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期中测试卷
[范围：第十三至十五章 时间：90分钟 分值：100分]
·一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)
1.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是
2.若直角三角形的一个锐角的度数为65°，则该直角三角形的另一个锐角的度数为
[A]25° [B]35° [C]45° [D]65°
3.关于命题“同旁内角互补，两直线平行”，下列说法不正确的是
[A]逆命题为“两直线平行，同旁内角互补”
[B]原命题是真命题
[C]逆命题为“两直线不平行，同旁内角不互补”
[D]逆命题是真命题
4.如图1-J-2，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE 上一点A 往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E 的距离相等，且点B，E，C 在同一直线上时，电线杆DE⊥BC.工程人员这种操作方法的依据是
[A]等角对等边 [B]等腰三角形“三线合一”
[C]两点之间，线段最短 [D]垂线段最短
5.如图1-J-3，一艘轮船在海上从西向东行驶，在A 处测得灯塔C 位于北偏东60°方向，在B 处测得灯塔C 位于北偏东25°方向，则∠ACB 的度数为
[A]45°
6.如图1-J-4，用一根长14 厘米的吸管弯折两次做一个等腰三角形，第一次弯折5厘米处，则第二次弯折的位置可以是
[A]④ [B]③ [C]② [D]①
7. 如图1-J-5,在△ABC中,D 是BC 的中点,AB=8,AC=6,则AD的取值范围是
[A]2[C]18.如图1-J-6所示，若在A，B，C三地之间建立一个货物中转仓，使其到三地的距离相等，则中转仓的位置应选在
[A]三边垂直平分线的交点处
[B]三条中线的交点处
[C]三条角平分线的交点处
[D]三条高所在直线的交点处
9.将第一象限的“小旗”各点的横坐标分别乘-1，纵坐标保持不变，则下列各图形，符合上述要求的是
10. 如图 1-J-8,在四边形 ABCD 中,点 E 在边 AD 上,∠BCE = ∠ACD,∠BAC =∠D=40°,AB=DE,AC=AE,则∠B 的度数为
[A]100° [B]110° [C]120° [D]130°
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11. 如图1-J-9,△ABC 为直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB 于点D，则与∠1相等的角是
12. 如图1-J-10,已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件:①∠A =∠D;②AC=DB;③AB=DC 中的一个,不能判定△ABC≌△DCB 的是 (填序号).
13. 如图 1-J-11,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的高,AE 平分∠BAC.已知∠B=38°,∠CAD=20°,则∠EAD= °.
14. 如图1-J-12,已知OC=CD=DE,且∠BDE=75°,则∠CDE的度数是
15.如图1-J-13,一架梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上,梯子底部 B到墙AC 的距离BC=1m.若梯子底部B 沿水平方向向右滑动至点D 处，梯子顶部A 竖直下滑至点E 处，此时梯子与水平地面的夹角∠EDC=32°,点 E 到墙脚C 的距离CE=1m ,则∠AOE 的度数为 .
16. 如图1-J-14,在△ABC 中,AB=AC,∠A=120°,DE,GF 分别是AB,AC的垂直平分线,BC=18 cm,则EG= cm.
三、解答题(本大题共7个小题，共52分)
17. (6分)如图1-J-15,点 D 在AB 上,点 E 在AC 上,AB=AC,∠B=∠C.求证:BD=CE.
18.(6分)如图1-J-16①②③都是3×3 的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点，A，B两点均为格点.按下列要求画图：
(1)(2分)在图①中画一条不与AB 重合的线段MN,使 MN与AB 关于某条直线对称，且M，N均为格点；
(2)(2分)在图②中画一个以AB 为底边的等腰三角形ABC，且C为格点；
(3)(2分)在图③中画一个四边形 ABDE，使其为轴对称图形，且D，E均为格点.
19. (6 分)如图 1-J-17,已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(1,2),B(3,1),C(4,3).
(1)(2分)在图中作与△ABC关于y轴对称的图形.
(2)(2分)请直接写出点. 的坐标；
(3)(2分)直线m∥x轴,在直线m 上求作一点 P,使得 的周长最小，请在图中画出点 P.
20.(8分)【定义】若一个三角形的三边长均为偶数，则称这个三角形是“好运三角形”.例如：三边长分别为6，8，10的三角形是“好运三角形”.
(1)(3分)【概念运用】在△ABC 中,AB=2,BC=4.若△ABC是“好运三角形”，求AC 的长；
(2)(5分)【变式运用】已知△ABC 的周长为16,AC=4,若AB的长为偶数，试判断△ABC 是不是“好运三角形”.
21. (8分)如图1-J-18,在等边三角形 ABC 中,点 D,E 分别在边BC,AC上,且AE=CD,AD和BE 相交于点P,BQ⊥AD 于点Q,PE=1,PQ=3.
(1)(3分)求∠APB 的度数;
(2)(5分)求 AD 的长.
22. (8分)如图1-J-19,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,D 是线段BC上一动点(不与B,C两点重合),且∠ADE=40°.
(1)(2分)若∠BDA=115°,则∠CDE= ,∠AED=
(2)(3 分)当 DC 的长为多少时,△ABD≌△DCE 请说明理由.
(3)(3分)在点 D 运动的过程中，是否存在某一时刻，使△ADE是等腰三角形 若存在，请求出此时∠ADB 的度数；若不存在，请说明理由.
23. (10分)【问题提出】
如图1-J-20①,在 中，AD平分 交BC于点D，且 ，则AB，CD，AC之间存在怎样的数量关系 请说明理由.
【方法运用】
(1)(3分)我们可以通过作辅助线，构造全等三角形来解题.如图②,延长AC 至点 E,使得.AE=AB,连接 DE……请判断AB，CD，AC 之间的数量关系，并补充完整解题过程.
(2)(3分)以上方法叫作“补短法”.我们还可以采用“截长法”，即通过在 AB 上截取线段构造全等三角形来解题.如图③，在线段AB 上截取AF,使 连接 请补全空格，并在图③中画出辅助线.
【延伸探究】
(3)(4分)小明发现“补短法”或“截长法”还可以帮助我们解决其他多边形中的问题.如图④，在五边形 ABCDE 中，EA =ED, 求 的度数.
1. D 2. A 3. C 4. B 5. B 6. B
7. C 8. A 9. C 10. B 11. ∠B
12. ② 13. 36 14. 80°15. 26°16. 6
17. 证明:在△ABE 和△ACD 中 ∴△ABE≌△ACD(ASA).
∴AE=AD.∴AB-AD=AC-AE,即BD=CE.
18. 解:(1)如图①,MN 即为所求.(答案不唯一)
(2)如图②,△ABC 即为所求.
(3)如图③,四边形 ABDE 即为所求.(答案不唯一)
19. 解:(1)如图所示,△A B C 即为所求.(2)A (-1,2),B (-3,1),C (-4,3).
(3)如图所示，点P 即为所求.
20. (1)4 (2)△ABC 是“好运三角形”
21. (1)120°(2)7
22. (1)25 65
(2)当 DC=2 时,△ABD≌△DCE.理由如下：
∵AB=AC,∠B=40°,∴∠C=∠B=40°.
∴∠DEC+∠EDC=140°.
∵∠ADE=40°,
∴∠ADB+∠EDC=140°.
∴∠ADB=∠DEC.
在△ABD 和△DCE 中 ∴△ABD≌△DCE(AAS).
(3)存在 此时∠ADB 的度数为110°或80°
23. (1)AB=AC+CD.
理由：如题图②，延长 AC 至点 E，使AE=AB,连接DE.
∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠EAD.
在△ABD 和△AED中
∴△ABD≌△AED.∴∠B=∠E.
∵∠ACB=2∠B,∠ACB=∠E+∠CDE,
∴∠E=∠CDE.∴CD=CE.
∵AE=AC+CE,
∴AB=AC+CD.
(2)AC DF
画出辅助线如图所示.
(3)60°

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