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大庆实验中学2025级高一下学期期末考试
数学学科试题（答案)
一、单选题
1.A2.D3.B4.B5.D6.B7.A8.C
二、多选题
9.BC
10.AC
11.ABD
三、填空题
12.18
13.
9
14.153
50元
四、解答题
15.答案：(1)众数为85，平均数为89.75，(2)每天应该进102.5千克苹果.
解析：(1)由图可知，区间80,90)的频率最大，所以众数为85：
所以x=(65×0.0025+75×0.01+85×0.04+95×0.035+105×0.01+115×0.0025)×10=89.75
该水果店苹果日销售量的众数为85，平均数为89.75.
(2)日销售量在区间[60,100)的频率为0.875<0.9，日销售量在区间[60,110)的频率为0.975>0.9，
故所求的量位于[100,110)内.
由0.9-0.025-0.1-04-0,35=0.025，得100+0.025=102.5.
0.01
所以每天应该进102.5千克苹果。
16.答案：(1)交（2)18-9V5
6
4
解析：(1)由正弦定理边化角得2 sinCcos4=V5(sin4cosB+sin Bcos4),
所以2 sinCeos3A=V5sim(A+B)=√3sin(元-C)=3sinC,因为C∈(0，元)，所以sinC≠0，
所以co84=5
又4(0，所以4=若
(2)因为周长为3V3,且a=√3，所以b+c=2W3,
由余弦定理得：=6+c-2bc034=6+-2c-2hc×5-3.
2
所以12-2bc-V5bc=3,解得bc=,9
2+g18-9W5,
所以△48c的面积，S=bcim4=×18-9月)x-18-95
2
4
17.答案：(1)见解析(2)
>
解析：(1)证明：取CD中点E,连接PE,BE,已知△PCD为等边三角形，边长为4，
则PE1cD,且PB-5x4=25,DE=AB=2.
己知AD⊥DC,AB//CD,则四边形ABED是矩形，BE=AD=2,BE⊥CD,
.BE2+PE2=2+(2V3)2=16=PB2,BE⊥PE,
.CD⊥PE,CD⊥BE,PE∩BE=E,PE,BEc平面PEB,∴.CD⊥平面PEB,
又PBC平面PEB
PB⊥CD
B
(2)由(1)知，PE⊥BE,PE⊥CD,BE∩CD=E,
故PE⊥底面ABCD,以D为坐标原点，DA方向为x轴，DC方向为y轴，
垂直于平面ABCD的方向为二轴，建立下图所示空间直角坐标系，
则D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,4,0),P0,2,25),
设平面PBC的法向量为i=(x,y,z),因PB=(2,0,-2V5),BC=(-2,2,0),
p明-n=2x-25:=0,令：=1，则元=(5,5，，
则
BC.i=-2x+2y=0
又PD=(0,-2,-2W5),设直线PD与平面PBC所成角为6，大庆实验中学2025级高一下学期期末考试
数学学科试题
说明：1.请将答案填涂在答题卡的指定区域内.
2.满分150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题，共58分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一个符合题目要求.
1.(1-3i)i的虚部为
A.1
B.i
C.3
D.-3
2.如图，一个水平放置的梯形由斜二测画法得到的直观图是面积为2的等腰梯形OA'B'C,则原梯形面
积为
以
B
A.
B.2W5
c.3√2
D.4W5
3.样本数据2,8,14,16,20,24的中位数是
A.14
B.15
C.16
D.18
4.在正方体ABCD-ABCD中，M为AA的中点，则BM与A,C1夹角的余弦值为
A.
5
⑩
5
B.
5
c.
2W5
5
D.
5
5,.已知平面向量ā，万是两个单位向量，且aa+列)-号则石在5上的按影狗量为
A.b
B.
26
c.
D.
6.不透明口袋中装有大小相同的五个球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，依次不放回从中取得两个
球，如果第二次取得号码比第一次大，则记录第二个球号码：如果第二次取得号码比第一次小，则记录袋
中剩余球最大的号码，则记录号码为4的概率为
A.1
3
B.
10
10
D.
3
7.现有两个完全相同的四棱柱材料（如图一所示），某课外手工小组的同学将其中一个切掉一个三棱柱
后拼接成如图二所示的“V型”几何体（正方形AB,C,D与正方形EFGH在同一平面内，A,B,
E,F四点在一条直线上)，AB=2,A4=10,∠AAB=120°，∠AAD=90°，则图二所示的几
何体的体积为
A.385
B.36V5
c.185
D.14V5
8.已知平面向量a,b,c,且d=2,向量a与c所成的角为60°，且a+22a-d对任意实数t恒
成立，则2a++B+d的最小值为
A.45
B.45
c.23
D.2N21
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，至
少有一个符合题目要求，每道题全对得6分，部分选对得2分或3分.
9.已知向量ā=(2,1)，b=(x,4),则下列说法正确的是
A.a=6
B.若a/b,则x=8
C.若a⊥b,则x=-2
D.若2a,则x=2
10已知随机率作4与8相互发立.苦P(④-？且P4到-子则
.P)
B.P氏4-号
CP-号
D.raUB-号
11.如图，己知正三棱锥P-ABC的棱长均为6，点O为点P在底面ABC上的射影，G,M分别为线
段PO,PC的中点，过点G作平面与平面PBC平行，点Q为侧面PBC上一动点（含边界），且
AQ=2√7，则
G
B
A.
P0=26
B.平面x截三楼锥P-ABC所得截面的面积为25V5
C.三棱锥P-ABC的内切球的表面积为√6π
D.点Q的轨迹长度为2π
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本题共3小题，每空5分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置.
12.己知样本x,七2，…，x的方差是2，样本3x+2,3x+2,…,3x+2的方差是
I3.己知在△ABC中，D是线段AB上一点满足AD=3DB,连接CD,F在线段CD上，若
AF-1AB+mAC,则m=
3
14.在正四棱柱ABCD-AB,C,D,中，底面边长为3，侧棱长为4，M为平面AD,C内一动点，且满足
DM·MB=0,则所有满足条件的点M所围成平面区域的面积是
四、解答题：本大题共5小题，其中15题满分13分，16、17题满分15分，18、19题满分
17,共77分.把答案填在答题卡的相应位置.
15.(13分)某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量
(单位：kg),并绘制频率分布直方图如下图所示.

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