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16.3.2 完全平方公式
第 1 课时 完全平方公式
知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 完全平方公式
1.运用乘法公式计算 的结果是( )
A. B.
C. D.
2.如图 16-3-3,能根据图形的面积说明的乘法公式是 ( )
A.
B.
C.
D.
3.下列等式成立的是 ( )
A.
B.
C.
D.
4. 计算( 的结果是 ( )
A. B.
C. D.
5.(教材例3变式)运用完全平方公式计算：
知识点 2 运用完全平方公式简便计算
6.下列对9.7 的变形中，正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
7.(教材例4变式)运用完全平方公式计算：
(1)49 ;
规律方法综合 练训练思维
8. 若 ,则m的值为 ( )
A.4 B.±4 C.8 D.±8
9.如果关于x的多项式 可以化为一个多项式的平方，那么m 的值为 ( )
A.10 B.-14
C.±10 D.10或-14
10. 计算:(
11.先化简，再求值：
(1)其中
(2) b)]÷(2b),其中a=2,b=-1.
12. 如图16-3-4①是由方尊缶(中间的小正方形，冷藏食物)和方鉴(外围的大正方形，放置冰块)组成的套器青铜冰鉴，古人用于冷藏保存食物，其从上面看得到的图形如图②所示.大正方形的边长为(2a+b) dm,小正方形的边长为(2a-b)dm,放置冰块部分的面积记为 S dm .
(1)用含a,b 的代数式表示S;
(2)若 ab=6.5dn,求S 的值.
13. (1)化简:
(2)已知a-b=10,b-c=5,利用(1)中的结果求 的值.
阅读与思考
杨辉三角 我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列.在我国南宋数学家杨辉(约13 世纪)所著的《详解九章算法》一书中，用如图16-3-5所示的三角形解释(a+b)”的展开式(按a 的次数由大到小的顺序)的系数规律，此三角形称为“杨辉三角”. 根据上面的材料回答下列问题： (1)图中括号里的数为 ； (2)请写出(a+b) 的展开式; (3)利用上面的规律计算： (结果写成幂的形式).
第2课时 添括号法则
知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 添括号法则
1.在 的括号里应填上的式子是 ( )
2.下列各式添括号的结果错误的是 ( )
A. a-b+c=a-(b-c)
B. a-b-c=a-(b+c)
C. a+b-c=a-(b+c)
D. a+b+c=a+(b+c)
3.在等号右边的括号内填上适当的项：
(1)a+b-c+d=a+( );
(2)a-b+c-d=a-( );
(3)a-b-c-d=a-( );
(4)a+b+c+d=a-( );
(5)a-(b-c+d)=a-d+( ).
4. (2025长春)已知 则代数式7- 的值为 .
知识点 2 添括号法则在乘法公式中的应用
5.为了应用平方差公式计算(x+3y-1)(x-3y+1)，下列变形正确的是 ( )
B.[x+(3y+1)]
C.[x+(3y-1)][x-(3y-1)]
D.[(x-3y)+1][(x-3y)-1]
6.在用平方差公式计算(x+y+a-b)(x-y+a+b)时，第一步正确的是 ( )
7.(教材例5变式)计算：
(1)(a+b+c)(a+b-c);
(2)(x-y-z) .
8.运用乘法公式计算：
(2)(x+2y-3z)(x-2y-3z);
(3)(2x+y-3)(2x-y+3).
规律方法综合练 训练思维
9.如果 与 的乘积为15，那么 的值为 .
10. 若(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,试求(a+b) 的值.
11.先化简，再求值：
2b ,其中 b=-2;
(2)(2x-3y+1)(2x-3y-1)-(2x+3y) ,其中
12. 若m≠0, 猜想 Q 与 P 的大小关系，并证明.
典题变式 变形乘法公式巧求式子的值
典例呈现
已知a+b=6,ab=2,求下列各式的值:
变式训练
1. (1)若m+n=3, mn=1,则
(2)若x-y=3, xy=8,则
(3)若 a+b=8,则a-b= ;
(4)若a,b 是正数,a-b=1,ab=2,则a+b= .
2. 设M=x+y,N=x-y,P= xy.若 M=1,N=2,则 P= .
3.已知
(1)求 的值；
(2)求(a b 的值.
专题训练(九)整式的乘除化简求值
类型一 直接代入求值
题型1字母是指定的数
1. 化简求值: 其中x=2.
2.先化简，再求值： 4b),其中
题型2 字母满足一定的条件
3.先化简，再求值： 其中x，y 满足
4.先化简,再求值:(2x+y)(2x-y)-(x- 其中x,y满足
类型二 整体代入求值
5.先化简，再求值： 其中m,n满足m+3n=7.
6.先化简，再求值： 2)(x-2),其中x满足
16.3.2 第1课时 完全平方公式
1. C 2. B 3. B 4. C
6. D 7. (1)2401
8. B 9. D
11. (1)原式
当 时，原式=7
(2)原式=2a+b
当a=2,b=-1时,原式=3
12. (1)S=8ab (2)52dm
13
(2)175
阅读与思考
(1)6
(3)2026
第2课时添括号法则
1. C 2. C
3. (1)b-c+d (2)b-c+d (3)b+c+d(4)-b-c-d (5)-b+c
4. 3 5. C 6. C
9. 4 10. 16
11. (1)原式=6ab+6a-1
当 ,b=-2时,原式=1
(2)原式=-24xy-1
当 时，原式=3
12. 解:Q>P.
证明：
∵m≠0,∴3m >0.∴Q-P>0.∴Q>P.
串题训练
典例呈现
(1)32 (2)28 (3)30
变式训练
1. (1)7 (2)25 (3)2 (4)3
3.(1)15(2)1
专题训练(九)整式的乘除化简求值
1. 原式=5x+3
当x=2时,原式=13
2. 原式=9ab
当 b=-2026时,原式=-9
3.原式
∴x=-1,y=1.∴原式=-14
4. 原式=4xy
∴x= ,y=-1.∴原式=-2
5.原式
当m+3n=7时,原式
6.原式
∵x +x-5=0,∴x +x=5.
∴原式=-2

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