资源简介

第十三章三角形单元测试卷
[时间：90分钟 分值：100分]
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)
1.无论在战争年代还是在和平时期，中国人民解放军都是一道坚不可摧的钢铁长城，保卫着祖国的安宁、人民的幸福.如图13-Z-1，某部队战士在射击训练时，手、肘、肩构成托枪三角形，可以在射击过程中保持枪的稳定，其中的数学道理是
[A]两点确定一条直线 [B]三角形具有稳定性
[C]两点之间，线段最短 [D]垂线段最短
2.不一定在三角形内部的线段是
[A]三角形的角平分线 [B]三角形的中线
[C]三角形的高 [D]三角形的高和中线
3.已知三角形三条边的长分别为3，5，x，则x的值可能是
[A]2 [B]5 [C]8 [D]11
4.如图13-Z-2，把含有60°角的三角尺的斜边放在直线l上，则∠α的度数是
[A]120° [B]130° [C]140° [D]150°
5. 如图 13-Z-3,AD,AE,AF 分别是△ABC 的中线、角平分线、高，则下列结论中错误的是
[B]2∠BAE=∠BAC
[C]∠C+∠CAF=90° [D]AE=AC
6.如图 13-Z-4所示是三位同学的折纸示意图，则AD 依次是△ABC的
[A]中线、角平分线、高 [B]高、中线、角平分线
[C]角平分线、高、中线 [D]角平分线、中线、高
7 若等腰三角形的周长为24 cm，一边长为11 cm，则底边长为
[A]11 cm [B]11 cm或6.5cm
[C]11 cm或2cm [D]以上都不对
8. 如图13-Z-5,在△ABC 中,AD,CE 分别平分∠BAC,∠ACB,且相交于点O.若∠AOC=125°,则∠B 的度数是
[A]50°
9. 如图13-Z-6,在△ABC中,AD 平分 交 BC 于点 D,点 E在BC的延长线上,EF⊥AD 于点F,∠B=46°,∠ACE=80°,则∠E 的度数为
[A]22° [D]63°
10. 如图13-Z-7,CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线,且CE 交BA 的延长线于点E,则∠BAC 与∠B,∠E 的数量关系是
[A]∠BAC=∠B+∠E
[B]∠BAC=∠B+2∠E
[C]∠BAC=2∠B+∠E
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11. 如图13-Z-8,△ABC 的边BC 上的高是
12.从长度分别为11，8，6，4的四根木条中选三根组成三角形，共有 种选法.
13. 将一副三角尺按如图13-Z-9 所示的位置摆放,∠C=∠EDF= 点D 在边 BC 上,边 DE,AB 交于点G.若 ,则∠CDE 的度数为 .
14. 如图13-Z-10所示,BD 是△ABC 的中线,E,F 分别是BD,CE的中点. 若△AEF 的面积是 3 cm ,则△ABC 的面积是 cm
15. 如图 13-Z-11,在△ABC 中,D 是 AC 边上一点,连接 BD,∠BAC,∠BDC 的平分线交于点 E.若∠BDC=100°,∠E=18°,则∠BAC 的度数为 .
16. 在△ABC 中,∠C=80°,∠ABC=42°,∠ABC 的平分线 BD交AC 于点D，E 为线段AB 上的动点.当△ADE 是直角三角形时，∠BDE 的度数是 .(写出所有的正确结果)
三、解答题(本大题共7个小题，共52分)
17. (6分)如图13-Z-12,已知△ABC.
(1)(1分)画出BC 边上的中线AD;
(2)(1分)画出△ABD 的角平分线AE;
(3)(1分)画出△ADC 的边AD 上的高CF;
(4)(3分)若AD=5,CF=3,求△ABC 的面积.
18. (6分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c.
(1)(3分)化简:|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|.
(2)(3分)若a=5,b=2,且△ABC 的周长为偶数,
①求c 的值;
②判断△ABC 的形状.
19. (6 分)如图 13-Z-13,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,△ADC 的周长比△ABD 的周长多5cm ,AB 与AC 的和为13 cm,求AC 的长.
20. (8分)如图 13-Z-14,在△ABC 中,∠ABC=82°,∠C=58°,BD⊥AC于点D,AE平分∠CAB,交BC 于点E,BD 与AE 交于点F,求∠AFB 的度数.
21. (8分)如图13-Z-15,C是BE 上一点,AD 平分∠BAC,∠EAD=∠EDA,∠B=54°.
(1)(4分)求∠EAC 的度数;
(2)(4分)若AC⊥BE,求∠BAC 的度数.
22. (8分)【概念认识】如图 13-Z-16①,在∠ABC 中,若∠ABD=∠DBE=∠EBC,则 BD,BE 叫作∠ABC 的“三分线”.其中,BD 是“邻AB 三分线”,BE 是“邻BC 三分线”.
【问题解决】
(1)(3分)如图②,在△ABC 中,∠A=70°,∠B=44°,若∠ACB的“三分线” CD 交AB 于点D,求∠BDC 的度数;
(2)(5 分)如图③,在△ABC 中,BP,CP 分别是∠ABC 的“邻BC 三分线”和∠ACB 的“邻 BC 三分线”.若∠A =63°,求∠BPC 的度数.
23. (10分)如图 13-Z-17,在 中,点 D 在线段AC上, BC交AB 于点E,点 F 在线段AB 上(点 F 不与点A,E,B 重合),连接DF,作 交射线CB 于点G.
(1)(2分)如图①,当点 F 在线段BE 上,且. 时，求 的度数；
(2)(3 分)如图①,当点 F 在线段 BE 上时,求证:
(3)(5分)当点 F 在线段AE 上时，依题意，在图②中补全图形，用等式表示 与 之间的数量关系，并说明理由.
1. B 2. C 3. B 4. D5. D
6. C 7. C8. C 9. B10. B
11. 线段 AF 12. 3 13. 105° 14. 12
15. 64° 16. 69°或11° 17. (1)~(3)略(4)15
18. (1)-a+3b-c
(2)①5②△ABC 是等腰三角形
19. 9 cm 20. 110° 21. (1)54°(2)36°
22. (1)92°或114°(2)141°
23. 解:(1)如图①,过点 F 作FH∥BC 交AC 于点H.
又∵DE∥BC,∴DE∥FH∥BC.
∴∠EDF=∠1,∠BGF=∠2.
∵FG⊥DF,∴∠DFG=90°,即∠1+∠2=90°.∴∠EDF+∠BGF=90°.
∵∠EDF=16°,∴∠BGF=74°.
(2)证明:如图①.
∵FH∥BC,∴∠ABC=∠AFH=∠1+∠3.
∴∠3=∠ABC-∠1.
由(1)知∠EDF=∠1,
∴∠3=∠ABC-∠EDF.
∵∠DFG=90°,∴∠BFG+∠3=90°.
∴∠3=90°-∠BFG.
∴90°-∠BFG=∠ABC-∠EDF.
∴∠ABC+∠BFG-∠EDF=90°.
(3)当点G 在线段BC上时，补全图形如图②所示.
∠BGF-∠EDF=90°.理由如下:
如图②,设 FG 与DE 相交于点J.
∵DE∥BC,∴∠BGF=∠FJE.
∵∠FJE-∠EDF=∠DFG=90°,
∴∠BGF-∠EDF=90°.
当点G 在线段CB 的延长线上时，补全图形如图③所示.
∠EDF+∠BGF=90°.理由如下:
设DE 的延长线交FG 于点M.
∵DE∥BC,∴∠DMF=∠BGF.
∵DF⊥FG,∴∠EDF+∠DMF=90°.
∴∠EDF+∠BGF=90°.

展开更多......

收起↑