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岳阳县一中高一下学期期末考试数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
8
9
10
答案
8
D
B
AC
ACD
题号
11
答案
BCD
12.92
13.2
14.3V5
15.【详解】(1)若复数z在复平面内对应的点在第四象限，
+2>0
则
m2+2-3<0'解得-2m2+2m-3=0
(2)由于z为正实数，所以
+2>0
,解得m=1,所以z=3,
而三-4i=3-4i是方程x2+m+b=0的一个根，
所以3+4i也是方程x2+x+b=0的一个根，
「3+4i+3-4i=6=-a
所以
(3+4)-(3-4)=25=b'即a=-6,b=25,所以a+b=19
16.【详解】1)由题意a.6-问cos号-2x1x号1，
因为a+=(a+=+2ā.b+2=4+2x1+1=7,所以a+=万
(2)由(ka+b)(a+2b)>0→k+(2k+1)ā.b+2b>0,
所以4+(2k++2>0,解得k>号
由a+0+2)=2k1-0==号
(11)1
综上，当kc222+)时，向量ā+6与ā+25的夹角为锐角
17.【详解】(1)设平均数为，中位数为m
=25×0.20+35×0.25+45×0.35+55×0.15+65×0.05=41.0,
因为前两组的频率和为0.2+0.25=0.45<0.5，前三组的频率和为0.2+0.25+0.35=0.8>0.5，
所以中位数落在[40,50)内，则0.45+(-40)×0.035=0.5，
解得m≈41.4.
(2)由图可知(50,60]和(60,70]内的人数之比为3：1，
答案第1页，共4页
由分层比例可知，在(50,60]区间中抽取3人，在(60,70]区间抽取1人
设事件A为“第1个人第二年再来”，其中i=1,2,3,4
设事件B为“这四个人第二年至少有一人再来”.
PA)=P4)=P4)分，P4)月
-1444④-1传号器
1【鲜解】1)2sm4)6,即c6a4cas4到e,
由正弦定理可得sinCsin4+√3cos4sinC=√3sinB,
又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cos4sinC，所以sinCsin4=√5 sinAcosC,
因为A∈(0，π)，所以sinA≠0，所以sinC=3cosC,即tanC=V3,
又C∈(0，m),所以C=匹
31
(2)(i)因为c=2W5,△ABC的周长为4+2√3，所以a+b=4,
由余弦定理可得c04CB=+C-号，即2+6-12=b,
2ab
2
即(a+b)-12=3b,得ab=4
所以aM8c的面积为s=an4CB=号×x5-5
232
3
则吃acDm后动c0如a+b)cDm二
62
63
所以cD=5.
()因为花=历，所以B是AB的中点，所以C四=(C+C),
则-(C+网-++b_a+-a地，
4
4
又(a+b}-12=3ab,所以cz2=12+2b_1
ab+3,
42
a
b
c25=4
由正弦定理可得sinA sinB sinACB√3
2
所以a=4sd4,b=sd=6m(A
答案第2页，共4页岳阳县一中高一下学期期末考试
数学试卷
命题人：潘美林
审题人：刘伟
总分：150分
时量：120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在
本试卷上无效
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1.已知(1+2i)z=3i,则=()
A.15
B.3V5
c.25
D.4v5
5
5
3
3
2.事件A、B相互独立，若P(A)= ,P(B)=},则P(AB)发生的概率为（).
A.0
B.6
1
c.o
D.青
3.记△4BC的内角A、B、C的对边分别为、bc,若a=25,c=4,A=,则角C为
6
()
A
.号
4.如图，在梯形ABCD中，BC=2AD,DE=EC,设BA=a,BC=D,则BE=().
1
B.a+6
36
c.+
2
D.
3
5.已知l,m为两条不同的直线，a为一个平面.若l1/m,则1/a是/1a的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.将一个斜边长为1的直角三角形绕其斜边旋转一周，所得几何体体积的最大值为()
A君
B.
c.2
D.2n
27
7.一组8个样本数据x1,5,,…,的平均数为x,标准差为2.另一组9个样本数据
,5,x3,…,,x的平均数为亚，标准差为$，则()
A.x=y,5<2
B.x=,5>2
C.x≠)，5>2
D.x≠，S<2
答案第1页，共4页
8.在△ABC中，AC=2N7,O是△ABC的外心，M为BC的中点，AB.AO=8,N是直线
OM上异于M、O的任意一点，则N.BC=()
A.3
B.6
C.7
D.9
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项
符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分)
9.同时抛掷两枚均匀硬币，记“出现两个正面”为事件A,“出现一正一反”为事件B,
则()
1
A.P(A)=
B到-月
C.A与B为互斥事件
D.A+B为必然事件
10.已知向量ā=(-1,4)，b=(3,x),下列结论正确的是（)
A.若子则aL万
B.若a/b,则x=12
C.若x=5,则在ā上投影向量的模为√7
D.若|a=b1,则x=±25
11.正方体ABCD-AB,C1D的棱长为2，E,F,G分别为BC,CC1,
0
C
BB的中点，点P为线段AG上的动点，则下列结论正确的是()
A.三棱锥D-DCB的外接球表面积为4√3元
B
B.三棱锥P-AEF的体积为定值
C.平面AEF截正方体所得的截面周长为3√2+2√5
D
D.直线AP与直线EF所成角余弦值的最大值为V2
2
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分)
12.某学生8次素养测试的成绩统计如下：72,76,78,82,86,88,92,98，则该组数据的第80
百分位数为
13.如图，△AB'C'是△ABC用斜二测画法得到的直观图，其中OA=OB'=OC'=1,则△
ABC的面积为
B
14.在△ABC中，己知A=60°，E、F分别是线段AB和AC上的点，且AE=3BE,CF=2AF;
CE∩BF=O,AO⊥BC,则tanB=
四、解答题（本大题共5个小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.已知复数-=m+2+(m2+2m-3)i（m∈R).
(1)若复数z在复平面内对应的点在第四象限，求实数肌的取值范围：
(2)若z为正实数，-4i是关于x的实系数一元二次方程x2+ar+b=0的一个根，求a+b的
值.
答案第2页，共4页

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