。
全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等符号 用符号"≌"表示，读作"全等于"。例如△ABC≌△DEF，记全等时通常把对应顶点的字母写在对应位置上。
2. 对应元素及确定方法
对应元素 内容及确定方法
对应顶点 重合的顶点叫做对应顶点。
确定方法：
① 公共边一定是对应边；
② 公共角、对顶角一定是对应角；
③ 最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，最小角对最小角。
对应边 重合的边叫做对应边。
对应角 重合的角叫做对应角。
3. 全等三角形的性质
性质 内容及几何语言
对应边相等 全等三角形的对应边相等。
几何语言：
∵ △ABC ≌ △DEF
∴ AB = DE，BC = EF，AC = DF
对应角相等 全等三角形的对应角相等。
几何语言：
∵ △ABC ≌ △DEF
∴ ∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F
三、课堂练习
练习1（针对训练——判断全等形）
下列四个图形中，属于全等形的是哪一组？
A. 两个大小不同的正方形
B. 两个面积相等的长方形
C. 能够完全重合的两块三角板
D. 两个形状相同的三角形



练习2（针对训练——找对应元素）
如图，已知△ABC ≌ △DBC，请说出它们的对应边和对应角。
图：△ABC≌△DBC




练习3（针对训练——找对应元素）
如图，已知△ABC ≌ △ADE，请说出它们的对应边和对应角。
图：△ABC≌△ADE





练习4（教材P30例题）
△ABC ≌ △DEF，点A和点D、点B和点E分别是对应顶点。已知AB = 5cm，BC = 6cm，AC = 7cm，∠A = 50°，∠B = 60°。求DE、EF、DF的长度和∠D、∠E、∠F的度数。
另一种考法：如图，已知△ABE ≌ △ACD，点B与点C是对应顶点，AB = 8，AD = 5，∠B = 40°，∠A = 60°，求∠CBD和∠AEB的度数与AC、AE的长度。








练习5（针对训练——性质应用）
△ABC ≌ △DEF，∠A = 50°，∠B = 70°，BC = 12cm。求AC、∠D、∠F的度数。





练习6（随堂演练——判断题）
判断下列说法是否正确：
(1) 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 （ ）
(2) 全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ ）
(3) 面积相等的两个三角形是全等三角形。 （ ）
(4) 周长相等的两个三角形是全等三角形。 （ ）



练习7（随堂演练——选择题）
如图，若△ABC ≌ △CDA，则下列结论错误的是（ ）
图：△ABC≌△CDA
A. AC = CA
B. ∠B = ∠D
C. AB = AD
D. BC ∥ AD



练习8（随堂演练——填空题）
已知△ABC ≌ △A'B'C'，若△ABC的周长是18cm，AB = 5cm，BC = 6cm，则A'C' = ______cm。
若∠A = 58°，∠B = 62°，则∠C' = ______°。





练习9（教材P30练习 第1题）
已知△ABC ≌ △ADC，∠B = 105°，∠BAC = 30°，求∠ACD的度数。





练习10（教材P30练习 第2题）
如图，已知△ABC ≌ △DEF，AB = 5cm，BF = 7cm，CE = 2cm，∠B = 50°。求CF的长度和∠DEF的度数。
图：△ABC≌△DEF






四、参考答案
练习1 答案
答案：C。
解析：能够完全重合的两个图形叫做全等形。A中大小不同，不能完全重合；B面积相等不一定能完全重合；D形状相同不一定大小相同，只有C符合定义。
练习2 答案
对应边：AB与DB，AC与DC，BC与BC；
对应角：∠A与∠D，∠ABC与∠DBC，∠ACB与∠DCB。
解析：BC是公共边，因此BC是对应边；根据全等写法△ABC≌△DBC，对应顶点A对应D，B对应B，C对应C，由此可得对应边和对应角。
练习3 答案
对应边：AB与AD，AC与AE，BC与DE；
对应角：∠A与∠A，∠B与∠D，∠C与∠E。
解析：∠A是公共角，因此∠A是对应角；根据全等写法△ABC≌△ADE，对应顶点A对应A，B对应D，C对应E，由此可得对应边和对应角。
练习4 答案
解法一（标准考法）：
∵ △ABC ≌ △DEF，
∴ DE = AB = 5cm，EF = BC = 6cm，DF = AC = 7cm，（全等三角形对应边相等）
∴ ∠D = ∠A = 50°，∠E = ∠B = 60°，（全等三角形对应角相等）
∴ ∠F = 180° - ∠D - ∠E = 180° - 50° - 60° = 70°。
解法二（另一种考法）：
∵ △ABE ≌ △ACD，点B与点C是对应顶点，
∴ AB = AC = 8，AD = AE = 5，（全等三角形对应边相等）
∠C = ∠B = 40°，∠ADC = ∠AEB，（全等三角形对应角相等）
在△ABE中，∠AEB = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 40° = 80°，
∴ ∠ADC = ∠AEB = 80°，
∵ ∠CBD = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 40° - 40° = 100°。
综上，AC = 8，AE = 5，∠CBD = 100°，∠AEB = 80°。
解析：根据全等三角形性质，对应边相等，对应角相等，结合三角形内角和定理计算即可。
练习5 答案
解：∵ △ABC ≌ △DEF，
∴ ∠D = ∠A = 50°，（全等三角形对应角相等）
∠F = ∠C，
∵ ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 50° - 70° = 60°，
∴ ∠F = 60°，
AC的长度需要给出对应边条件才能确定。若给出EF = 12cm，则AC = EF = 12cm。
解析：利用全等三角形对应角相等的性质，结合三角形内角和求解。
练习6 答案
(1) √； 解析：这是全等三角形的基本性质。
(2) √； 解析：全等三角形能够完全重合，因此周长相等，面积也相等。
(3) ×； 解析：面积相等只说明底乘高乘积相等，形状和边长不一定相同，不一定能完全重合。
(4) ×； 解析：周长相等不代表三边对应相等，形状不一定相同，不一定是全等三角形。
练习7 答案
答案：C。
解析：∵ △ABC ≌ △CDA，对应顶点A对应C，B对应D，C对应A，
∴ AB = CD，AC = CA，∠B = ∠D，BC = AD，因此选项C说AB = AD是错误的。由∠ACB = ∠CAD可得BC ∥ AD，内错角相等两直线平行，因此D正确。
练习8 答案
答案：A'C' = 7cm，∠C' = 60°。
解析：∵ △ABC的周长是18cm，∴ AC = 周长 - AB - BC = 18 - 5 - 6 = 7cm，
∵ △ABC ≌ △A'B'C'，∴ A'C' = AC = 7cm。
∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 58° - 62° = 60°，∴ ∠C' = ∠C = 60°。
练习9 答案
解：在△ABC中，∠ACB = 180° - ∠B - ∠BAC = 180° - 105° - 30° = 45°，
∵ △ABC ≌ △ADC，∴ ∠ACD = ∠ACB = 45°。
解析：先利用三角形内角和求出∠ACB，再根据全等三角形对应角相等得到∠ACD = ∠ACB。
练习10 答案
解：∵ △ABC ≌ △DEF，∴ BC = EF，∠DEF = ∠B = 50°，
∴ BC - CE = EF - CE，即 BE = CF，
∵ BF = BE + CF + CE = 2CF + CE，
∴ 7 = 2CF + 2，解得 2CF = 5，∴ CF = 2.5cm。
综上，CF = 2.5cm，∠DEF = 50°。
解析：利用全等三角形对应边相等、对应角相等，由BC = EF推出BE = CF，结合BF和CE长度计算CF。

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