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华师版 九年级 数学（上）
第22章　图形的相似
22．3　相似三角形
22．3.3　相似三角形的性质
复习导入
1．什么叫做相似三角形？
2．相似比是什么？
3．判定三角形相似有哪些方法？
定义法 平行法 判定定理1、2、3.
对应边的比值k
对应角相等，对应边成比)
情景导入
如果地图A是地图B的2倍放大版，那么两地在地图A上的距离是地图B上的几倍？地图A的面积是地图B的几倍？
地图A
地图B
知识模块一　相似三角形对应线段之比
自学互研
问题1：两个三角形相似，除了对应边成比例，对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，在右图中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD，A′D′分别为BC，B′C′边上的高，那么AD，A′D′之间有什么关系？
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
∵△ABC 和 △A′B′C′ 都是直角三角形，
且∠B =∠B′ ，
由此可以得出结论：
相似三角形对应边上的高的比等于相似比.
∴△ABD ∽ △A′B′D′ ，
∴ ＝ ＝k.
想一想，相似
三角形的面积的比
与相似比有什么关
系
知识模块二　相似三角形的面积之比
自学互研
问题：这两个三角形的面积之比又是多少？
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
由 ＝ ＝k，可得
＝
＝ ·
＝k2.
由此可以得出结论：
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
合
探
作
究
仿例：如图，在△ABC中，MN∥BC，AM∶AB＝1∶3，则△AMN与△ABC的面积比是 ( )
A.1∶2 B．1∶4
C.1∶8 D．1∶9
D
变例：如图，D，E是△ABC边AB，AC边上的两点，且DE∥BC，若S△ADE∶S△ABC＝1∶9，则△ADE与△ABC的周长之比为 ( )
A． 1∶81 B．1∶9
C． 1∶3 D．1∶2
C
如图，△ABC 和 △A′B′C′ 相似，AD、A′D′ 分别为对应边上的中线， BE、B′E′ 分别是对应角的 平分线，那么它们之间是否有与对应边上的高类似的关系？这两个三角形的周长又有什么关系呢？
A
B
C
E
D
A′
B′
C′
E′
D′
思考
类似地，可以证明相似三角形对应边上的中线，对应角的平分线的比也等于相似比.
知识模块三　相似三角形的周长之比
自学互研
A
B
C
E
D
A′
B′
C′
E′
D′
问题：以证明三角形的周长关系为例：
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴＝ ＝ ＝k.
∴AB＝kA′B′，BC＝kB′C′，AC＝kA′C′，
∴＝
＝＝k.
A
B
C
E
D
A′
B′
C′
E′
D′
相似三角形的周长之比等于相似比.
由此可以得出结论：
相似三角形对应角的平分线之比等于相似比.
相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.
相似三角形的周长之比等于相似比.
A
B
C
E
D
A′
B′
C′
E′
D′
总结归纳
课堂小结
相似三角形对应边上的高的比等于相似比.
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
相似三角形对应角的平分线之比等于相似比.
相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.
相似三角形的周长之比等于相似比.
随堂练习
1.如果两个三角形相似，相似比为0.6，那么这两个三角形对应角的平分线的比等于多少
解：3:5.
2.相似三角形对应边的比为2:5，那么相似比为______, 对应边上的中线的比为______, ，周长的比为______,面积的比为______.
2:5
2:5
2:5
4:25
3.如图，在正方形方格图中有△A1B1C1和△A2B2C2 ，这两个三角形相似吗 如果相似，请给出证明，并求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积的比.
A1
B1
C1
A2
B2
C2
解： △A1B1C1与△A2B2C2.
通过观察图形得，∠B1A1C1＝ ∠B2A2C2 ＝135°，设每个小正方形的边长为1，
利用勾股定理计算得：A1B1 ＝2， A2B2＝ ， A1C1 ＝4, A2C2 ＝2;
∴A1B1：A2B2 ＝ A1C1 ：A2C2 ＝2 ：1，
∴ △B1A1C1∽△B2A2C2.
∴ S△A1B1C1 ： S△A2B2C2 ＝4：1.
A1
B1
C1
A2
B2
C2
作业布置
完成本课时相关练习

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