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2.3.1《 乘方》同步练习A（含答案解析）2026-2027学年人教版数学七年级上册
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

1.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述运算，经过有限次的步骤，必然进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．如果对于正整数m，经过n步变换，第一次到达1，就称为n步“雹程”．如取，由上述运算法则得出：，共需经过7个步骤变成1，得．则下列命题错误的是（ ）
A.当时，
B.若，则m只能是5
C.若，则m只能是4
D.随着m的增大，n不一定也增大

2.水的化学式是，其中氢元素的化合价是，氧元素的化合价是．计算的结果是（ ）
A. B. C. D.

3.2024年全市共接待国内游客约55510800人次，其中数据55510800可表示为（ ）
A.55510.8万 B.5551.08万 C.555.108万 D.55.5108万

4.与下面科学计算器的按键顺序：
对应的计算结果是( )
A. B. C. D.

5.的相反数是（ ）
A. B. C. D.

6.计算：（ ）
A. B. C. D.

7.信息技术的存储设备常用，，，等作为存储量的单位．其中，，．奶奶的手机存储量为，容量有_______________________________(结果写成乘方的形式)．

8.“点游戏”：将一副牌抽去两张大小王，剩下张，其中．从中任意抽取张牌，用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成．每张牌必须用一次且只能用一次．如抽出的牌是、、、，那么算式为．现在抽出的牌是、、、，请写出你的算式：_________________．

9.计算：____________．

10.计算：________.

11.先化简，再求值，其中

12.
计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是，请计算．
（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．

13.
计算、求不等式组
（1）计算：
（2）求不等式组的所有整数解．

14.点游戏是一种扑克牌类的益智类游戏，游戏规则是：从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽取张牌，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为或．
例如：抽到的数字为“，，，”，则可列式并计算为：．
如果 、◆ 表示正， 、 表示负（如“◆ ”为“”，“ ”为“”），请对下面两组扑克牌按要求进行记数，并按“点”游戏规则对两组数分别进行列式计算，使其运算结果均为或．
①
依次记为：_________________
列式计算：__________________．
②
依次记为：_________________
列式计算：_______．

15.
设的结果为．
（1）若“”内填入的数为，求的值；
（2）若数轴上表示的点位于原点的左侧，求“”内所填的最大整数．
参考答案与试题解析
一、 单选题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
有理数混合运算的应用
【解析】
根据“冰雹猜想”进行推理即可得到答案.
【解答】
解：A. 当m=7时，
则7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1，
∴ n=16，
故选项正确，不符合题意；
B. 若n=5，
则m→16→8→4→2→1，
∴ m既可能是32，也可能是5，
故选项错误，符合题意；
C. 若n=2，
则m→2→1，
∴ m只能是4，
故选项正确，不符合题意；
D. 当m=3时，n=7；当m=4时，n=2，
∴ 随着m的增大，n不一定也增大
故选：B.
2.
【答案】
B
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：
3.
【答案】
B
【考点】
乘方的应用
【解析】
本题主要考查了有理数的乘方，根据 ，1万 解答即可得.
【解答】
解： ，
故选：B.
4.
【答案】
A
【考点】
计算器—有理数
【解析】
根据科学计算器按键功能可得．
【解答】
解：与下面科学计算器的按键顺序对应的计算过程是.
故选．
5.
【答案】
A
【考点】
相反数的意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：2026的相反数是-2026.
6.
【答案】
A
【考点】
求一个数的绝对值
【解析】
根据绝对值的定义，负数的绝对值等于它的相反数，所以。
【解答】
解：根据绝对值的定义，。
二、 填空题（本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）
7.
【答案】
【考点】
有理数幂的概念理解
同底数幂的乘法
【解析】
根据乘方的定义，得．再根据同底数幂的乘法法则（，是正整数），可得答案．
【解答】
解：，，，
．
故答案为：．
8.
【答案】
【考点】
算“24”点
【解析】
本题考查有理数的混合运算，正确运用运算律及适当添加括号是解题的关键．根据题意列式求解即可．
【解答】
根据题意得，．
故答案为：．
9.
【答案】
【考点】
有理数的乘方运算
【解析】
本题主要考查了有理数的乘方计算，根据计算求解即可．
【解答】
解：，
故答案为：．
10.
【答案】
【考点】
有理数的乘方
【解析】
根据乘方的意义求解即可.
【解答】
解：.
故答案为：.
三、 解答题（本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）
11.
【答案】
，
【考点】
绝对值非负性
整式的加减——化简求值
【解析】
根据绝对值和算术平方根的非负性可求出，将整式化简即可求解．
【解答】
解：原式
，
则原式．
12.
【答案】
-9
3
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
（1）根据有理数混合运算法则计算即可；
（2）设被污染的数字为x，由题意，得 ，解方程即可；
【解答】
（1）解： ；
（2）设被污染的数字为x，
由题意，得 ，解得x=3，
所以被污染的数字是3.
13.
【答案】
1
-2,-1,0,1,2,3
【考点】
实数的混合运算
有理数的乘方运算
求一个数的算术平方根
求不等式组的解集
一元一次不等式组的整数解
【解析】
（1）根据负整数指数幂，平方根，有乘方的混合运算计算即可；
（2）根据解不等式组的基本步骤求解即可；
【解答】
（1）解：原式
;
（2）解：
解不等式①得： ，
解不等式②得：
该不等式组的解集为：
不等式组的整数解为： ；
14.
【答案】
①，，，；．（答案不唯一，正确即可）
②，，，；．（答案不唯一，正确即可）
【考点】
算“24”点
【解析】
根据 、◆ 表示正， 、 表示负结合牌的点数即可表示，出各张牌表示的数，根据“点”游戏规则结合有理数的混合运算法则列式即可．
【解答】
解：①四张牌依次记为，，，；
列式计算得：（答案不唯一，正确即可）；
②四张牌依次记为，，，；
列式计算得：（答案不唯一，正确即可）．
15.
【答案】
0
【考点】
有理数的混合运算
用数轴上的点表示有理数
求一元一次不等式的解集
【解析】
（1）根据有理数的乘法法则先计算乘法，再计算减法；
（2）设 “□” 内填入的数为x，根据题意列不等式求解即可.
【解答】
（1）解：
（2）解：设 “□” 内填入的数为x，
由题意得
解得：
“□” 内所填的最大整数为0.
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