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2025-2026 学年第二学期八年级期末试题
数学
注意事项：
1.本试题共6页，三道大题，18个小题，满分100分。考试时间90分钟。
2.作答前，请将自己的姓名、班级、座位号、考生号填写在答题卡上相应位置，并核对条形码上的姓名、考生号等有关信息。
3.答题内容一律填涂或书写在答题卡上规定的位置，在试题卷上作答无效。
一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1.若二次根式 有意义，则x的取值范围是
A. B. C. D.
2.2026年4月，鄂尔多斯市举办“奔跑吧·少年”第四届中国城市青少年篮球联赛，赛事组委会为表彰表现突出的参赛队伍，将“技术得分、战术配合、赛场作风”三项得分依次按 4：4：2的比例确定队伍综合评价成绩。某中学代表队在这三项中的得分依次为9分、8分、10分(每项满分均为10分)，则该代表队的综合评价成绩为
A.9.2分 B.9.0分 C.8.8分 D.8.6分
3.如下图，利用几把全等的直角三角尺(含30°角)拼摆成如下的四边形ABCD，其中不是菱形的是
4. 如图1,长方形的边长为长为1, 点A在数轴上对应的数是，以A点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是
A.5
5.已知一次函数，下列说法错误的是
A.图象经过第一、三、四象限 B.随增大而减小
C.图象与x轴交于点 D.点在这个函数图象上
6. 如图2,的对角线相交于过点与分别相交于 若, 那么四边形的周长为
A. 10 B. 10.5 C. 11 D. 12
7.如图3，表示在一定条件下，温度T(单位：℃)对大棚内某种植物光合作用和呼吸作用的影响，下列说法错误的是
A.当温度为40℃时，光合作用产氧速率等于呼吸作用耗氧速率
B.在温度从5℃升高到35℃时，光合作用产氧速率随温度的升高面升高
C.若要光合作用产生的氧气越多，则大棚内温度应该设置为35℃
D.温度越高，呼吸作用消耗的氧气就越多
8.公元3世纪，我国汉代数学家赵爽用图4-1验证了勾股定理，这个图形被称为“弦图”.数学研究小组利用“弦图”开展了探究，在如图4-2所示的“弦图”中，延长DE交AB于点I，延长BG交CD于点 P,连接CE,交BG于点J,连接AH.若DH=HE,则下列结论不正确的是
B.四边形为平行四边形 C.
二、填空题(共4小题，每小题3分，共12分)
9.请写出一个图像经过第二、四象限且过点(0，1)的一次函数： .
10.如图5，始建于明朝的道韵楼是中国最大的八卦形土楼，八卦土楼的名称源于其屋顶逐层凸起的正八边形造型，则正八边形的一个内角的度数为 .
11.如图6,已知一次函数与的图象相交于点, 则二元一次方程组 的解是 .
12.如图7,在矩形中, 点E,F分别是边的中点,连接点分别是的中点,连接,若, 则MN的长度为 .
三、解答题(共6小题，共64分)
13. (本小题满分10分)
计算：
14.(本小题满分8分)
如图8，一条东西走向的公路一侧有一村庄M，从村庄M到公路原有两个出口，其中由于暴雨导致M到A的小路路面塌陷，现已不通，该村为方便村民出行。决定在旁边新修一条小路(在同一条直线上),测得.
(1)从村庄M到公路，请通过计算说明MC是否为距离最近的路；
(2)求新修的路 MC 比原来的路 MA短多少
15. (本小题满分10分)
扫地机器人已经成为新时代人们日常生活的重要助手.为了解扫地机器人在一次充满电后运行的最长时间情况，小明所在的综合实践小组利用周末时间开展调查活动，他们在相关技术人员的帮助下，对A，B两款扫地机器人分别随机调查了10台，记录了它们运行的最长时间x(分钟), 并将数据分为四个等级: 较差,一般, 较好,很好
收集数据：
A款: 112 98 96 102 92 108 108 95 100 89
B款: 102 92 102 99 97 112 101 91 94 110
分析数据：
类别 平均数 中位数 众数 方差
A 100 a 108 50.6
B 100 100 b 44.4
解决问题：
根据以上信息，解决下列问题：
(1) 上表中的a= , b= ;
(2)A款数据的下四分位数为 ；
(3)某商场购进了一批B 款扫地机器人600台，请估算这批B 款扫地机器人运行最长时间等级为“较好及以上”的台数；
(4)根据以上统计信息和数据，你认为哪款扫地机器人的运行最长时间更好 请说明理由.(写出一条理由即可)
16.(本小题满分10分)
如图,菱形的对角线相交于点O,过B 点作,且连结.
(1)求证: 四边形是矩形;
(2)若, 求DE 的长.
17. (本小题满分13分)
项目化学习
项目主题：哪一款手机资费套餐更合适。
项目背景：做一件事情、有时会有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案是非常有必要的.手机作为日常生活的必备品，在我们身边有着举足轻重的作用。某校综合实践小组以探究“哪一款手机资费套餐更合适”为主题展开项目学习。
驱动任务：探究“帮小明妈妈选择更合适的手机资费套餐”.
研究步骤：
(1)实地走访，调查使用最广泛且性价比较高的几种资费套餐：
(2)查看小明妈妈手机近几个月的话费账单，初步筛选出可供选择的两种资费套餐；
(3)数据分析，形成结论.
收集数据：
套餐名称 套餐内容 超出套餐资费
月费 流量 通话 流量 通话
A 60 元 30GB 500分钟 6 元/GB 0.1 元/分钟
B 180元 60GB 1000分钟 3 元/GB
套餐说明：月资费=月费+超出套餐资费(流量超出费+通话超时费)：套餐内，流量和通话均免费，只收取月费，超出套餐内容额外计费.
问题解决：请根据此项目实施的相关材料完成下列任务.
(1)建立模型：据调查显示，小明妈妈的手机通话时长没有超出套餐内容，因此只需研究每月手机资费与流量的关系：
①小明妈妈5月份的通话时长为480分钟，使用流量50GB，若使用A套餐，这个月她的手机资费是 元；
②根据函数的概念，综合实践小组首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y，请你帮小明写出：表示问题中的 ，表示问题中的 ，并求出A 套餐和B套餐分别对应的函数解析
(2)图象表示：为了更直观地比较，请你在同一平面直角坐标系中分别画出A 套餐和B 套餐所对应函数的图象.下面已给出部分图象，请你补充完整.
(3)应用模型：结合上面信息，请你为小明妈妈提出套餐选用建议.
18.(本小题满分13分)
综合与实践
在数学活动课上，老师让同学们以“图形的折叠”为主题开展数学活动.
(1)【动手操作】取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如图：
第一步：如图10-1，对折矩形纸片，使AD与BC重合，折痕为EF，把纸片展平：第二步：再一次折叠纸片，使点A落在折痕EF上的处，折痕为BP，展平后连接与交与点N.请判断的形状，并说明理由.
(2)【类比应用】现将矩形纸片换成边长为6的正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ.
①如图10-2, 当点M在EF上时, 求的度数：
②改变点P在AD上的位置(点P 不与点A、D重合)，使点A落在正方形内部的点M处，连接PM、BM,并延长PM交CD于点 Q,连接BQ. 当QF=1时，请直接写出AP的长.
2 / 22025-2026 学年第二学期八年级期末试题
数学
注意事项：
1.本试题共 6页，三道大题，18 个小题，满分 100 分。考试时间 90 分钟。
2.作答前，请将自己的姓名、班级、座位号、考生号填写在答题卡上相应位置，并核
对条形码上的姓名、考生号等有关信息。
3.答题内容一律填涂或书写在答题卡上规定的位置，在试题卷上作答无效。
一、选择题(共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求)
1.若二次根式 √ 8有意义，则 x的取值范围是
A. ≥ 8 B. > 8 C. ≤ 8 D. < 8
2.2026 年 4 月，鄂尔多斯市举办“奔跑吧·少年”第四届中国城市青少年篮球联赛，赛
事组委会为表彰表现突出的参赛队伍，将“技术得分、战术配合、赛场作风”三项得分依
次按 4：4：2 的比例确定队伍综合评价成绩。某中学代表队在这三项中的得分依次为 9
分、8分、10 分(每项满分均为 10 分)，则该代表队的综合评价成绩为
A.9.2 分 B.9.0 分 C.8.8 分 D.8.6 分
3.如下图，利用几把全等的直角三角尺(含 30°角)拼摆成如下的四边形 ABCD，其中不是
菱形的是
4. 如图 1,长方形 的边 长为2, 长为 1, 点 A 在数轴上对应的数是 1，以 A点为
圆心，对角线 长为半径画弧，交数轴于点 ，则这个点 表示的实数是
1 / 7
A.5 . √5 1 . √5 + 1 . 2 √5
5.已知一次函数 = 2 6，下列说法错误的是
A.图象经过第一、三、四象限 B. 随 增大而减小
C.图象与 x轴交于点 (3, 0) D.点( 2, 10) 在这个函数图象上
6. 如图 2, 的对角线 , 相交于 , 过点 与 , 分别相交于 , , 若 =
4, = 5, = 1.5, 那么四边形 的周长为
A. 10 B. 10.5 C. 11 D. 12
7.如图 3，表示在一定条件下，温度 T(单位：℃)对大棚内某种植物光合作用和呼吸作用
的影响，下列说法错误的是
A.当温度为 40℃时，光合作用产氧速率等于呼吸作用耗氧速率
B.在温度从 5℃升高到 35℃时，光合作用产氧速率随温度的升高面升高
C.若要光合作用产生的氧气越多，则大棚内温度应该设置为 35℃
D.温度越高，呼吸作用消耗的氧气就越多
8.公元 3世纪，我国汉代数学家赵爽用图 4-1 验证了勾股定理，这个图形被称为“弦
图”.数学研究小组利用“弦图”开展了探究，在如图 4-2 所示的“弦图”中，延长 DE 交
AB 于点 I，延长 BG 交 CD 于点 P,连接 CE,交 BG 于点 J,连接 AH.若 DH=HE,则下列结论不正
确的是
2 / 7
1
. = √5 B.四边形 为平行四边形 C.∠ = 30° . △ = 2 △
二、填空题(共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分)
9.请写出一个图像经过第二、四象限且过点(0，1)的一次函数： .
10.如图 5，始建于明朝的道韵楼是中国最大的八卦形土楼，八卦土楼的名称源于其屋顶
逐层凸起的正八边形造型，则正八边形的一个内角的度数为 .
11.如图 6,已知一次函数 = + ( ≠ 0)与 = 2 + 4的图象相交于点 (1, ), 则二
=
元一次方程组 { 的解是 .
2 + = 4
12.如图 7,在矩形 中, 点 E,F 分别是边 , 的中点,连接
、 ,点 , 分别是 , 的中点,连接 ,若 = 8, = 6,
则 MN 的长度为 .
三、解答题(共 6 小题，共 64 分)
13. (本小题满分 10 分)
1 2
计算： (1)√16 × 2√ √8 + √2; (2)(√3 1) (√5 1)(√5 + 1)
4
3 / 7
14.(本小题满分 8分)
如图 8，一条东西走向的公路一侧有一村庄 M，从村庄 M到公路原有两个出口 、 ，其中
= 1.4 ， = 1.3 ，由于暴雨导致 M 到 A的小路路面塌陷，现已不通，该村为方
便村民出行。决定在旁边新修一条小路 ( , , 在同一条直线上),测得 =
1.2 , = 0.5 .
(1)从村庄 M到公路，请通过计算说明 MC 是否为距离最近的路；
(2)求新修的路 MC 比原来的路 MA 短多少
15. (本小题满分 10 分)
扫地机器人已经成为新时代人们日常生活的重要助手.为了解扫地机器人在一次充满电后
运行的最长时间情况，小明所在的综合实践小组利用周末时间开展调查活动，他们在相关
技术人员的帮助下，对 A，B两款扫地机器人分别随机调查了 10 台，记录了它们运行的最
长时间 x(分钟), 并将数据分为四个等级: 较差 < 90,一般90 ≤ < 100, 较好100 ≤
< 110,很好 ≥ 110.
收集数据：
A 款: 112 98 96 102 92 108 108 95 100 89
B 款: 102 92 102 99 97 112 101 91 94 110
分析数据：
类别 平均数 中位数 众数 方差
A 100 a 108 50.6
B 100 100 b 44.4
解决问题：
根据以上信息，解决下列问题：
(1) 上表中的 a= , b= ;
(2)A 款数据的下四分位数为 ；
(3)某商场购进了一批 B 款扫地机器人 600 台，请估算这批 B 款扫地机器人运行最长时间
4 / 7
等级为“较好及以上”的台数；
(4)根据以上统计信息和数据，你认为哪款扫地机器人的运行最长时间更好 请说明理
由.(写出一条理由即可)
16.(本小题满分 10 分)
1
如图,菱形 的对角线 , 相交于点 O,过 B 点作 ∥ ,且 = ,连结 , .
2
(1)求证: 四边形 是矩形;
(2)若 = 2, ∠ = 60°, 求 DE 的长.
17. (本小题满分 13 分)
项目化学习
项目主题：哪一款手机资费套餐更合适。
项目背景：做一件事情、有时会有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案是
非常有必要的.手机作为日常生活的必备品，在我们身边有着举足轻重的作用。某校综合
实践小组以探究“哪一款手机资费套餐更合适”为主题展开项目学习。
驱动任务：探究“帮小明妈妈选择更合适的手机资费套餐”.
研究步骤：
(1)实地走访，调查使用最广泛且性价比较高的几种资费套餐：
(2)查看小明妈妈手机近几个月的话费账单，初步筛选出可供选择的两种资费套餐；
(3)数据分析，形成结论.
收集数据：
套餐内容 超出套餐资费
套餐名称
月费 流量 通话 流量 通话
5 / 7
A 60 元 30GB 500 分钟 6 元/GB
0.1 元/分钟
B 180 元 60GB 1000 分钟 3 元/GB
套餐说明：月资费=月费+超出套餐资费(流量超出费+通话超时费)：套餐内，流量和通
话均免费，只收取月费，超出套餐内容额外计费.
问题解决：请根据此项目实施的相关材料完成下列任务.
(1)建立模型：据调查显示，小明妈妈的手机通话时长没有超出套餐内容，因此只需研究
每月手机资费与流量的关系：
①小明妈妈 5月份的通话时长为 480 分钟，使用流量 50GB，若使用 A套餐，这个月她的
手机资费是 元；
②根据函数的概念，综合实践小组首先将问题中的两个变量分别设为自变量 x和自变量的
函数 y，请你帮小明写出： 表示问题中的 ， 表示问题中的 ，
并求出 A 套餐和 B套餐分别对应的函数解析
(2)图象表示：为了更直观地比较，请你在同一平面直角坐标系中分别画出 A 套餐和 B 套
餐所对应函数的图象.下面已给出部分图象，请你补充完整.
(3)应用模型：结合上面信息，请你为小明妈妈提出套餐选用建议.
6 / 7
18.(本小题满分 13 分)
综合与实践
在数学活动课上，老师让同学们以“图形的折叠”为主题开展数学活动.
(1)【动手操作】取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如图：
第一步：如图 10-1，对折矩形纸片 ，使 AD 与 BC 重合，折痕为 EF，把纸片展平：
第二步：再一次折叠纸片，使点 A落在折痕 EF 上的 处，折痕为 BP，展平后连接
， 与 交与点 N.请判断△ 的形状，并说明理由.
(2)【类比应用】现将矩形纸片换成边长为 6的正方形纸片，继续探究，过程如下：将正
方形纸片 ABCD 按照(1)中的方式操作，并延长 PM 交 CD 于点 Q，连接 BQ.
①如图 10-2, 当点 M在 EF 上时, 求∠ 的度数：
②改变点 P在 AD 上的位置(点 P 不与点 A、D 重合)，使点 A落在正方形内部的点 M处，
连接 PM、BM,并延长 PM 交 CD 于点 Q,连接 BQ. 当 QF=1 时，请直接写出 AP 的长.
7 / 72025-2026学年第二学期八年级期末数学试题
参考答案
一、选择题（每题3分，共24分）
1.A 2.C 3.C 4.B 4.B 5.B 6.D 7.D 8. C
二、填空题（每题3分，共12分）
9.（答案不唯一，满足即可）
10.
11.
12.5
三、解答题（共64分）
13.（10分）
(1) 解：
(2) 解：
14.（8分）解：在中,
是直角三角形,且
根据垂线段最短，MC是从村庄M到公路距离最近的路。
(2)由(1)知
是直角三角形。
在中,由勾股定理得:
答:新修的路 比原来的路 短。
15.（10分）
(1)
(2)
(2)解：样本中，B款扫地机器人运行最长时间等级为“较好及以上”有5台，
(台);
(3)解：B款扫地机器人运行最长时间较好。
理由如下：
B款的中位数大于A款的，B款的方差小于A款的，即B款运行最长时间稳定，
B款扫地机器人运行最长时间较好。(合理即得分)
16.（10分）(1) 证明:四边形是菱形,
对角线 AC 与BD 互相垂直且平分，即BD, 且
又 且
且
四边形 是平行四边形。
又 即
平行四边形 BECO 是矩形。
(2)菱形 ABCD的对角线互相平分，
且菱形中AB=BC,
是等边三角形，故.BC=AC=2。
在 中， 由勾股定理得：
菱形 ABCD 的对角线互相平分，
由(1)知四边形 是矩形,
且
在 中， 由勾股定理得：
17.（13分）
(1)①;
② ：每月使用流量（GB）；：每月手机资费（元）
A 套餐解析式：当 时，；
当 时，
B 套餐解析式：当 时，；
当 时，
(2)解：函数图象如解图所示；
(3)根据图像可知：当时，使用A套餐更省钱，当时，A、B套餐费用相等；当时，使用B套餐更省钱；
建议：当每月使用流量不足50GB时，使用A套餐，当每月使用流量等于50GB时，使用A 套餐和B套餐均可以，当每月使用流量超过50GB时，使用B 套餐.
18.（13分）
(1) 是等边三角形，
理由：对折矩形得垂直平分，折叠落在垂直平分，
中
，
又
等边。
(2)解:由(1)可得,
在正方形中,
由折叠知,
在和中,
(3)解：当点 在点的下方时，如答图①，
在正方形中,,
.
由(2)知 ,
设,由折叠知,
在 中，
解得 即
当点 在点的上方时，如答图②，
设,
则,
在中，
解得 即
综上，的长为 或

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