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17.1 用提公因式法分解因式
第1课时 提公因式(单独一个字母或数)法
知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 因式分解的概念
1.关于甲、乙两个式子由左边到右边的变形，下列说法正确的是 ( )
甲：
乙：
A.甲是整式的乘法，乙是因式分解
B.甲是因式分解，乙是整式的乘法
C.甲、乙均是因式分解
D.甲、乙均不是因式分解
2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. a(x-y)= ax-ay
B.
C.
D.
知识点 2 提公因式法——公因式是单独一个字母或数
3.多项式 各项的公因式是( )
A. m B. m C. mn D. n
4.多项式 各项的公因式是 .
5. 把 分解因式时，提出公因式后，另一个因式是 .
6.分解因式：
(1)(2025 湖南)
(2)(2025 江西)
7.分解因式：
(2) ab+ ac;
规律方法综合练 训练思维
8.利用因式分解计算：
9.先分解因式，再求值： 其中
拓广探究创新练 提升素养
10. 已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足 ,试判断△ABC 的形状.
第2课时 提公因式(单项式或多项式)法
知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 公因式
1.把 分解因式，应提取的公因式是 ( )
A.3m B. mn C.3mn D. mn
2.多项式 各项的公因式是 ( )
A.3xy C.3x y
3.观察下列各组式子:①2a +b 和 a +b;②5m(a-b)和-a+b;③3(a+b)和-a-b; 和 其中有公因式的是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
4.对于整式A=x-1,整式 有下列两个结论：
结论一:A·x=B.
结论二：A，B的公因式为x.
下列判断正确的是 ( )
A.结论一正确，结论二不正确
B.结论一不正确，结论二正确
C.结论一、结论二都正确
D.结论一、结论二都不正确
知识点 2 提公因式法——公因式是单项式或多项式
5.把多项式(1+x)(1-x)-(1-x)提取公因式1-x后，余下的部分是 ( )
A. x+1 B.-(x+2)
C. x D. x+2
6.分解因式：
(1)(2025广东)
7.(教材例2变式)分解因式：
(3)6p(p+q)-4q(p+q);
(5)2x(a-b)-(b-a).
8.先分解因式，再求值：
其中a=2;
(2)4a(b-2)+3a(2-b) ,其中
规律方法综合练 训练思维
9.某天数学课上，老师讲了用提公因式法分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题： )横线上的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写 ( )
A.2x B.-2x
C.2x-1 D.-2x-1
10.若m-n=-1,则( 的值是 ( )
A.3 B.2 C.1 D.-1
11.如图 17-1-1,长、宽分别为a，b的长方形的周长为12，面积为7，则 ab 的值为 ( )
A.84 B.64 C.42 D.32
12.计算( 的结果是( )
A.22025 B.-2 C.-22025 D.-1
13.(教材例3变式)分解因式：
(1)(x+2)x-x-2;
(3)(x-2y)(2x+3y)-2(2y-x)(5x-y);
14.已知 求x(x+y)(x-y)- 的值.
15.(教材习题17.1T7 变式)利用因式分解证明：当n为正整数时， 能被120整除.
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16.阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：
(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次；
(2)若分解因式1+x+x(x+1)+x(x+ 则需应用上述方法 次，结果是 ；
(3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+ (n为正整数).
17.1第1课时 提公因式(单独一个字母或数)法
1. A 2. C 3. B 4. x 5. 3a-b+1
6. (1)a(a+13) (2)a(a-1)
7. (1)m(m-5) (2)a(b+c)
8. (1)0.0395 (2)29 (3)640
9. 解:
当 时,原式=2.5×(25.4+39.2+35.4)=2.5×100=250.
10. △ABC 是等腰三角形
第2课时 提公因式(单项式或多项式)法
1. C 2. C 3. B 4. A 5. C
6. (1) ab(a+b) (2)3y(x-4y)
(3)2(p+q)(3p-2g)
(4)(m+n)(m+n-2)
(5)(a-b)(2x+1)
8. (1)原式=(a-1)(3a-1)
当a=2时,原式=5
(2)原式=a(b-2)(3b-2)
当 b=6时,原式=96
9. C 10. A 11. C 12. A
13. (1)(x+2)(x-1)
(2)(a+c)(a-b)
(3)(x-2y)(12x+y)
15. 证明:
∵当n为正整数时， 是整数，
∴当n为正整数时， 能被120整除.
16. (1)提公因式法 2 (2)2026

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