资源简介

14.2 三角形全等的判定 第3课时 用SSS判定三角形全等
人教版八年级上册 第十四章 全等三角形
班级：__________ 姓名：__________ 日期：__________ 教材：人教版八年级上册
一、学习目标
1. 掌握基本事实SSS：三边分别相等的两个三角形全等，经历探索SSS判定定理的过程。
2. 能运用SSS判定定理进行几何证明，掌握规范的书写格式，理解三角形稳定性的原理。
3. 掌握尺规作图"已知三边作三角形"的方法，能利用SSS证明角平分线作法的合理性，体会SSS在生活中的应用。
二、知识梳理
1. SSS判定定理（边边边）
项目 内容 几何语言
判定定理 三边分别相等的两个三角形全等，简称"边边边"或"SSS"。
关键：三边必须对应相等，缺一不可。 在△ABC和△DEF中：
AB = DE
BC = EF
AC = DF
∴ △ABC ≌ △DEF (SSS)
2. 三角形的稳定性
项目 内容
原理 三边分别相等 → 三角形形状大小唯一确定（SSS）
项目 内容
三角形 具有稳定性 —— 形状大小不变（如自行车车架、桥梁支架、屋顶桁架）
项目 内容
四边形 不具有稳定性 —— 形状可以改变（如伸缩门、活动挂架）
3. 四种分类判定总结
条件类型 能否判定全等
三边（SSS） 能
两边一角（SAS） 能
两角一边（ASA/AAS） 能
三角（AAA） 不能
4. 尺规作图：已知三边作三角形
作法步骤 步骤说明
已知：线段a、b、c。
求作：△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b。
(1) 作线段AB = c；
(2) 分别以点A、B为圆心，线段b、a的长为半径作弧，两弧交于点C；
(3) 连接AC、BC。
△ABC即为所求。 依据：SSS基本事实
三边确定，三角形形状大小唯一确定，两弧的交点就是唯一的顶点C。
三、课堂练习
练习1（教材例3 —— 利用SSS证明垂直）
在如图所示的三角形钢架中，AB = AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。求证 AD⊥BC。
例3：三角形钢架 AD⊥BC










练习2（针对训练 —— 利用SSS证明角相等）
如图，AC = BD，BC = AD。求证 ∠ABC = ∠BAD。
针对训练：AC=BD，BC=AD








练习3（随堂演练1 —— 选择题）
如图是手工艺人制作的风筝，他根据AB=AD，BC=CD，利用两个三角形全等不用度量就可以知道∠ABC=∠ADC，他判定两个三角形全等的依据是（ ）
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
风筝结构：AB=AD，BC=CD




练习4（随堂演练2 —— 角平分线作法证明）
工人师傅常用角尺平分一个任意角。如图，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合。过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？
角尺平分任意角示意图








练习5（随堂演练3 —— 证明角相等）
已知AD＝BC，AC＝BD。求证：∠C＝∠D。（提示：连接AB）








练习6（随堂演练4 —— 综合题）
如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF。
(1) 求证：△ABC ≌ △DEF；
(2) 若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数。
综合题示意图












四、参考答案
练习1 答案
证明：∵ D是BC的中点，∴ BD = CD。
在△ABD 和△ACD 中，
AB = AC（已知），
BD = CD（已证），
AD = AD（公共边），
∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。
∴ ∠ADB = ∠ADC（全等三角形对应角相等）。
又∵ ∠ADB + ∠ADC = 180°，
∴ ∠ADB = 90°，∴ AD⊥BC。
练习2 答案
证明：在△ABC和△BAD中，
AC = BD（已知），
BC = AD（已知），
AB = BA（公共边），
∴ △ABC ≌ △BAD（SSS）。
∴ ∠ABC = ∠BAD（全等三角形对应角相等）。
练习3 答案
答案：A. SSS
解析：连接AC，在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=CD，AC=AC（公共边），三边对应相等，所以用SSS判定全等，由全等得∠ABC=∠ADC。
练习4 答案
证明：在△OMC和△ONC中，
OM = ON，
MC = NC（角尺相同刻度），
OC = OC（公共边），
∴ △OMC ≌ △ONC（SSS）。
∴ ∠MOC = ∠NOC，即OC平分∠AOB。
练习5 答案
证明：连接AB。
在△ADB和△BCA中，
AD = BC（已知），
AC = BD（已知），
AB = BA（公共边），
∴ △ADB ≌ △BCA（SSS）。
∴ ∠C = ∠D（全等三角形对应角相等）。
练习6 答案
(1) 证明：∵ AD = BE，
∴ AD + DB = BE + DB，即 AB = DE。
在△ABC和△DEF中，
AB = DE，
AC = DF，
BC = EF，
∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。
(2) 解：∵ △ABC ≌ △DEF，
∴ ∠D = ∠A = 55°。
在△DEF中，∠F = 180° - ∠D - ∠E = 180° - 55° - 45° = 80°。

展开更多......

收起↑