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第十七章 因式分解同步检测 (九)
[范围：第十七章 建议时间：40分钟 分值：100分]
一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)
1.下列各式中，从左到右的变形不是因式分解的是( )
A.
B.
C.
D.
2.将3a(x-y)-9b(x-y)用提公因式法分解因式，应提的公因式是 ( )
A.3a-b B. x-y
C.3(x-y) D.3a+b
3.若 则m 的值是 ( )
A.4 B.8 C.-8 D.±8
4.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5.如果a-b=4, ab=6,那么 的值是( )
A.-24 B.-10
C.24 D.2
6.若 可以用完全平方公式进行因式分解，则m 的值为 ( )
A.-3 B.1
C.-3或1 D.-1或3
7.下列多项式分解因式后，含因式x-2的是( )
A. B.
C. D.
8.若k 为任意整数，则 总能 ( )
A.被2整除 B.被3整除
C.被5 整除 D.被7整除
二、填空题(本大题共5 小题，每小题4分，共20分)
9. (2025 南通)分解因式: am+a= .
10.单项式2ab 与 ab 的公因式是 .
11.若x+y=1013,x-y=2,则代数式 的值是
12.已知 则 2x-3y 的值为 .
13.已知a，b，c为三角形的三边长.若 bc=0，则该三角形为 三角形.
三、解答题(共48分)
14. (15 分)分解因式:
15.(6分)利用因式分解计算：
(1)39×37-13×3 ;
16. (7分)已知x-y=2, xy=-1,用因式分解法求x(x+y)(x-y)-x(x-y) 的值.
17. (10 分)阅读下列材料:
一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提公因式法或公式法进行分解，这种分解因式的方法叫作分组分解法.如：
分解因式: am+ bm+ an+ bn.
解: am+ bm+ an+ bn
=(am+ bm)+(an+ bn)
=m(a+b)+n(a+b)
=(a+b)(m+n).
(1)利用分组分解法分解因式：
①3m-3y+ am-ay;
(2)分解因式：
18. (10分)阅读与思考:
在现今信息化时代，智能手机几乎人手必备，应用到了生活的各个领域，锁屏密码为保护我们个人隐私起到了至关重要的作用，而诸如“1234”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式 分解因式的结果为(x-1)(x+1)或(x+1)(x-1),取个人年龄作为x的值,当x=13 时,x-1=12,x+1=14,此时可以得到密码1214 或1412.
(1)已知多项式 小明今年18岁，取小明的年龄作为x的值，根据上述方法，则小明的手机锁屏密码为 ；
(2)若王老师选取的多项式为 已知王老师手机的锁屏密码是 353334，请你尝试分析王老师的年龄是多少岁，并说明理由.
1. D 2. C 3. C 4. C 5. A
6. D 7. D 8. B 9. a(m+1) 10. ab
11. 2026 12. 5 13. 等腰
14. (1) mn(m+3)(m-3) (2)(x-2)(x-3)
(3)y(x-3)(x+3)
15. (1)390 (2)36 16. - 4
17. (1)①(m-y)(3+a) (2)(a+b+1)(a+b-1)
18. (1)1919
(2)王老师的年龄是34岁理由略

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