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15.3 等腰三角形同步检测 (六)
[范围:15.3 建议时间:40分钟 分值:100分]
一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)
1.已知等腰三角形的顶角为120°，则这个等腰三角形的底角为 ( )
A.30° B.60° C.80° D.120°
2. 如图6-M-1,在△ABC中,AB=AC,D 是BC 的中点，下列结论中不一定正确的是 ( )
A.∠B=∠C B. AB=2BD
C. AD 平分∠BAC D. AD⊥BC
3. 如图 6-M-2,在 △ABC 中,AB = AC,∠A =120°,分别以点 A,C 为圆心,大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点 P，Q，作直线 PQ，分别交BC,AC于点D,E.若CD=3,则 BD 的长为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
4.图6-M-3中等腰三角形的个数是 ( )
A.4 B.5 C.3 D.2
5. 如图6-M-4 所示,已知∠AOB=60°,点 P 在边OA上,OP =8,点 M,N 在边 OB 上,PM=PN.若MN=1,则 OM 的长为 ( )
A.3 B. C.4 D.
6. 如图 6-M-5,△ABC 是边长为 6 的等边三角形,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 F,过点 F 作BC 的平行线,交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,则△ADE 的周长是 ( )
A.6 B.8
C.10 D.12
7. 如图6-M-6,在3×3 的正方形方格纸中,A,B 均为格点，若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的格点C 共有 ( )
A.4个 B.6个 C.8个 D.10个
8. 如图6-M-7,在△ABC 中,AB=AC,∠A=52°,P是AB上的一个动点(点P 不与点A，B重合)，则∠APC 的度数可能是 ( )
A.52° B.63°
C.120° D.130°
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
9.如图6-M-8,上午8 时,一艘船从港口 A 出发,以15 海里/时的速度向正北方向航行，10时到达海岛B 处,从 A,B 两处望灯塔C,分别测得∠NAC=15°,∠NBC=30°.若该船从海岛 B 继续向正北方向航行，则船与灯塔C 的最短距离为 .
10. 如图 6-M-9 所示,在等边三角 形 ABC 中,BD 平 分∠ABC,交 AC 于点 D,过点D 作 DE⊥BC 于点 E,且CE = 1. 5,则 AB 的长为 、
11.已知等腰三角形一个内角的度数是50°，则该等腰三角形底角的度数为 .
12. 如图6-M-10,在等边三角形ABC 中,BC=6,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN 经过点O,且分别与AB,AC 相交于点 M,N.若 MN∥BC,则MN= .
13. 如图 6-M-11,在△OAB 和△OCD 中,OA =OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接 AC,BD交于点M,则∠CMB 的度数为 .
三、解答题(共48分)
14. (10分)如图6-M-12,BD 是等边三角形ABC 的中线,E 是 BC 延长线上的一点,且 BD=DE.求证:CD=CE.
15. (12 分)如图 6-M-13 所示,在△ABC 中,点 D,E,F 分别在边 BC,AB,AC 上,BE = CD,BD=CF,DG 是 EF 的垂直平分线,试判断△ABC 的形状，并说明理由.
16. (12 分)如图 6-M-14,△ABC 是等边三角形,点D,E,F 分别在边 BC,AB,CA 的延长线上,且BE=AF=CD.求证:△DEF 是等边三角形.
17. (14分)如图6-M-15,在△ABC 中,∠B=∠C,点D,E,F 分别在边 AB,BC,AC 上,且 BE =CF,AD+CE=AB.
(1)求证:DE=EF;
(2)当∠A=40°时,求∠DEF 的度数;
(3)当∠A 的度数为 时,∠EDF +∠EFD=120°.
1. A 2. B 3. C 4. B 5. B
6. D 7. C 8. C 9. 15海里10. 6
11. 50°或65°12. 4 13. 140°
14. 证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=∠ABC=60°.
∵BD 是等边三角形ABC 的中线，
∵BD=DE,∴∠E=∠DBC=30°.
∵∠CDE+∠E=∠ACB,.
∴∠CDE=∠ACB-∠E=60°-30°=30°.
∴∠CDE=∠E.∴CD=CE.
15.△ABC 是等腰三角形 理由略
16. 证明:∵△ABC 是等边三角形,
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,AB=AC=BC.
∴∠EAF=∠DBE=120°.
∵BE=CD,∴BE+AB=CD+BC,即AE=BD.
在△BDE 和△AEF 中
∴△BDE≌△AEF(SAS).∴DE=EF.
同理可证△AEF≌△CFD,
∴EF=FD.∴DE=EF=FD.
∴△DEF 是等边三角形.
17. (1)证明:∵AB=AD+BD,AB=AD+CE,∴BD=CE.
在△DBE 和△ECF 中
∴△DBE≌△ECF(SAS).∴DE=EF.
(2)∠DEF=70°(3)60°

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