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14.2 全等三角形的判定 第4课时 用三角形全等的判定解决尺规作图问题
人教版八年级上册 第十四章 全等三角形
班级：__________ 姓名：__________ 日期：__________ 教材：人教版八年级上册
一、学习目标
1. 掌握基本尺规作图：作一个角等于已知角，理解其作图原理（SSS）。
2. 能利用基本作图作平行线，以及已知两边及其夹角（SAS）、已知两角及其夹边（ASA）作三角形。
3. 理解尺规作图与全等判定之间的对应关系，能用全等判定解释尺规作图的合理性。
二、知识梳理
1. 基本作图：作一个角等于已知角
项目 内容
作法步骤 已知：∠AOB。求作：∠A'O'B' = ∠AOB。
(1) 以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于点C、D；
(2) 作射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径作弧，交O'A'于点C'；
(3) 以点C'为圆心，CD长为半径作弧，与上一步作的弧交于点D'；
(4) 过点D'作射线O'B'，则∠A'O'B' = ∠AOB。
原理：OC = O'C'，OD = O'D'，CD = C'D'，
△COD ≌ △C'O'D' (SSS)，∴ ∠A'O'B' = ∠AOB。
作一个角等于已知角的尺规作图步骤
2. 过直线外一点作已知直线的平行线（例4）
项目 内容
作法步骤 已知：直线AB及直线AB外一点C。
求作：过点C作直线AB的平行线CD。
(1) 过点C作一条直线，与直线AB相交于点E；
(2) 在点C处作∠CEB的同位角∠FCD，使∠FCD = ∠CEB；
(3) 反向延长CD，得直线CD，则CD ∥ AB。
原理：同位角相等，两直线平行。
也可利用"内错角相等，两直线平行"来作图。
3. 利用基本作图作三角形
类型 已知条件 作图依据
已知两边及其夹角 线段a、b和∠α，求作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠α SAS
已知两角及其夹边 ∠α、∠β和线段c，求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c ASA
4. 尺规作图与全等判定的对应关系
尺规作图 全等判定依据
作一个角等于已知角 SSS — 构造全等三角形，对应角相等
已知三边作三角形 SSS
已知两边及其夹角作三角形 SAS
已知两角及其夹边作三角形 ASA
过直线外一点作平行线 同位角（或内错角）相等 → 两直线平行
三、课堂练习
练习1（教材例4 —— 过直线外一点作平行线）
如图，已知直线AB及直线AB外一点C。利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD。
例4：过点C作AB的平行线CD






练习2（练习1 —— 过三角形顶点作平行线）
如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过△ABC的顶点A，并且与边BC平行。






练习3（教材例5 —— 已知两边及其夹角作三角形）
如图，已知线段a、b和∠α，求作△ABC，使AB = a，AC = b，∠A = ∠α。







练习4（练习2 —— 已知两角及其夹边作三角形）
已知∠α、∠β和线段c，求作△ABC，使∠A = ∠α，∠B = ∠β，AB = c。








练习5（随堂演练1 —— 选择题）
根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）
A. ∠A＝36°，∠B＝45°，AB＝4
B. AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C. AB＝3，BC＝4，CA＝1
D. ∠C＝90°，AB＝6




练习6（随堂演练2 —— 选择题）
如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹弧MN是（ ）
A. 以点B为圆心，OD为半径的弧
B. 以点B为圆心，DC为半径的弧
C. 以点E为圆心，OD为半径的弧
D. 以点E为圆心，DC为半径的弧




练习7（随堂演练3 —— 作等腰三角形）
已知线段a、b，求作△ABC，使AB＝AC＝a，BC＝b。


四、参考答案
练习1 答案
作法：(1) 过点C作一条直线，与直线AB相交于点E；
(2) 在点C处作∠CEB的同位角∠FCD，使∠FCD = ∠CEB；
(3) 反向延长CD，得直线CD，则CD ∥ AB。
原理：同位角相等，两直线平行。
练习2 答案
作法：(1) 作射线BA；(2) 作∠DAF = ∠ABC；(3) 反向延长AF，则直线AF ∥ BC。
练习3 答案
作法：(1) 作∠DAE = ∠α；
(2) 在射线AD上截取AB = a，在射线AE上截取AC = b；
(3) 连接BC，则△ABC即为所求。
依据：SAS判定定理。
练习4 答案
作法：(1) 作∠DAF = ∠α；
(2) 在射线AF上截取AB = c；
(3) 以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE = ∠β，BE交AD于点C。
则△ABC即为所求。依据：ASA判定定理。
练习5 答案
答案：A
解析：A选项满足ASA，能唯一确定三角形。B选项为SSA，不能判定全等。C选项3+1=4，不满足三角形三边关系。D选项条件不足，不能唯一确定三角形。
练习6 答案
答案：D
解析：在"作一个角等于已知角"的步骤中，第(3)步是以C'为圆心、CD长为半径作弧。图中E相当于C'，所以弧MN是以点E为圆心、DC为半径的弧。
练习7 答案
作法：(1) 作线段BC = b；
(2) 分别以B、C为圆心，a为半径作弧，两弧交于点A；
(3) 连接AB、AC，则△ABC即为所求。
依据：SSS判定定理。

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