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第十八章分式单元测试卷
[时间:90分钟 分值:100分]
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)
1.下列各式： 中，是分式的有
[A]1个 [B]2个
[C]3个 [D]4个
2.下列等式从左到右的变形，正确的是
3.下列关于分式的判断，正确的是
[A]当x=3时, 的值为0
[B]当x≠3时, 有意义
[C]无论x为何值， 不可能是整数
[D]无论x为何值， 的值总为正数
4.方程 的解为
[A]x=3 [B]x=-9
[C]x=9 [D]x=-3
5.下列运算正确的是
6.计算 的结果是
[B]
7.嘉怡同学在化简 时，发现“□”处的运算符号印刷不清楚，丽娜告诉她最后的化简结果是整式，由此可以猜想“□”处的运算符号是
[A]+ [B]一 [C]× [D]÷
8.某种商品，原来每盒的售价为p元，现在每盒的售价降低了2元，同样用500元钱购买这种商品，现在比原来可多买 盒
9.如果关于x的方程 的解是正数，那么m 的取值范围是
[A]m>-1 [B]m>-1且m≠0
[C]m<-1 [D]m<-1且m≠-2
10.若关于x的方程 无解，则a 的值为
[A]0 或1 [B]0 [C]1 [D]-1或0
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11.在显微镜下，有一种细胞形状冋以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078米，这个数用科学记数法表示为 米.
12. 化简:
13. 分式 和 的最简公分母是 .
14. 计算 的结果是 .
15.定义新运算： 若a (-b)=2,则 的值是 .
16.北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携五日干粮，人食日二升.其大意为：在行军过程中，一个民夫可以背负6斗(60升)米，一个士兵可以自己背5天的干粮(5天的干粮为1斗米，即10升米)，民夫和士兵每人行军一天都会消耗2升米.在没有其他粮食补充的情况下，若两个士兵雇佣n个民夫随其一同行军，则背负的米最多支持行军 天.(用含n的式子表示)
三、解答题(本大题共7个小题，共52分)
17. (6分)计算:(1)(2分)
(2)(2分)
(3)(2分)
18. (6分)计算:
(1)(2分)
(2)(2分)
(3)(2分)
19. (6分)解方程:
(1)(3分)
(2)(3分)
20.(8分)先化简,再求值: 其中a 满足
21.(8分)小明和小强一起做分式的游戏，如图18-Z-1，他们面前各有三张牌(互相可以看到对方的牌)，均从自己的牌中任选两张分别作分子和分母，组成一个分式，然后两人取定一个相同的x值，再计算分式的值，分式值较大者获胜.为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数.
(1)(3分)请分别写出小明和小强可能组成的分式中，值最大的分式(直接写出结果)；
(2)(5分)小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的牌，但我一定是胜者.”小强说得有道理吗 请说明理由.
22.(8分)2025年8月7日至17日，第12届世界运动会在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱.某文旅中心在售 A，B两种吉祥物挂件，已知每个 B种挂件的价格是每个A种挂件价格的 ，用300元购买 B种挂件的数量比用200元购买 A种挂件的数量多7个.
(1)(4分)求每个 A 种挂件的价格；
(2)(4分)某游客计划用不超过600 元购买A，B两种挂件，且购买 B种挂件的数量比 A 种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个 A 种挂件.
23.(10分)【问题呈现】为保障疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，则原先每天生产多少万剂疫苗
(1)(2分)【分析交流】
某学习小组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整.
生产时间 原先 现在
生产总量(单位：万剂) ① 240
每天生产量(单位：万剂) x ②
(2)(4分)【建模解答】
请你完整解答本题.
(3)(4分)【解题收获】
通过本题的解决，请简述你对模型观念有何感想.
1. B 2. D 3. D 4. C 5. C6. A 7. D 8. A 9. D 10. A
11. 7.8×10 12. a+1
17. (1)8 (2) (3)
18. (1)x+2 (2)x+2
(2)原分式方程无解
20. 原式
∴原式=1
21. 解:(1)∵x+1∴小明的牌组成的分式中，值最大的分式是
∵x-3∴小强的牌组成的分式中，值最大的分式是
(2)小强说得有道理.理由如下：
∵x是大于3的正整数，
∴x+1>x-3>0.
故
∴小强说得有道理.
22. (1)25元 (2)11个
23. 解:(1)①220 ②(1+20%)x
(2)设原先每天生产x万剂疫苗，则现在每天生产(1+20%)x万剂疫苗.
由题意，得
解得x=40.
经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意.
答：原先每天生产40万剂疫苗.
(3)略.

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