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14.2 三角形全等的判定 第2课时 用ASA或AAS判定三角形全等
人教版八年级上册 第十四章 全等三角形
班级：__________ 姓名：__________ 日期：__________ 教材：人教版八年级上册
一、学习目标
1. 掌握基本事实ASA：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，经历探索ASA判定定理的过程。
2. 掌握AAS定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，理解AAS可由ASA推导得出。
3. 能正确区分ASA和AAS，根据题目条件选择合适的判定方法证明三角形全等，掌握规范的书写格式。
二、知识梳理
1. ASA判定定理（角边角）
项目 内容 几何语言
判定定理 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简称"角边角"或"ASA"。
关键：边必须是两个角的公共夹边。 在△ABC和△中：
2. AAS判定定理（角角边）
项目 内容 几何语言
判定定理 两角分别相等且其中一组等
角的对边相等的两个三角形
全等，简称"角角边"或"AAS"。
推导：ASA + 三角形内角和定理 在△ABC和△中：
3. ASA与AAS的区别与联系
判定方法 条件组合 结论
ASA 两角及其夹边
（边在两个角之间） 可以判定全等
AAS 两角及一角对边
（边是其中一角的对边） 可以判定全等
4. 证明三角形全等的一般步骤
步骤 说明
找隐含条件 公共边、公共角、对顶角、角平分线、垂直、等腰三角形等，这些条件都隐含在图形中
整理已知条件 把题目中直接给出的边相等、角相等条件整理出来
判断类型→证明 根据条件判断是ASA还是AAS，按规范格式写出证明过程，得出结论
5. 重要结论：两角一边
无论是两角及其夹边（ASA），还是两角及一角对边（AAS），都能判定两个三角形全等。也就是说，只要有两个角和一条边分别相等，就能判定两个三角形全等。
三、课堂练习
练习1（情境导入问题）
小亮不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片，就能去商店配一块与原来一样的三角形模具？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中的理由吗？
打碎的三角形模具




练习2（教材P35例2）
点D在AB上，点E在AC上，AB = AC，∠B = ∠C，求证AD = AE。








练习3（针对训练——AAS证明）
AB = AE，∠1 = ∠2，∠C = ∠D。求证：△ABC ≌ △AED。








练习4（随堂演练1——选择题）
如图，已知∠A = ∠D，∠1 = ∠2，要得到△ABC ≌ △DEF，还需要的条件是（ ）
A. ∠E = ∠B
B. ED = BC
C. AB = EF
D. AF = CD




练习5（随堂演练2——求线段长）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC，AD ⊥ CE，BE ⊥ CE，垂足分别是点D，E，AD = 7，BE = 3，则DE = _______。










练习6（随堂演练3——补充条件）
已知：如图，∠ABC = ∠DEF，AB = DE。求证：△ABC ≌ △DEF。
（1）若以"SAS"为依据，还须添加的一个条件为____________；
（2）若以"ASA"为依据，还须添加的一个条件为____________；
（3）若以"AAS"为依据，还须添加的一个条件为____________。
练习6示意图






练习7（随堂演练4——教材P36练习第1题）
如图，AB ⊥ BC，AD ⊥ DC，垂足分别为B，D，且∠1 = ∠2。求证AB = AD。
练习7示意图








练习8（随堂演练5——教材P36练习第2题）
如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC = CD，再画出BF的垂线DE，使点E与点A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？
池塘测距示意图









练习9（随堂演练6——综合题）
如图，∠E = ∠F = 90°，∠B = ∠C，AE = AF。求证△ACN ≌ △ABM。
综合题示意图












四、参考答案
练习1 答案
解：带③去合适。理由：由③可确定三角形的两角及其夹边，根据ASA基本事实，两角及其夹边确定，三角形形状大小唯一确定，因此配出来的三角形与原三角形全等。
练习2 答案
证明：在△ACD和△ABE中：
AC = AB（已知），
练习3 答案
证明：∵
在△ABC和△AED中：
AB = AE（已知），
练习4 答案
答案： D
解析：已知∠A = ∠D，∠1 = ∠2，如果添加AF = CD，则AF + FC = CD + FC，即AC = DF。此时△ABC和△DEF满足：∠A = ∠D，∠1 = ∠2，AC = DF，符合ASA条件，因此可以判定全等。
A选项：添加∠E = ∠B，只有三个角相等，不能判定全等；
B选项：ED = BC，位置不对，不满足ASA或AAS条件；
C选项：AB = EF，位置不对，不满足条件。
练习5 答案
解：DE = 4
证明：∵ AD ⊥ CE，BE ⊥ CE，∴
∵ ∠ACB = 90°，∴
在△ACD和△CBE中：
AC = CB
练习6 答案
（1）若以"SAS"为依据：BC = EF；
（2）若以"ASA"为依据：∠A = ∠D；
（3）若以"AAS"为依据：∠ACB = ∠F。
解析：已知AB = DE，∠ABC = ∠DEF。
- SAS需要另一条边相等，且这条边是夹角的另一边，因此BC = EF；
- ASA需要另一个角相等，且AB是∠ABC和∠A的夹边，因此∠A = ∠D；
- AAS需要另一个角相等，且边AB是∠ACB的对边，因此∠ACB = ∠F。
练习7 答案
证明：∵ AB ⊥ BC，AD ⊥ DC，∴
在△ABC和△ADC中：
AC = AC（公共边），
练习8 答案
证明：∵ AB ⊥ BC，DE ⊥ BF，∴
在△ABC和△EDC中：
BC = DC（已知），
因此，测得DE的长就是AB的长。
练习9 答案
证明：在△AEB和△AFC中，∵
在△ACN和△ABM中：
AC = AB（已证），

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