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(共36张PPT)
华师版 九年级 数学（上）
第20章小结与复习
二次根式的性质
二次根式的意义
二次根式的化简
二次根式的运算
知识结构
1. 二次根式的意义
理解符号 的意义是研究二次根式的关键.
表示非负数 a 的算术平方根，即有：
要注意二次根式中字母的取值范围：被开方数必须是非负数.
要点巩固
(1) ≥0 (a≥0);
(2)()2=a (a≥0).
2. 二次根式的性质
= |a| =
a(a≥0);
-a (a＜0).
（1）如果被开方数中含有完全平方的因数（或因式），可利用积的算术平方根的性质，将它们“开方”出来.
（2）如果被开方数中含有分母，通常可利用分数（或分式）的基本性质将分母“配”成完全平方，再将它们“开方”出来.
3. 二次根式的化简
= a (a≥0)
主要研究二次根式的乘除和加减.
（1）二次根式的乘除
4. 二次根式的运算
·
（2）二次根式的加减
二次根式相加减，通常应先将各个二次根式化简（化为最简二次根式），再把同类二次根式合并.
二次根式运算的结果应尽可能化简.
知识模块一　二次根式的定义及性质
自学互研
典例1：下列各式中，不一定是二次根式的为
( )
A． 　B．　 C．　 D．
典例2：当________时， | a－ | ＝－2a.
B
a≤0
知识模块二　二次根式的运算
自学互研
典例3：若把根号外的因式移到根号内，则化简a ＝___________．
典例4：计算：3×(－)÷.
－
解：原式＝－.
典例5：计算：－－＋|2－|.
解：原式＝.
解：∵x＝1－，y＝1＋，
∴x－y＝(1－)－(1＋)＝－2，
xy＝(1－)(1＋)＝－1.
∴x2＋y2－xy－2x＋2y＝(x－y)2＋xy－2(x－y)
＝(－2)2＋(－1)－2×(－2)＝7＋4.
典例6：已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．
复习题
A
组
1.计算
(1) ×；
(2) ×；
解： (1)原式＝ ＝.
(2)原式＝ ＝＝.
(3) ；
(4) ＋；
(3)原式＝ ＝＝ ＝ ＝.
(4)原式＝ ＋＝＝.
(5)－；
(6) ＋) ×；
(5)原式＝－＝ － ＝ .
(6)原式＝ ×＋×＝ ＋＝ ＝ .
(7)；
(8)＋) －) .
(7)原式＝－＝－＝－＝－.
(8)原式＝)－) ＝＝ ＝.
2.计算
(1) ＋ ；
解： (1)原式＝ ＋
＝
＝.
(2)－＋ ×.
解： (1)原式＝ － ＋
＝
＝.
3. x取何值时，下列各式有意义
(1) ；
(2) .
解：(1)当≥ 时，有意义;
(2)当≥时，有意义。
4. x是怎样的实数时，=·
解：根据二次根式的乘法法则:
·成立的前提条件是:。
要使等式=·成立，需要同时满足以下两个条件:
解得：
因此实数的取值范围是:.
5.已知a解：由题可知， a-2|a-b|+()
= - -2(b-a) +()
= - -2b+2a
= ( +2a ) -2b
= 0-2b
= -2b
6.已知a= ＋，b= -，求下列各式的值:
(1)+; (2) + ; (3) .
解： (1)+
(2) +
(3)
7.如图，边长为8m的正方形大厅，地面由大小完全相同的黑、白正方形方砖相间铺成.求每块方砖的边长.(精确到0.01m)
解：已知大厅边长为8m，设每块方砖的边长为x m，则:
每块方砖的对角线长为x ，
因为4条对角线总长为8m，因此4×x ＝8
4×x ＝8
x ＝ ＝＝1.41m
因此每块方砖的边长1.41m.
B
组
8.要使+a=0，实数a的取值范围是_________.
9.要使-有意义，实数a的值为___________.
10.要使=()，实数x的取值范围是___________.
a≤0
a=3
x≥2
11.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简:
-3
-2
-1
0
1
2
a
b
+-.
解：从数轴可知:
210
a+-
＝ (a+1)+(b 1) [ (a b)]
＝ a 1+b 1+a b
＝( a+a)+(b b)+( 1 1)
＝ 0+0 2
＝ 2
12.设a是的小数部分，求+的值.
解：∵ 32=9<10<16=42，∴ 3< <4。
∴ 的整数部分是 3，小数部分：a= 3 .
将a= 3代入+
181837
13.计算:(+2)×(-2)-(2-).
解：原式＝(+2)×(-2)×(-2)-(2-)
＝[ (+2) (-2)] ×(-2)-(2-)
＝ (-1) ×(-2)-(4- +3)
＝ - +2-7+4
＝3-5
C
组
14.化简: .
解：原式＝( 1)+( )+ +( )
＝ 1+( )+( )+ +
＝ 1+3
＝ 2
15.化简: .
解：原式＝
＝
＝
＝
16.19 世纪俄国文学巨匠列夫·尔斯泰曾在其作品《一个人需要许多土地吗 》中写了这样一个故事:
有一个叫巴霍姆的人到草原上去购买土地，卖地的酋长出了一个非常奇怪的地价“每天1000卢布”，意思是谁出1000卢布，只要他日出时从规定地点出发，日落前返回出发点，所走过的路线圈起的土地就全部归 他.如果日落前不能回到出发点，那么他就得不到半点土地，白出1000卢布.
巴霍姆觉得这个条件对自己有利，便付了1000卢布.第二天天刚亮，他就连忙在草原上大步向前走去。他走了10俄里(1俄里≈1.0668km)后，向左拐弯，走了许久，再向左拐弯，又走了2俄里，这时他发现天色不早，而自己离出发点还足有15俄里的路程，于是只得改变方向，径直朝出发点奔去......最后，他总算如期赶到了出发点，却因过度劳累，口吐鲜血而死.
请你算一算，巴霍姆这一天走了多少俄里 他走过的路线围成的土地面积有多大 (保留根号)
解：巴霍姆的行走路线是一个四边形，可补成一个直角梯形：
第一段：向前走了 10 俄里
第二段：向左拐，走了 x 俄里（未知）
第三段：再向左拐，走了 2 俄里
第四段：径直返回出发点，路程为 15 俄里
根据勾股定理，水平方向的长度(即第二段路程)为:
x＝
把四段路程相加: 10++2+15=27+俄里.
所以巴霍姆这一天走了27+俄里.
围成的土地面积:
该图形是一个直角梯形，上底为2俄里，下底为10俄里，高为俄里，面积公式为:
S=
=
作业布置
完成本课时相关练习

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