资源简介

18.5 分式方程
第 1 课时 分式方程的概念与解法
知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 分式方程的概念
1.下列方程中，是分式方程的是 ( )
A. B.
C.2x=x-5 D. x-4y=1
2.在下列方程中，关于x的分式方程有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
知识点 2 分式方程的解法
3. (2025湖南)将分式方程 去分母后得到的整式方程为 ( )
A. x+1=2x B. x+2=1
C.1=2x D. x=2(x+1)
4.解分式方程 时，去分母化为一元一次方程正确的是 ( )
A. x+3=4(x-5) B. x-3=4(x-5)
C. x-3=4 D. x+3=4x-5
5. (2025 北 京) 方程 的 解为
6.完成下面的解答过程；
解方程
解：方程两边乘 ，得
=-1.
去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得3x=6.
系数化为1，得 .
检验: .
∴原分式方程无解.
7.解下列方程：
(1)(2025 浙江)
(2)(2024陕西)
规律方法综合练 训练思维
8. 若分式方程 的解为正数，则m的取值范围是 ( )
A. m>-3 B. m>-3且m≠-2
C. m<3 D. m<3且m≠-2
9.当a 的值为 时，关于x 的方程 的解与方程 的解相同.
10. 如图18-5-1,点 A,B 在数轴上,它们表示的数分别为-2, 且点 A,B 到原点O 的距离相等，求x 的值.
11.已知关于x的方程
(1)若m=-3,求出方程的解;
(2)若方程无解，求m 的值.
12.(教材复习题18T7 变式)当x取何值时，式子 与 的值相等
13.(教材习题 18.5T2 变式)解下列关于x 的方程：
且m≠n).
第 2课时 分式方程的应用
知识要点分类练 夯实基础
知识点 列分式方程解决实际问题
1.某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是购买篮球数量的 2 倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球的单价比足球的单价贵30元.根据题意可列方程 则方程中x表示 ( )
A.足球的单价 B.篮球的单价
C.购买足球的数量 D.购买篮球的数量
2. (教材练习 T2 变式)(2025绥化)用 A,B两种货车运输化工原料，A货车比 B货车每小时多运输15 吨，A 货车运输 450 吨所用时间与B货车运输300 吨所用时间相等.若设 B货车每小时运输化工原料x 吨，则可列方程为
( )
3.(2025 深圳)某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵.若设原计划人数为x人，则下列方程正确的是 ( )
4.甲、乙两人各自加工 120 个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成.求乙每小时加工多少个零件.设乙每小时加工x个零件，可列方程为( )
5.一艘货轮在静水中的航速为40 km/h,它以该航速沿江顺流航行 120 km所用时间与以该航速沿江逆流航行80 km所用时间相等，则江水的流速为 ( )
A.5k m/h B.6 km/h
C.7 km/h D.8km/h
6.(教材习题18.5T3 变式)小明和小刚相约周末到某剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200 m 和 2000 m,两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的平均速度比是3：4，结果小明比小刚提前4m in到达剧院.求两人的平均速度.
7.(教材习题18.5T5 变式)张明a h清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2h清点完另一半图书.设李强单独清点这批图书需要x h.
(1)若a=2,求x的值;
(2)请用含a 的式子表示x，并说明当a 满足什么条件时x的值符合实际意义.
规律方法综合练 训练思维
8.“甲、乙两名同学做中国 解：设甲每小时做x个.结，已知，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数.”阴影部分为被墨迹弄污的条件.根据图 18-5-2中的解题过程，可知被墨迹弄污的条件应是 .
9.某工厂引进新设备后，平均每小时比引进新设备前多生产v件产品，在相同的工作时间内，引进新设备前生产200件产品，引进新设备后比引进新设备前多生产60件，那么引进新设备前工厂每小时生产多少件产品 (用含 v的式子表示)
10.(教材习题18.5T6变式)一个圆柱形容器的容积为V m ，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管3倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时 t min.(假设水压足够大，改换水管的时间可忽略不计)
(1)大水管的注水速度是小水管注水速度的 倍;
(2)求两根水管各自的注水速度(用含 V，t的式子表示).
18.5第 1 课时 分式方程的概念与解法
1. B 2. B 3. A 4. B 5. x=2
6. (x-2) x-3+2(x-2) x-3+2x-4=-1 x+2x=3+4-1 x=2当x=2时,x-2=0
7. (1)x=2 (2)x=-3
8. B 9. 10. x=-2
11. (1)x=4.5 (2)-1或2或0.5
第2课时 分式方程的应用
1. D 2. C 3. A 4. D 5. D
6.小明的平均速度是 75 m/min，小刚的平均速度是100m/ min
7. (1)x=6
当 时，x的值符合实际意义
8.乙每小时比甲多做6个
9. v件
10. (1)9
(2)小水管的注水速度为 大水管的注水速度为

展开更多......

收起↑