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第十四章 全等三角形同步检测 (四)
[范围：第十四章 建议时间：40分钟 分值：100分]
一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)
1.在图4-M-2 所示的4个正方形图案中,与图4-M-1中的正方形图案全等的是 ( )
2.数学课上老师布置了“测量锥形瓶底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图4-M-3，用螺丝钉将两根小棒AD，BC的中点O 固定，只要测得 C，D之间的距离，就可知道内径 AB 的长度，此方案依据的数学定理或基本事实是( ) ( )
A. SAS B. ASA C. AAS D. HL
3. 如图4-M-4,点 D,E 分别在线段AB,AC 上,CD与BE 相交于点O，已知AB=AC，添加下列条件后,仍不能判定△ABE≌△ACD 的是( ) ( )
A.∠B=∠C B. BE=CD
C. BD=CE D. AD=AE
4.(2025 资阳)如图4-M-5,在射线 BA,BC 上分别截取 BM,BN,使BM=BN;再分别以点 M 和点 N为圆心，大于线段 MN 一半的长为半径作圆弧，在∠ABC 内,两弧交于点 D,作射线 BD;过点 D 作DE∥BC 交BA 于点E.若∠BDE=30°,则∠AED的度数是( ) ( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
5. 如图4-M-6,AB=AC,BE⊥AC 于点 E,CF⊥AB于点F，BE，CF 交于点 D，则下列结论中不正确的是( ) ( )
A.△ABE≌△ACF
B.点 D 在∠BAC 的平分线上
C.△BDF≌△CDE
D. D 是 BE 的中点
6. 如图 4-M-7,AB = AC, AF = AE,∠EAF =∠BAC,点C,D,E,F 共线.有下列结论,其中正确的是( ) ( )
①△AFB≌△AEC; ②BF=CE;
③∠BFC=∠EAF; ④AB=BC.
A.①②③ B.①②④
C.①② D.①②③④
7.小明将两把完全相同的长方形直尺如图 4-M-8放置在∠AOB 上，两把直尺的接触点为 P，边OA 与一把直尺边缘的交点为 C，点C，P在这把直尺上的刻度读数(单位：cm)分别是2，5，则OC 的长度是( )
A.3cm B.2cm C.2.5cm D.3.5cm
8.如图4-M-9，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点均在坐标轴上.若要使△ABC≌△DCB，则满足条件的点 D 的坐标为( ) ( )
A.(-4,-7) B.(-4,7)
C.(-4,-7)或(4,-7) D.(4,-7)或(-4,7)
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
9. 如图4-M-10,小颖要测量池塘 A,B两端的距离，她设计了一个测量方案：先在平地上取C，D两点，AC 与BD 相交于点O,且测得 AC=BD=45 m,OA=OD=18 m,△COD 的周长为85 m，则A，B 两端的距离为 m.
10. 如图 4-M-11, 在 Rt△ABC 中,∠BAC = 90°,AB=AC,D 为BC 上一点,连接 AD.过点 B 作BE⊥AD 于点 E,过点 C 作 CF⊥AD,交 AD 的延长线于点 F.若 BE=4,CF=1,则 EF 的长度是 .
11. 如图4-M-12,在△PAB 中,∠A=∠B,M,N,K分别是 PA,PB,AB 上的点,且 AM = BK,BN=AK.若∠MKN = 50°,则∠P 的大小为
12. 如图 4-M-13,BD 平分∠ABC,交 AC 于点 D,DE⊥AB 于点 E, AB= 8cm,BC=12 cm,则DE= cm.
13. 如图 4-M-14,△ABC 为等腰直角三角形,AC=BC.若 A(-3,0),C(0,2),则点 B 的坐标为 .
三、解答题(共48分)
14. (14分)如图 4-M-15,已知∠α,∠AOB=90°,在∠AOB 内部求作∠AOC,使其等于∠α的余角.
15. (16 分)如图 4-M-16,在△ABC 中,∠B =50°,∠C=20°.过点 A 作AE⊥BC,垂足为 E,延长EA 至点 D,使 AD = AC. 在边 AC 上截取AF=AB,连接DF.
求证:DF=CB.
16. (18 分)如图 4-M-17,BD 交 AC 于点 G,BF⊥AC,DE⊥AC,垂足分别为 F,E.已知 AE =CF,AB=CD.
求证:(1)AB∥CD;
(2)BG=DG.
1. C 2. A 3. B 4. C 5. D
6. A 7. A 8. C 9. 40 10. 3
11. 80°12. 4 13. (2,-1) 14. 略
15. 证明:∵在△ABC 中,∠B=50°,∠C=20°,
∴∠CAB=180°-∠B-∠C=110°.
∵AE⊥BC,∴∠AEC=90°.
∴∠DAF=∠AEC+∠C=110°.
∴∠DAF=∠CAB.
在△DAF 和△CAB中, ∴△DAF≌△CAB(SAS).∴DF=CB.
16. 证明:(1)∵AE=CF,
∴AE-EF=CF-EF,即AF=CE.
∵BF⊥AC,DE⊥AC,
∴∠AFB 和∠CED 均是直角.
在 Rt△ABF 和 Rt△CDE 中,
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
∴∠A=∠C.∴AB∥CD.
(2)∵Rt△ABF≌Rt△CDE,∴BF=DE.
在△BFG 和△DEG中
∴△BFG≌△DEG(AAS).∴BG=DG.

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