资源简介

(共22张PPT)
华师版 九年级 数学（上）
第22章　图形的相似
22．4　位似图形
情景导入
问题：如图是形状相同的图形，在图片上任取一点A，它与另一个图片相应的位置上取一点B，连线必经过中心P.
在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？
P
知识模块一　位似图形的定义
自学互研
相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的基本变换，它可以将一个图形放大或缩小，并保持形状不变.
下面介绍一种特殊的画相似多边形的方法.
现在要把五边形 ABCDE 放大到1.5倍，也就是使所得的多边形与原多边形的相似比为1.5.
步骤如下：
1.任取一点 O；
2.以O为端点作射线OA、OB、OC、OD和OE；
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
3.分别在射线OA、OB、OC、OD和OE上取点A′、B′、C′、D′和E′，使OA′ : OA = OB′ : OB = OC′ : OC = OD′ : OD = OE′ : OE = 1.5；
4.顺次连结点A′、B′、C′、D′ 和 E′，就 得到所要画的多边形 A′B′C′D′E′ .
O
A′
B′
C′
D′
E′
用刻度尺和量角器量一量，看看上面的两个多边形是否相似？
你能否用演绎推理说明其中的理由？
O
A
B
C
D
E
A′
B′
C′
D′
E′
探索
O
A
B
C
D
E
A′
B′
C′
D′
E′
如图，两个图形的对应点 A与 A′ 、B与 B′ 、C与 C′ ……的连线都交于一点 O，并且 ＝ ＝ ＝…＝k，这两个图形叫做位似图形，点 O叫做位似中心.
动手操作：
1．在纸上任取一点O.
2．画△ABC，连结OA，OB，OC.
3．在OA，OB，OC上分别取A′，B′，C′，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝2.
4．连结A′B′C′，观察两个三角形的关系．
O
A
B
C
A′
B′
C′
发现特征：
1．△ABC∽△A′B′C′.
2．对应点连线都经过同一点O.
3．对应边平行(或共线)．
总结归纳
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．
合
探
作
究
范例：如图，指出下列各图中的两个图形是否为位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．
解：①是位似图形，位似中心是A.
②是位似图形，位似中心是P.
③不是位似图形．
④是位似图形，位似中心是O.
⑤不是位似图形．
仿例：下列每组的两个图形，是位似图形的是
( )
D
知识模块二　位似图形的画法
自学互研
活动1：发现规律
(1) 任画一个多边形和一个点O.
(2)分别以O为位似中心，按不同位似比(如2，0.5，－1)画位似图形．
(3)记录发现：位似比绝对值大于1时，图形______．
位似比为负时，图形在原图形的______．
对应边之间的位置关系总是______________________．
放大
异侧
平行或在同一条直线上
活动2：逆向探究
已知原图形和位似图形，如何找到位似中心和位似比？
方法：(1) 连结几组对应点(如A－A′，B－B′)．
(2)延长连线找交点(即位似中心)．
(3)测量OA和OA′的长度计算比值．
利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小.
B′
A′
D′
C′
D
C
B
A
O
任取一点 O，作直线 OA、OB、OC、OD，在点 O 的另一侧取点 A′、B′、C′、D′ ，使OA′ : OA = OB′ : OB = OC′ : OC = OD′ : OD = 2，这样就可以得到放大到 2 倍的四边形 A′B′C′D′ .
位似中心取在多边形外
A′
B′
C′
D′
E′
F′
A
B
C
D
E
F
O
如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小，而且比较简便.
位似中心可以取在多边形外、内，也可以取在多边形的一边上、或顶点.
综
探
合
究
范例：如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍(不写作法，保留作图痕迹)．
O
A
B
C
解：如图，△A′B′C′和△A″B″C″即为所求．
A′
B′
C′
A″
B″
C″
仿例：作四边形，使它和已知的四边形位似比等于1∶2，位似中心为O，两个图形在点O同侧．
(不写作法)
A
B
C
D
O
A′
B′
C′
D′
课堂小结
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．
随堂练习
任意画一个五边形，再把它放大到原来的3倍.
●
B'
●
D'
●
C'
●
E'
●
A'
D
B
E
C
A
●
O
作业布置
完成本课时相关练习

展开更多......

收起↑