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第十六章 整式的乘法数学活动
活动 1 月历中的奥秘(续)
问题情境
图16-S-1①是某月的月历，选择图中所示的方框部分，将这4个数字按照“右上角数字×左下角数字一左上角数字×右下角数字”进行计算：
4×10-3×11= ;6×12-5×13= .
归纳猜想
(1)设方框部分左上角数字为m，则右下角数字为 (用含m 的代数式表示).
(2)在问题情境和(1)的基础上，请猜想方框部分的4个数字计算的结果，并对猜想加以证明.
变式应用
如图②，选择任意的16个数字方框，将四个角上的数字仍按照问题情境中的运算方法计算，(2)中的规律还成立吗 请说明理由.
活动2 和为定值的两数积的规律
先将下列算式补充完整，再回答后面的问题.
(c)98×102= = = ;
(d)97× = = = .
(1)用含 n 的式子表示上述规律： .
(2)上述式子左边两因数的和总是200，而积却因两因数接近程度的不同而不同.当两因数越接近时，其积就越 ；而当两因数 时，其积最大，最大值为 .
(3)已知a+b=100,则 ab 的最大值为 .
(4)用10米长的绳子围成一个长方形，怎样围才能使这个长方形的面积最大 最大面积是多少
数学活动 1 月历中的奥秘(续)
解：问题情境 7 7
归纳猜想 (1)m+8
(2)猜想:(m+1)(m+7)-m(m+8)=7.
证明：左边 右边.
变式应用 (2)中的规律不成立.
理由：设左上角数字为 n，则左下角数字为 n+21,右上角数字为n+3,右下角数字为 n+24.
n -24n=63,
∴(2)中的规律不成立.
数学活动 2 和为定值的两数积的规律
(c)100 2 9996
(d)103 100 3 9991
(2)大相等10000 (3)2500
(4)当围成一个边长为2.5米的正方形时，面积最大，最大面积为6.25平方米
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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