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第十七章 因式分解小结
知识结构关系
核心要点回顾
核心要点一 因式分解的定义
1.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是 ( )
A.
C.
D.
2. 对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x- 从左到右的变形，表述正确的是 ( )
A.都是因式分解
B.都是整式的乘法
C.①是整式的乘法，②是因式分解
D.①是因式分解，②是整式的乘法
核心要点二 因式分解
3. (2025 无锡) 分解因式的结果是( )
A. B. a(a-4)
C. a(a+2)(a-2) D.
4. (2025 内江)已知实数a,b满足a+b=2,则
5.分解因式：
(1)(2025 自贡)
(2)(2025 淄博)
(3)(2025 绥化)
6.分解因式：
(3)(x-4)(x+1)+3x;
核心要点三 因式分解的应用
7.已知二次三项式 分解因式的结果是(x-3)(x-5),则.p+q= .
8. 已知a,b,c 是△ABC的三边长,且满足 则△ABC 一定是 三角形.
9. 已知 ab=-2,a-3b=5,求 9ab 的值.
10. 若 ,a+b+c=5,求a+b-c 的值.
综合素养提升
11.阅读材料：
分解因式：
解:令a+b=M,
则
材料中的解题过程用到的是整体思想，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法.请你运用这种思想方法解答下列问题：
(1)分解因式： ;
(2)分解因式:(m+n)(m+n-4)+4;
(3)求证：若n 为正整数，则(n+1)(n+ 一定是某个整数的平方.
知识结构关系
①ma+ mb+ mc ②a -b ③a ±2ab+b
1. C 2. D 3. C 4. 4
5. (1)m(m-4) (2)2(x+3)(x-3)
6. (1)(x-y)(3a+2b)(3a-2b)
(3)(x+2)(x-2)
(5)2(x-y)(x+2)(x-2)
(6)(a+b)(a-b)(a+2c)(a-2c)
7. 7 8. 等腰 9. - 50 10. a+b-c=2
11. (1)(x+y-1) (2)(m+n-2)
(3)证明:
令

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