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第二章《有理数的运算》单元测试卷 A（含答案解析）2026-2027学年人教版数学七年级上册
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

1.下列有理数中，没有倒数的是（ ）
A. B. C. D.

2.作为世界文化遗产的长城，其总长大约为，将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.

3.大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在200000000吨以上，将200000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.

4.某馄饨店每碗有10个馄饨．其中虾仁馄饨14元/碗，鲜肉馄饨10元/碗．现计划推出“双拼”馄饨，其中含虾仁馄饨、鲜肉馄饨各5个，这种馄饨每碗合理定价为（ ）
A.24元 B.22元 C.14元 D.12元

5.年我国汽车出口万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.

6.计算的结果是（ ）
A.1 B. C. D.

7.米长的小棒，第一次截去，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（ ）
A.米 B.米 C.米 D.米

8.将写成省略加号后的形式是（ ）
A. B. C. D.

9.能被6整除的数是（ ）
A.222 B.333 C.777 D.999

10.
小明用1个表示，用1个表示，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算（ ）．
A. B. C. D.

11.用四舍五入法取近似值为，那么这个数精确到____________位．

12.在数轴上表示－2的点与表示＋5的点之间的距离是________.

13.地球上陆地的面积约为 平方千米，把数据 用科学记数法表示为_________．

14.若，则“”表示的数是________．

15.如图，小义设计了一个“幻圆”游戏，现在将，，，，，，，分别填入图中圆圈内，使横、竖以及内外两个圆上的个数字之和都相等，则________．

16.
计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是，请计算．
（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．

17.计算：

18.
某便利店一周每日营业额以 500 元为标准，超出记正、不足记负：
周一： 周二： 周三： 周四： 周五： 周六： 周日：
（1）求该便利店这一周平均每天营业额多少元；
（2）每天固定成本200元，超出500元的部分按额外盈利，求这周总盈利多少元．

19.
出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，．
（1）司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？
（2）若出租车每千米耗油升，油价为每升元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？
（3）在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米加收元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费）

20.
有理数的加减运算：
（1）
（2）

21.2025年国家实施手机购新补贴政策，规定个人消费者购买单件销售价格不超过6000元的手机，按产品销售价格的给予补贴，每件补贴不超过500元．小明看中一款售价为2880元的手机，按照国补政策，他最终需要付款多少元？

22.
（2）

23.初中数学数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，
【操作探究】如图，在数轴上，点表示，点在点的右边，且距点个单位长度，、是数轴上的动点．
（1）直接写出点所表示的数________；
（2）若点从点出发，以个单位长度秒的速度向右运动，同时点从点出发，以个单位长度秒的速度向右运动，经过多少秒时，、两点相距个单位长度？
（3）我们进一步研究，的几何意义是在数轴上的数对应的点与原点的距离，即．若任意点、在数轴上分别表示数、，、两点之间的距离表示为．我们也可以探究出数轴上、两点之间的距离.
①数轴上表示和的两点之间的距离为，那么的值是________；
②表示的是数轴上表示的点到表示和的两点的距离之和，若有最小值，请求出最小值．
参考答案与试题解析
一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
C
【考点】
倒数
【解析】
根据题意分析并列式求解即可。
【解答】
解：乘以任何数都等于0，不可能等于1，
不存在倒数.
2.
【答案】
B
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】
解：．
故选：．
3.
【答案】
B
【考点】
用科学记数法表示绝对值大于1的数
【解析】
科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可求解.
【解答】
解：.
4.
【答案】
D
【考点】
有理数的乘除混合运算
【解析】
先分别计算单个虾仁馄饨和单个鲜肉馄饨的单价，再计算5个两种馄饨的总价，即可得到双拼馄饨的合理定价。
【解答】
解：每碗馄饨共10个，虾仁馄饨14元/碗，鲜肉馄饨10元/碗，
单个虾仁馄饨价格为元，单个鲜肉馄饨价格为元，
双拼馄饨含两种馄饨各5个，
总定价为元．
5.
【答案】
C
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
本题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】
解：万，
故选：．
6.
【答案】
A
【考点】
两个有理数的乘法运算
【解析】
根据有理数的乘法法则求解即可.
【解答】
解：
.
故选：A.
7.
【答案】
A
【考点】
有理数的乘方
【解析】
根据题意可以得到第五次后剩下的小棒的长度，从而可以解答本题．
【解答】
解：由题意可得，
第五次后剩下的小棒的长度是：
故选．
8.
【答案】
A
【考点】
有理数的加法
【解析】
本题考查了对式子进行化简，关键是正确理解加法的定义．注意：减去一个数，等于加上这个数的相反．
注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即可把减法统一成加法．省略加号时，注意符号变化法则：得得得得．
【解答】
解：原式
故选：．
9.
【答案】
A
【考点】
有理数的除法
【解析】
因为 ，且2和3互质，所以能被6整除的数需要同时满足能被2整除和能被3整除，根据能被2、3整除的数的特征即可判断选项.
【解答】
解： ，2和3互质，
能被6整除的数需同时被2和3整除.
根据能被2整除的数的特征，个位为偶数才能被2整除.
选项中只有A选项222的个位是偶数，B，C，D的个位均为奇数，都不能被2整除，因此排除B，C，D.
222各位数字和为 ，6是3的倍数，
222能被3整除.
因此222同时满足被2和3整除，即能被6整除.
10.
【答案】
C
【考点】
有理数的减法
【解析】
本题考查有理数的减法，掌握知识点是解题的关键.
根据图（1）的计算过程，按照这种方法，即可得到图（2）表示的过程应是在计算 的过程，即可得答案. 【详解】解：由题意可知，按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算 的过程.
故选C.
【解答】
此题暂无解答
二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）
11.
【答案】
百分
【考点】
近似数和有效数字
【解析】
确定所在的数位，即可．
【解答】
解：用四舍五入法取近似值为，那么这个数精确到百分位，
故答案为：百分．
12.
【答案】
7
【考点】
数轴上两点之间的距离
【解析】
根据数轴上两点间的距离公式，可得两点间的距离.
【解答】
解：数轴上表示-2和+5的两点之间的距离为 故答案为7.
13.
【答案】
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为，其中||，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．在确定的值时，看该数是大于或等于还是小于
当该数大于或等于时，为它的整数位数减；当该数小于时，为它第一个有效数字前的个数（含小数点前的个）．
【解答】
解： 一共位，
．
故答案为：
14.
【答案】
【考点】
倒数
【解析】
利用有理数除法运算结合倒数的定义求解.
【解答】
解：由 得
15.
【答案】
-1
【考点】
有理数的加减混合运算
【解析】
先计算所有数的和，结合横、竖及内外圆的和的关系求出公共和，再确定a、b的值。本题主要考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的运算及找到数的和的等量关系是解题的关键.
【解答】
解： 所有数的和为 ，横、竖及内外两个圆的和相等，且横、竖的和包含了所有数（内外圆的和也包含所有数），设内外两个圆的和为S，则
横线上的数为-4、a、1、b，其和为-2，
故答案为：-1.
故答案为：-1.
三、 解答题（本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）
16.
【答案】
-9
3
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
（1）根据有理数混合运算法则计算即可；
（2）设被污染的数字为x，由题意，得 ，解方程即可；
【解答】
（1）解： ；
（2）设被污染的数字为x，
由题意，得 ，解得x=3，
所以被污染的数字是3.
17.
【答案】
【考点】
有理数的加减混合运算
【解析】
本题考查带分数的减法运算，先计算括号内的减法，再计算括号外的减法；计算时需要将带分数化为假分数，然后通分进行计算.
【解答】
解：
18.
【答案】
513元
2218.35元
【考点】
有理数混合运算的应用
【解析】
（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据每天固定成本200元，超出500元的部分按15%额外盈利，列式计算即可.
【解答】
（1）解：500+(-28+35-16+42-9+50+22)÷7
=500+96÷7
=500+13
=513（元），
答：该便利店这一周平均每天营业额为513元；
（2）解：513×7-200×7+(35+42+50+22)×15%
=513×7+×7+149×0.15-1400
=3591+5+22.35-1400
=2218.35（元），
答：这周总盈利2218.35元.
19.
【答案】
出租车在公司的东方，距离公司3千米
共需要33元油费
司机这天下午运营是盈利，盈利了103元
【考点】
正负数的实际应用
【解析】
（1）把所给的行程数据相加分析即可；
（2）运算出总路程，再运算油费即可；
（3）求出出租车的总收入，再减去油费即可解答.
【解答】
（1）解：由题意可得： （千米），答：出租车在公司的东方，距离公司3千米.
（2）解：总路程 （千米），油费 （元），
答：共需要33元油费.
（3）解：超过3千米的行程有9，5，4，8，6，6，4，10，共8次行程超过部分 （千米），不超3千米的行程有：1，2，共2次行程，所以出租车的收入为： （元）， （元），
答：司机这天下午运营是盈利，盈利了103元.
20.
【答案】
-50
-2
【考点】
有理数的加减混合运算
【解析】
（1）去括号运算即可；
（2）把小数变成分数运算即可.
【解答】
（1）
解：原式
（2）
解：原式
21.
【答案】
2448
【考点】
有理数混合运算的应用
【解析】
本题考查了有理数的混合运算的实际应用，首先计算出按销售价格的15%给予的补贴，然后由432＜500，即可求出最终需要付款金额.
【解答】
解： 售价为2880元的手机，
每件补贴不超过500元，432＜500，
（元），
答：他最终需要付款2448元.
22.
【答案】

【考点】
有理数的加法
【解析】
此题暂无解析
【解答】

23.
【答案】
解：（）根据题意得：点所表示的为
故答案为：；
（2）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，
根据题意得： ，
即－或－，
解得：或
答：经过秒或秒时，、两点相距个单位长度；
（3）①根据题意得．，
即或－，
解得：或，
∴ 的值是或
故答案为：或；
②当时， ;
当时， ;
当时， ,
∴ 的最小值为
【考点】
数轴
数轴上两点之间的距离
数轴上的动点问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（）根据题意得：点所表示的为
故答案为：；
（2）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，
根据题意得： ，
即－或－，
解得：或
答：经过秒或秒时，、两点相距个单位长度；
（3）①根据题意得．，
即或－，
解得：或，
∴ 的值是或
故答案为：或；
②当时， ;
当时， ;
当时， ,
∴ 的最小值为
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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