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第十五章 轴对称同步检测 (七)
[范围：第十五章 建议时间：40分钟 分值：100分]
一、选择题(本大题共8 小题，每小题4 分，共32分)
1.(2025 遂宁)汉字作为中华优秀传统文化的根脉和重要载体，在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受.下面是“遂宁之美”四个字的篆书，能看作是轴对称图形的是 ( )
2. 如图 7-M-2 所示,在△ABC 中,AD 垂直平分BC,AC= EC,点 B,D,C,E 在同一条直线上,则AB+BD 与DE 的长度之间的关系为 ( )
A. AB+BD>DE B. AB+BD=DE
C. AB+BD3. 如图 7-M-3,在平面直角坐标系xOy中,△ABC 为等腰三角形,AB=AC,BC∥x 轴.若 A(1,3),C(4,-1),则△ABC 的面积为 ( )
A.8 B.9
C.12 D.24
4. 如图 7-M-4,已知△ABD 是等边三角形,BC=DC,点 E 在AD 上,CE 交BD 于点F,AE=EC.若∠CBD=2∠DCE,则∠DCE 的度数为 ( )
A.40° B.20°
C.30° D.10°
5. 如图7-M-5,在△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点I,过点 I 作 DE∥BC,交 AB 于点D,交 AC 于点E,且AB=5,AC=3,∠A=50°,则下列说法错误的是 ( )
A.△DBI 和△EIC 均是等腰三角形
B. DI=1.5IE
C.△ADE 的周长是8
D.∠BIC=115°
6. 已知点 P(2m+3n,2)与点 Q(6,3m-2n)关于x轴对称.如图7-M-6,在△ABC 中,边AB,AC 的垂直平分线分别交 BC 于点M,G,连接AM,AG.若BC=26m+13n,则△AMG 的周长为 ( )
A.28 B.30
C.32 D.34
7. 如图7-M-7,O是直线 BC 上一点,∠AOB=30°,OP平分∠AOC,PM∥BC,交 OA 于点 M,PM =8cm ,PD⊥OC 于点 D,则 PD 的长为 ( )
A.7 cm B.6 cm
C.5cm D.4 cm
8. 在平面直角坐标系中,已知A(-1,0),B(1,1).若在坐标轴上取点C，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 有( )
A.5个 B.6个
C.7个 D.8个
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
9.有一个英语单词，其四个字母都关于直线l 对称，如图7-M-8是该单词各字母的一部分，请写出补全后的单词所表示的意思： .
10.已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为
11. 如图 7-M-9,在△ABC 中,若 AB =AC,AD =BD,∠CAD=24°,则∠C= °.
12. 如图 7-M-10,在 四边形 ABCD中,AB = AD,CB = CD,对角线AC，BD 相交于点O，有下列结论:①∠ABC=∠ADC;②AC垂 直 平 分 BD;③ AC 平 分∠BAD,CA 平分∠BCD;④BD平分∠ABC,DB 平分∠ADC;⑤四边形 ABCD 的面积 其中正确的是 .(填序号)
13. 如 图 7-M-11,在 △ABC 中,AB =AC, BC=3,D 为边 BC 的中点，AC 的垂直平分线 EF 分别交边AB,AC 于点 E,F. P 为线段EF 上一动点，则△PCD 周长的最小值为
三、解答题(共48分)
14. (10 分)如图 7-M-12,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别为A(0,-2),B(3,-1),C(2,1).
(1)请在图中画出与△ABC 关于y 轴对称的图形△AB'C';
(2)写出点 B'和点C'的坐标.
15. (12 分)如图 7-M-13,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=36°,CD 平分∠ACB,交 AB 于点 D,过点 A 作AE∥BC,交CD 的延长线于点E.
求证:AE=DE.
16. (12 分)(2025 青岛) 已知:如图 7-M-14,D 是∠AOB 内部一点.
求作：等腰三角形 COE，使点 C，E分别在射线OA,OB 上,且底边 CE 经过点 D.
17. (14 分) 如 图 7-M-15,在△ABC 中,∠ACB =90°,AC=BC,CH⊥AB 于点 H,将△ABC 沿CE 折叠,使点 A 落在直线CH 上的点A′处,BM是∠ABC 的平分线,交 AC 于点 M,交 CH 于点N,连接EN,
(1)求证:AE=CN;
(2)试判断CE 与BM 的关系，并说明理由.
1. D 2. B 3. C 4. B 5. B 6. D
7. D 8. D 9. 书 10. 50°或80°
11. 52 12. ①②③⑤ 13. 9.5
14. (1)略 (2)B'(-3,-1),C'(-2,1)
15. 证明:∵AB=AC,∠BAC=36°,
∵CD平分∠ACB,
∵AE∥BC,∴∠EAD=∠B=72°.
∵∠B=72°,∠DCB=36°,
∴∠ADE=∠BDC=180°-72°-36°=72°.
∴∠EAD=∠ADE.∴AE=DE.
16. 略
17. 解:(1)证明:∵∠ACB=90°,AC=BC,CH⊥AB,
∴∠A=∠ABC=∠ACH=∠BCH=45°.
∵将△ABC 沿CE 折叠,使点 A 落在直线CH 上的点A'处,
∴∠ACE=∠ECH=22.5°.
∵BM 是∠ABC 的平分线,
∴∠CBM=∠ABM=22.5°.
∴∠ACE=∠CBM.
在△ACE 和△CBN 中
∴△ACE≌△CBN(ASA).∴AE=CN.
(2)BM垂直平分CE.理由如下:
∵∠CEB=∠A+∠ACE=67.5°,∠BCE=∠BCH+∠ECH=67.5°,
∴∠CEB=∠BCE.∴BC=BE.
又∵BM是∠ABC 的平分线,
∴BM 垂直平分CE.

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