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(共24张PPT)
华师版 九年级 数学（上）
第22章　图形的相似
22．1　成比例线段
22．2　相似图形
情景导入
两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要性质呢？
知识模块一　相似图形的性质
自学互研
我们已经知道，两个形状相同（大小可以不同）的平面图形称为相似图形.相似图形有什么主要性质？又如何判断两个图形相似与否呢？
本节初步探索相似图形有什么主要性质.
AB = ______cm，BC = ______cm；
A'B' = ______cm ， B'C' = _____cm；
∠ABC = _____°，∠A'B'C' = ____°.
=
有什么关系呢？
5
2
3.5
1.4
45
45
做一做
小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段A'B'、B'C'的长度与线段 AB、BC 的长度相比，都“同样程度”地缩小了.计算可得
即AB 、A'B'、 BC 、B'C'这四条线段是成比例线段.
＝______, ＝______,
＝ ,
再算算 ,
你发现了什么
实际上，上面两张相似的图形中的对应线段都是成比例的，对应角都是相等的.
这样的结论对一般的相似多边形是否成立呢？
如果在这两张
地图中 ≠ 那么会出现什么情况
合
探
作
究
这两组图形有什么异同点？
第一组
第二组
全等图形是形状相同且大小相等；相似图形是形状相同，但大小不一定相等．全等是相似的一种特殊情况(相似比为1)．
知识模块二　相似多边形的性质
自学互研
探索
如图所示的两个四边形是相似图形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有以上关系呢？对应角之间有有什么关系？
D
A
B
C
D'
A'
B'
C'
对应边成比例，对应角相等.
下图所示的两个相似的五边形，是否与你观察上图所得到的结果一样？
A
B
C
D
E
A'
B'
C'
D'
E'
对应边成比例，对应角相等.
由此可以得到相似多边形的主要特征：
相似多边形的对应边成比例，对应角相等.
①
②
这两个特征足以刻画多边形的相似了.
概括
在数学上我们可以给出相似多边形如下的定义：
两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似.
这个定义是我们判断两个多边形是否相似的准确方法!
两个相似多边形对应边的比称为它们的相似比.
例 在下图所示的两个相似四边形中，求边 x 的长度和角 α 的大小.
77°
18
83°
x
α
12
18
77°
116°
合
探
作
究
解 ∵两个四边形相似，
77°
18
83°
x
α
12
18
77°
116°
∴ x = 27.
根据对应角相等，可得
α = 360°- ( 77°+ 83°+ 116°)
= 84°.
∴ = .
仿例：如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.
解：∵四边形ABCD与EFGH相似，解得x＝28.
∴α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.
在四边形ABCD中，β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.
∵四边形ABCD与EFGH相似，
∴＝，即＝，
解得x＝28.
知识模块三　相似多边形的判定
自学互研
思考
两个三角形一定是相似图形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？
两个三角形、两个等腰三角形不一定是相似图形.
要满足对应边成比例，对应角相等.
两个等边三角形一定是相似图形.
自
探
主
究
如图，图中的两个图形相似吗？为什么？
对应角相等吗？
对应边成比例吗？
都是90°
正方形四边相等，矩形对边相等但邻边不一定与正方形边成比例
归纳：对应边成比例，且对应角相等的两个多边形是相似多边形．
合
探
作
究
范例：下列各组多边形中，一定相似的是 ( )
A．两个矩形 B．两个等边三角形
C．两个菱形 D．两个等腰三角形
B
仿例：如图，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是 ( )
B
课堂小结
相似多边形的性质：
相似多边形的对应边成比例，对应角相等.
①
②
相似多边形的定义：
两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似.
随堂练习
1.如图是两个等边三角形，它们相似吗 试找出图形中的成比例线段，并用比例式表示.
2.如图所示的两个多边形相似吗 说说你的理由.
作业布置
完成本课时相关练习

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