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15.1~15.2同步检测 (五)
[范围:15.1~15.2 建议时间:40分钟 分值:100分]
一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)
1.(2025 湖南)武术是我国传统的体育项目.下列武术动作图形中，是轴对称图形的是 ( )
2.下列各组的两个图形中，关于直线l对称的是 ( )
3.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(1，2),(-1,2),则A,B 两点关于 对称 ( )
A.原点 B. x 轴
C. y轴 D. x轴和y轴
4.下列命题的逆命题是真命题的是 ( )
A.全等三角形的对应角相等
B.如果两个有理数相等，那么它们的平方相等
C.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
D.两直线平行，同位角相等
5. 如图5-M-3,在△ABC 中,M,N 分别是边AB,BC上的点,将△BMN 沿MN 折叠,使点 B 落在点 B'处. 若∠B = 34°,∠BNM = 27°,则∠AMB′的度数为 ( )
A.58° B.37° C.54° D.63°
6.如图 5-M-4所示的树叶是一个轴对称图形，点C，F在对称轴上，点A 与点E 关于对称轴对称，点B 与点 D 关于对称轴对称，则下列说法错误的是 ( )
A. AE⊥CF
B.连接BC,CD,则BC=CD
C.如果直线 AB 与 DE 有交点，那么交点在直线CF 上
D.如果AF=m,那么一定有AE=2m
7. 如图 5-M-5,桌面上有 M,N两个小球，若要将 M 球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中 N 球，则下列4 个点中，可以瞄准的是 ( )
A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D
8.“一把剪刀蕴神技，一方红纸酿年味.”剪纸是中国传统的民间艺术，是中国的非物质文化遗产，随着社会的发展形成了一定特征的数学文化.如图5-M-6，小明在剪纸活动中，将一张正方形纸片对折三次后，沿着虚线剪去一个角，打开后得到的图形是 ( )
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
9. 如图 5-M-8,△ABC 与△A'B'C'关于直线 l 对称,∠A = 50°,∠C'= 30°,则 ∠B 的 度 数 为 .
10. 如图5-M-9,在△ABC中,BC=9,AC=4,分别以点A，B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 M,N,作直线 MN,交 BC 边于点D,连接AD,则△ACD 的周长为 .
11. 已知点A(2m-n,m-3),B(2n-1,-m+n).若点 A，B关于 x 轴对称，则m，n的值分别是 .
12.点(4,5)关于直线x=-1的对称点 D 的坐标为 .
13. 如图5-M-10,直线 MN 是四边形AMBN 的对称轴，P 是直线MN 上的点.有下列结论：
①AM=BM;②AP=BN;
③∠MAP=∠MBP;
④∠ANP=∠BNM.
其中错误的是 .(填序号)
三、解答题(共48分)
14. (10 分)(2025 陕西副卷)如图 5-M-11,在△ABC中，∠A=90°.请利用尺规作图法求作一点 P，使得 PA=PB 且 PC∥AB.(保留作图痕迹,不写作法)
15. (12 分)如图 5-M-12,在△ABC 中,∠B=40°,D为边 BC 上一点,将△ADC 沿直线 AD 折叠后,点 C 落到点 E 处.若 DE∥AB,求∠ADE 的度数.
16. (12 分)如图 5-M-13 所示,在平面直角坐标系中，已知△ABC 和△DEF 的顶点均在格点上，其中,A(-1,1),B(-2,3),C(-3,0).
(1)画出与△ABC 关于y 轴对称的图形△A'B'C'.
(2)判断△A'B'C'和△DEF 是否成轴对称,若成轴对称，请在图中画出对称轴；若不成轴对称，请说明理由.
(3)已知 P 为x 轴上一点,若△PBC 的面积为3,求点 P 的坐标.
17. (14 分)如图 5-M-14,AD 与 BC 相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE.
求证:(1)△AOB≌△COD;
(2)OE 垂直平分BD.
1. C 2. C 3. C 4. D 5. A
6. D 7. D 8. B 9. 100°10. 13
11. 4,3 12. (-6,5) 13. ② 14. 略
15. ∠ADE=110°
16. (1)略
(2)△A'B'C'和△DEF 成轴对称,画出对称轴略
(3)(-1,0)或(-5,0)
17. 证明:(1)在△AOB 与△COD 中,
∴△AOB≌△COD(ASA).
(2)∵△AOB≌△COD,∴OB=OD.
∴点O在线段BD 的垂直平分线上.
∵BE=DE,
∴点 E 在线段BD 的垂直平分线上.
∴OE 垂直平分BD.

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