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16.2 整式的乘法
第 1 课时 单项式乘单项式
知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 单项式与单项式相乘
1. 计算的结果为 ( )
A.4a B.4a C.2a D.2a
2.计算 的结果是 ( )
A.-6x y B.6x y C.-6x y D.6x y
3. 计算:(1)2a·3ab;
知识点 2 单项式与单项式相乘的应用
4.若长方形的长为3x y，宽为2xy ，则它的面积为 ( )
A.5x y B.6x y
C.6x y
5.光的速度约是 太阳光照射到地球上需要的时间约是 地球与太阳的距离约是多少千米
规律方法综合练 训练思维
6. 若 单 项 式 -8x y和 的 积 为 则 ab 的值为 ( )
A.2 B.30 C.-15 D.15
7.若单项式 和 是同类项，则这两个单项式的积是 .
8. 计算:
9. 计算:
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10.已 知 则 的值为 .
第 2课时 单项式乘多项式
知识要点分类练 夯实基础
知识点1 单项式与多项式相乘
1.计算 的结果是 ( )
2.计算: ( )
A. a B.-a C.2a D.-2a
3. 如图 16-2-1,将有一边长为m 的三个长方形拼在一起，用不同的方法表示整个图形的面积可以说明下列哪个等式成立 ( )
A. m(a+b+c)= ma+ mb+ mc
B.(a+b)m=(b+c)m
4.数学课上，老师讲了单项式乘多项式，小明放学回到家，拿出课堂笔记复习，发现一道题:( □的地方被弄污了，你认为□内应填写( )
A.+21xy B.-21xy
C.-3 D.-10xy
5.已知 则代数式5+x(x+2)的值为 .
6. 计算:
(1)6x(x-3y);
知识点 2 单项式与多项式相乘的应用
7.一个三角形的底边长和这边上的高分别是2x,2x-1,则它的面积为 ( )
D.4x
8.一个长方体的长、宽、高分别为2x，2x-1，x ，则它的体积为 .
9.某中学扩建教学楼，测量地基时，量得地基长为2a m,宽为(2a-24)m,试用含a 的式子表示地基的面积，并计算当a=25时地基的面积.
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10. 要使( 的展开式中不含y 项,则k 的值为 ( )
A.-2 B.0 C.2 D.3
11.定义三角框表示3abc,方 框表 示 xz+wy,则的结果为 ( )
A. B.
C. D.
12.先化简，再求值：
,其中a=2;
其中
13. 求证:对于任意自然数n,代数式n(n-7)-n(n+5)+6的值都能被6整除.
14.某同学在计算一个多项式乘 时，算成了加上 得到的结果是 那么正确的计算结果是多少
15.一段防洪堤坝，其横断面是梯形，上底为a 米,下底为(a+2b)米,坝高 a米.
(1)求防洪堤坝横断面的面积；
(2)如果防洪堤坝长100 米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米
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16.阅读下面的材料，并解决问题.
已知 求 的值.
解：
请你用上述方法解决下面的问题：已知 ab=3,求的值.
第 3课时 多项式乘多项式
知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 多项式与多项式相乘
1. 计算(x-1)(x+5)的结果为 ( )
2. 若( 则m，n的值分别为 ( )
A.-1,-6 B.1,-6
C.1,6 D.5,-6
3. 若x+y=3且 xy=1,则(1+x)(1+y)=
4.(教材例3变式)计算：
(1)(3x+2)(x+2); (2)(x+3y)(2x-y);
知识点2 多项式与多项式相乘的应用
5.三个连续奇数，若中间一个数为n，则它们的积是 ( )
6.如图16-2-2,现有 A 类,B 类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张.若要拼一个长为a+2b，宽为a+b的大长方形，则需要 C类卡片 ( )
A.2 张 B.3张 C.4张 D.5 张
7. 先化简,再求值:(3a+2b)(2a-3b)-(a-2b)(2a-b),其中a=-2,b=-1.
8.(教材“问题 2”变式)某公司门前一块长为(6a+2b)m,宽为(4a+2b)m的长方形空地要铺地砖，如图16-2-3所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖.两正方形区域的边长均为(a+b)m.
(1)求需要铺地砖的面积是多少平方米；
(2)当a=2，b=3时，需要铺地砖的面积是多少
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9.设M=(x-3)(x-4),N=(x-2)(x-5)，则 M 与N 的大小关系为 ( )
A. M>N B. MC. M=N D.无法确定
10.有一个长为a 米、宽为b 米(a>b>10)的长方形花园.若把这个花园的长增加10米，宽减少 10 米，则新花园的面积与原花园的面积相比 ( )
A.变小了 B.变大了
C.没有变化 D.可能没有变化
11.对于任意的代数式 a，b，c，d，我们规定一种新运算：ad — bc.根据这一规定,计算:
12.小奇在解一道整式的混合运算题(x-a)(4x+3)-2x时，由于将第一个多项式中的“-a”抄成“+a”，得到的结果为 13x+9.
(1)求a 的值;
(2)请计算出这道题的正确结果.
13.如图 16-2-4，某长方形商业街区分为五部分，其中两块大小相同的长方形 A 区域为餐饮区，两块大小相同的正方形 B区域为购物区，中间正方形 C区域为休息娱乐区.已知B区域的边长为(4a-b)m，C区域的边长为(b-a)m.
(1)请用含a，b的式子表示该长方形商业街区的总面积；
(2)若a=10,b=20,求该长方形商业街区的总面积.
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14. 阅读下列式子:
(1)积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系
答: .
(2)将以上的规律用公式表示出来：
(3)根据规律，直接写出下列各式的结果：
①(a+99)(a-100)= ;
②(y-80)(y-81)= .
第4课时 整式的除法
A知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 同底数幂相除的性质
1.计算 的结果是 ( )
A. a B. a C. a D. a
2. (1)若有意义，则x的取值范围是 ;
(2)计算:
3.若 则
4.(教材例4变式)计算：
知识点 2 单项式除以单项式
5.计算 的结果是 ( )
A.3a B.2a C.2a D.3a
6.计算 的结果是 ( )
7.在括号内填入适当的式子，使等式成立.
8.计算:
知识点 3 多项式除以单项式
9.计算 的结果是 ( )
A. a+b
C. a+ ab
10. [教材例5(3)变式]计算:
11.一个等边三角形框架的面积是 ab ，其一边上的高为2a，求该三角形框架的周长.
知识点 4 整式的混合运算
12.计算:
(2m);
规律方法综合练 训练思维
13.若 则
14.先化简，再求值： 其中
15.已知A 是一个多项式，单项式B 等于2x，某同学计算 A÷B 时,把 A÷B 误写成A+B，得出的结果是 求A÷B.
题组专练 整式乘除中的无关与缺项问题
1.若(-2x+a)(x-1)的结果中不含x 的一次项，则a 的值是 ( )
A.-2 B.2
C.-1 D.任意数
2.若 的结果中不含x 的一次项，则m= .
3.已知 5y+2,且M·N+P 的值与y 的取值无关,则a= .
4.已知 的结果中不含x 和x 项,求a-2b的值.
16.2第1课时 单项式乘单项式
1. D 2. A
3. (1)6a b (2)x y (3)-m n
4. C 5. 1.5×10 km
6. D 7. - x y 8. 9x y
9. (1)-10a b (2)-a b 10、16
第 2课时 单项式乘多项式
1. B 2. D 3. A 4. A 5. 4
7. B 8. 4x -2x
9.地基的面积是
当a=25时,地基的面积为1300m
10. C 11. B
12. (1)原式
当a=2时,原式=14
(2)原式
当 时，原式
13. 证明:n(n-7)-n(n+5)+6
=-12n+6
=6(-2n+1).
∵n为自然数,∴-2n+1是整数.
∴对于任意自然数 n,代数式n(n-7)-n(n+5)+6的值都能被6整除.
15 平方米
立方米
16. -78
第3课时 多项式乘多项式
1. D 2. A 3. 5
4.
5. C 6. B
7.原式
当a=-2,b=-1时,原式=8
9. A 10. A 11. 15x+19
12. (1)3 (2)4x -11x-9
13. (1)(63a -30ab+3b )m (2)1500 m
14.(1)积中的一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积
第4课时 整式的除法
1. B 2. (1)x≠3 (2)-4 3.
4. (1)-m (2)a (3)1 (4)a b (5)a
5. D 6. A 7. (1)4xy
8. (1)-3xy (2)3x (3)-3×10
9. A
10. (1)4a -2a+1 (2)3x-2y
(3)6x-2y+1
12. (1)-6x (2)-16m n
14. 原式
当x=-2, 时，原式
串题训练
1. A 2. 0 3. -5 4.2

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