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华师版 九年级 数学（上）
第22章　图形的相似
22．5　图形与坐标
22．5.2　图形的变换与坐标
情景导入
1．平移的特征是什么？
复习回顾：
2．轴对称图形的特征是什么？
3．相似图形的特征是什么？
知识模块一　平移与坐标变化
自学互研
在同一个平面直角坐标系中，图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小之后，点的坐标会如何变化呢？
探究
1.平移变换的坐标变化规律
例1 如图，△AOB沿 x 轴向右平移 3 个单位之后，得到△A′O′B′，三个顶点的坐标有什么变化？
三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3.
(2，4)
(0，0)
(4，0)
(5，4)
(3，0)
(7，0)
例2 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为（-3，4）、（-4、3）和（-1，3），将△ABC 沿 y 轴向下平移 3 个单位得到△A′B′C′，然后再将△A′B′C′ 沿 x 轴向右平移 4 个单位得到△A″B″C″，试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化.
经过两次平移后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4，纵坐标都减少了3.
(1，1)
(-3，4)
(3，0)
(-4，3)
(-1，3)
(0，0)
(-3，1)
(-4，0)
(-1，0)
(1，1)
(-3，4)
(3，0)
(-4，3)
(-1，3)
(0，0)
我们还可以把这两次平移看作是△ABC沿BB″ 方向平移一次，得到△A″B″C″.
自
探
主
究
探究活动：给出三角形顶点 A(1，2), B(3，1),
C(4，4)，将其向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，记录新坐标．你能发现什么规律？
原坐标 A(1，2) B(3，1) C(4，4)
新坐标
A′(4，0)
B′(6，-1)
C′(7，2)
把某一点(x，y)向右平移h(h＞0)个单位长度，向上平移k个单位长度，其坐标变化为 (x＋h, y＋k).
总结归纳
强调：平移只改变位置，不改变形状、大小．
合
探
作
究
范例：如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移到线段CD的位置，则a＋b＝____．
1
仿例：将点A(1，－4)先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后得到点A′，则A′的坐标为 ( )
A．(4，－2)
B．(－7，3)
C．(－2，－2)
D．(－2，－6 )
C
知识模块二　轴对称与坐标变化
自学互研
2.轴对称变换的点的坐标变化规律
思考
如图，△AOB 关于 x 轴的轴对称图形是△A′OB ，关于 y 轴的轴对称图形是△A″OB″，它们对应顶点的坐标有什么变化？
y
x
O
5
B
B″
- 5
A″
A′
A(2，4)
5
y
x
O
5
B
B″
- 5
A″
A′
A(2，4)
5
(2，-4)
(-2，4)
(-4，0)
(0，0)
(4，0)
（1）关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；
（2）关于 y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数.
归纳：
总结归纳
轴对称与坐标变化
关于x轴对称 关于y轴对称 关于直线y＝x对称 关于直线y＝－x对称
(x，－y) (－x，y) (y，x) (－y，－x)
合
探
作
究
范例：如图，将△AOB沿着x轴对折，得到△A′OB，画图并说明对应顶点有什么变化？
解：点A(2，4)和点A′(2，－4)关于x轴对称，且它们的横坐标相同，纵坐标相反．
A
B
O
A′
y
x
请在平面直角坐标系中画一个平行四边形，然后画出这个图形关于 y 轴的对称图形，观察对应顶点的坐标有什么变化.
试一试
x
y
O
(0，-1)
(2，-1)
(3，2)
(1，2)
(-2，-1)
(-3，2)
(-1，2)
纵坐标不变，横坐标互为相反数.
知识模块三　相似与坐标变化
自学互研
3.位似变换的点的坐标变化规律.
思考
如图，将△AOB 缩小后得到△COD，它们的相似比是多少？
△COD和△AOB的相似比k＝.
△AOB 的顶点坐标发生了什么变化？
横纵坐标都变为原来的 .
如图，已知矩形 ABCD 四个顶点的坐标分别为A(0,0)、B(3,0)、C(3,2)、D(0,2),将这四个顶点的坐标同时扩大到原来的 2 倍后得到一组新坐标，坐标对应的点确定的图形，与原图形
之间有什么关系？
探索
x
y
O(A)
6
4
2
-2
-2
2
4
5
3
1
D
C
B
x
y
O(A)
6
4
2
-2
-2
2
4
5
3
1
D
C
B
(0，4)
(6，4)
(6，0)
(0，0)
位似
我们看到，当一个几何图形经过某种变换改变位置或大小后，图形上各点的坐标也发生了相应的变化．本节所运用的那些变换引起的点的坐标的变化可以归纳成下表：
概括
反过来，按上表的方式之一同时改变一个几何图形上各点的坐标，就使该几何图形产生相应的变换，从而改变它的位置或大小．
关于x轴对称 关于 y轴对称 关于 原点对称 沿x轴向右平移a个单位 沿y轴向上平移b个单位 图形以原点为位似中心放大(缩小)到k倍()
图形变换
变换后点的坐标
变换前点的坐标
(x，y)
(x，-y)
(-x，y)
(-x，-y)
(x+a，y)
(x，y+b)
(kx，ky)
或(x， y)
合
探
作
究
范例：如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点B的坐标为(2，1)，则点B′的坐标为
( )
A．(2，4)
B．(4.2)
C．(2，4)或(－2，－4)
D．(4，2)或(－4，－2)
D
仿例：如图，在网格图中，已知△ABC和点M(1，0).
(1)以点M为位似中心，在y轴右侧画出△A′B′C′，使它与△ABC位似，且位似比为2.
(2)写出△A′B′C′各顶点的坐标．
解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．
(2)由图可得，A′(3，4)，B′(5，0)，C′(7，2).
y
x
O
A
B
C
M
A′
B′
C′
课堂小结
关于x轴对称 关于 y轴对称 关于 原点对称 沿x轴向右平移a个单位 沿y轴向上平移b个单位 图形以原点为位似中心放大(缩小)到k倍()
图形变换
变换后点的坐标
变换前点的坐标
(x，y)
(x，-y)
(-x，y)
(-x，-y)
(x+a，y)
(x，y+b)
(kx，ky)
或(x， y)
随堂练习
1.矩形ABCD的顶点坐标分别为(1,4)、(5,4)、(5,1)、(1,1),请写出这个矩形关于y轴对称的对称图形A'B'C'D'的顶点坐标.
解:A' (-1,4),B' (-5,4),C'(-5,1),D'(-1,1).
2.△ABC的顶点坐标分别为(0,0)、(0,4)、(3,0)，将△ABC沿x轴向左平移2个单位，得到△ A′B′C′;然后再沿y轴向下平移3个单位，得到△A"B"C"，试分别写出△A′B′C′和△A"B"C"的三个顶点的坐标.
解:A'B'C'的三个顶点的坐标为(-2，0)、(-2，4)、(1，0)；
A"B"C"的三个顶点的坐标为(-2,-3)、(-2,1)、(1,-3).
3.如图，已知正方形OABC的边长为4，请写出各个顶点的坐标，如果将它们的坐标同时缩小一半，得到一组新坐标，画出新坐标所对应的点，并把它们连结起来，得到一个新的图形，试说出这个新图形的名称，你能说明其中的道理吗
x
y
O
6
4
2
-2
-2
2
4
5
3
1
A
C
B
解:正方形OABC各顶点的坐标为O(0,0)，A(4,0)，B(4,4)，C(0,4).
x
y
O
6
4
2
-2
-2
2
4
5
3
1
A
C
B
A'
B'
C'
如图所示,新图形是正方形OA'B'C',新图形OA'B'C'是正方形OABC以点O为位似中心，缩小到原来的一半得到的位似图形.
作业布置
完成本课时相关练习

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